1、初一数学知识点总结（初一上学期）代数初步知识 1、代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写。（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号。（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a。（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成的形式；a（5）a 与
2、b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .3、几个重要的代数式：（1）a 与 b 的平方差是：a 2-b2； a 与 b 差的平方是：（a-b） 2。 （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。（4）若 b0，则正数是:a 2+b ，负数是：-a 2-b，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。有理数 1、有理数：(1)凡能写
3、成 （a、b 都是整数且 a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）(2)有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。(3)自然数是指 0 和正整数；a0，则 a 是正数；a0，则 a 是负数；a0 ，则 a 是正数或 0（即 a 是非负数）；a0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只
4、有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0。(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、b 互为相反数。4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。(2)绝对值可表示为|a|。(3)|a|是重要的非负数，即|a|0。（注意：|a|b|=|ab|）。5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数
5、大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。（注意：0 没有倒数；若 a、b0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是1；若abab=1，则 a、b 互为倒数；若 ab=-1，则 a、b 互为负倒数。7、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与 0 相加，仍得这个数。8、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a 。（2）加法的结合律：（
6、a+b）+c=a+（b+c）。9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）。10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba。（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是
7、负数；负数的偶次幂是正数。注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a) n =an 或 (a-b) n=(b-a)n 。14、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3）a 2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 ，则 a=0，b=0。（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。15、科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16、近似数的精确位
8、：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。整式的加减 1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的
9、和，叫单项式的次数。3、多项式：几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式。5、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。8、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的
10、各项都要变号。9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。一元一次方程 1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2、等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3、方程：含未知数的等式，叫方程。4、方程的解：使等式左右两
11、边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1。6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）。8、一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）。9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）。10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法：多用于“和，差，倍，
12、分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间（2）工程问题：工作量=工效工时（
13、3）比率问题：部分=全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折；利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C 圆 =2R，S 圆 =R 2，C 长方形 =2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形 =4a，S 正方形 =a2，S 环形 =(R 2-r2),V 长方体 =abc ，V 正方体 =a3，V 圆柱 =R 2h ，V 圆锥 = R 2h。（初一下学期）二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程。（注意：一般说二元一次方程有无数个解）2、二元一次
14、方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） 。4、二元一次方程组的解法：（1）代入消元法 （2）加减消元法（3）注意：判断如何解简单是关键。5、二元一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解” 。（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未
15、知数的关系。一元一次不等式（组）1、不等式：用不等号“” “” “” “” “” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2、不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；
16、它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0 ，(a0)。5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用。（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点）6、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。注意：ab0 或 ；0ba0baab0 或 ； ab=0 a=0 或 b=0； a=m 0baa0bma。7、一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确
17、定这个不等式组的解集。8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设 abaxxa是不 等 式 组 的 解 集bxbxa不 等 式 的 组 解 集 是ab ab bxax不 等 式 组 的 解 集 是 是 空 集不 等 式 组 解 集xab ab9、几个重要的判断： ， , 是 正 数、 yx0xy 是 负 数、 yx0xy异 号 且 正 数 绝 对 值 大 ，、 .y0异 号 且 负 数 绝 对 值 大、整式的乘除1、同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加。2、幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘；(ab) n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。3、
18、单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5、多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6、乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（2）完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍。 (a-b) 2=a2-2ab+b2 , 两
19、个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍。 (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc7、配方：（1）若二次三项式 x2+px+q 是完全平方式,则有关系式： 。q2p（2）二次三项式 ax2+bx+c 经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k 的形式，利用 a(x-h)2+k可以判断 ax2+bx+c 值的符号。当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大（或最小）值 k。（3）注意： 。x1x28、同底数幂的除法：a man=am-n ，底数不变，指数相减。9、零指数与负指数公式: （1）a 0=1 (a0)； a -n= ,(a0). 注意：0 0，0
20、 -2无意义。n1（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：0.0000201=2.0110 -5 。10、单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。13、整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1、角平分线的定义： 几何表达式举例：一条射线把一个角分成两个相等的部分，
21、这条射线叫角的平分线.（如图）ABCO(1) OC 平分AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC 是AOB 的平分线2、线段中点的定义：点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段，点 C 叫线段中点.(如图)BA C几何表达式举例：(1) C 是 AB 中点 AC = BC (2) AC = BC C 是 AB 中点3、等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.C DA B （1） CDABO （2） A EF GBC MO （3）C GA B E F（4）几何表达式举例：(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即
22、AD=BC(2) AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3) BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC= AB ，EG= EF21又AB=EFAC=EG4、等量代换： 几何表达式举例：a=cb=ca=b 几何表达式举例：a=c b=d又c=da=b几何表达式举例：a=c+d b=c+da=b5、补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)3214几何表达式举例：1+3=1802+4=180又3=41=26、余角重要性质： 几何表达式举例：同角或等角的余角相等.(如图)14231+3=902+4=90又3=41=27、对顶角性质定理：对顶
23、角相等.(如图) BACDO几何表达式举例：AOC=DOB 8、两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图) CDA BO几何表达式举例：(1) AB、CD 互相垂直COB=90(2) COB=90AB、CD 互相垂直9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)C DA BE F几何表达式举例：ABEF又CDEFABCD 10、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)BEGAC DFH几何表达式举例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11、平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)几何表达式举例：(1) ABCD GEB=EFD
