1、第 1 页 共 9 页绝对值综合专题讲义绝对值的定义： 绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示（2） |a|= （3） 若|a|=a，则 ；若|a|=-a ，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b|，则 （5） |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例 1】（1） 绝对值大于 2.1 而小于 4.2 的整数有多少个？（2） 若 ab|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.ab B.a=b C.a0,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知
2、 xbc,那么 a+b-c=【例 2】 已知(a+b) +|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么 ab=2【例 3】 对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1【例 4】 设 a，b，c 为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|A B C D E附加例题第 7 页 共 9 页【例 5】 化简：|x-1|-2|+|x+1|【例 6】 已知有理数 a，b，c 满足 ，求 的值1|cbaabc|【例 7】 若 a，b，c ，d 为互不相等的
3、有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、当 b 为何值时，5- 有最大值，最大值是多少？12b2、已知 a 是最小的正整数， b、 c 是有理数，并且有|2+ b|+(3a+2c)2=0.求式子 的值.423、|m+3 |+|n- |+|2p-1|=0,求 p+2m+3n 的值74、若 a，b，c 为整数，且a-b 19+c-a 99=1，试计算c-a+a-b+ b-c的值5、 （1）已知|x|=2，|y|=3 且 x-y0，则 x+y 的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=8家庭作业第 8 页 共 9 页6、 （1）有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简
4、|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若 ab，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若 a0，化简|a-|-a|7、已知 a 是非零有理数，求 的值|32a8、化简|x-1|-|x-3|9、6、设 abc ，求当 x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若 与 互为相反数，求 的值3yx19yxyx211、若 2x+4-5x + 1-3x+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值。a c 0 b第 9 页 共 9 页12、不相等的有理数 a，b ，c 在数轴上的对应点分别为 A，B，C，如果a-b+b-c=a-c ，那么 B 点应为 ( )(1)在 A，C 点的右边； (2)在 A，C 点的左边； (3)在 A，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能13、设 T=x-p+ x-15+x-p-15，其中 0p 15，对于满足 px15 的 x 来说，T 的最小值是多少？
