1、 今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 一元一次方程一、 知识结构导入（一）方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5 等都是一元一次方程。3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值) ，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别
2、代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。（二）等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上( 或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc。等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。等式的性质(2)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么 = 。ac bc（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（四）去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2. 括号外的因数是负数，去括号后
3、各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。（五）解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成 ax = b (a0)形式)等式和它的性质一元一次方程复习综合指导方程和它的解一元一次方程的解法 一元一次方程 一元一次方程的应用今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x = )ba二、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习知识点 1：方程的有关概念 方程
4、：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 0a.典型例题例 1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）.Ax=1 B.x-3=3x-5 C.x-3y=y-2 D. -1=5x2x例 2、 如果(m-1)x |m| +5=0 是一元一次方程，那么 m例 3、 一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程 .例 4、根据实际问题列方程。（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重 124 吨。比一头大象
5、体重的 25 倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如 X 吨）如何求蓝鲸的重量？（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。问题（买布问题）：顾客用 540 卢布买了两种布料共 138 尺，其中蓝布料每俄尺 3 卢布，黑布料每俄尺 3 卢布，黑布料每俄尺 5 卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了 X 尺）例 5、 若关于 的一元一次方程 的解是 ,则 的值是（ ）x231xkxkA B1 C D027变式练习1、下列各式：3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x2+1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=4 5/x
6、+2=1 x+5 中，一元一次方程的个数是（ ）、1 、2 、3 、4今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 2、若方程 3(x-1)+8=2x+3 与方程 的解相同，求 k 的值.325xk3、已知 2x +4=0 是一元一次方程，则 m= .1m4、若关于 x 的方程 2(x-1)-a=0 的解是 x=3，则 a 的值是（ ）A、4 B、-4 C、 5 D、 -55、根据实际问题列方程。（1）x 的 2 倍与 3 的差是 5.（2）长方形的长比宽大 5,周长为 36,求长方形的宽.（设长方形的宽为 x）（3）甲种铅笔每只 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用
7、 9 元钱买了两种共 20 支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了 x 支）知识点 2：等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质：等式的性质 如果 ba，那么 c ；等式的性质 如果 ，那么 ；如果 ba0c，那么 ca .典型例题例 1、已知等式 523ba，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） ; （B） ;6213ba （C） c （D） .5 例 2、下列说法正确的是（ ）A、在等式 ab=ac 中，两边都除以 a，可得 b=cB、在等式 a=b 两边都除以 c2+1 可得 122cbC、在等式 两边都除以 a，可得 b=cabD、在等式 2x=2a 一
8、b 两边都除以 2，可得 x=a 一 b今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 变式练习1、将等式 4x=2x+8 变形为 x=4,下列说法正确的是（ ）A 运用了等式的性质 1，没有运用等式的性质 2 B 运用了等式的性质 2，没有运用等式的性质 1C 既运用了等式的性质 1，又运用等式的性质 2 D 等式的两条性质都没有运用2、 （1）在等式 3x-4=5 的两边都 得 3x=9，依据是 .（2）在等式 的两边都 得 2x-3=6x，依据是 .x23知识点 3： 解一元一次方程解一元一次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 典型例题例 1、 解方程
9、 .13yy例 2、 解方程： .1623xx例 3、 解方程 (x-1)-3-3=3233212例 4、如果 ,那么 等于（ ）05.0.5xx(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例 5、 要解方程 4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（ ）、去括号 、移项 、方程两边同时乘以 、方程两边同时除以 4.5今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 难点：熟练解方程来源步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项1 去分 母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所
10、有分母的最小公倍数）等式性质 21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2 去括 号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项把未知项移到议程的一边（左边） ，常数项移到另一边（右边）等式性质 1 移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质 2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6 检根 x=a方法：把 x=a 分别代入原方
11、程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则 x=a 是方程的解； 若 左边右边，则 x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。变式练习1、已知 A=2x-5，B=3x+3，求 A 比 B 大 7 时的 x 的值.2、解下列方程：（1） （2）273x x2143（3） （4）1)4(3)1(2xx 316y今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 （5） （6） 512(69)82()833xx5623x三、 课堂习题演练1、下列结论正确的是（ ）A若 x+3=y-7,则 x+7=y-11; B若 7y-6=5-2y,则 7y+6=17-2y;C若
12、 0.25x=-4,则 x=-1; D若 7x=-7x,则 7=-7.2、列说法错误的是（ ）.A若 ,则 x=y; B若 x2=y2,则-4x 2=-4y2;ayxC若- x=6,则 x=- ; D若 6=-x,则 x=-6.41233、知等式 ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.Ax=y Bax+1= ay+1Cay=ax D3-ax=3-ay4、列说法正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式
13、 2- =1 变形，应得（ ）31xA6-x+1=3 B6-x-1=3 C2-x+1=3 D2-x-1=36、在梯形面积公式 S= （a+b）h 中，如果 a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么 h=（ ）2A2cm B5cm C4cm D1cm7、若关于 x 的方程 3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.Aa,b 为任意有理数 Ba0 Cb0 Db38、方程 =4x+5 的解是（ ）.12Ax=-3 或 x=- Bx=3 或 x=332Cx=- Dx=-39、下列方程 2（x+1）+3= 3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方126x4532xx1程共有(
14、 )个.A.1 B.2 C.3 D.410、若关于 x 的方程 10- 与方程 8-2x=3x-2 的解相同，则 k 的值为( )(3)(xkxkA.0 B.2 C.3 D.4四、 课后作业1、将公式 S= （a+b）h 变形，得 a= (其中字母都不等于 0).2今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 2、若 与 是同类项，则 x= .234xa4315x3、当 a= 时，方程 的解是 x=0.1452ax4、若（1-3x） 2+ =0,，则 6+m2= .mx45、a+b=0，可得 a= ；由 a-b=0,可得 a= ;由 ab=1,可得 a= 6、解方程（1） （2）2(3)15(23)tt 543x（3） （4）2106x 125x（5） （6） (x- )-3-2=4x30.41x3217、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长为粗蜡烛之长的 2 倍，细蜡烛点完需 1 小时，粗蜡烛点完需 2 小时.有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？
