1、1第一讲 数系扩张-有理数（一）一、 【典型例题解析】：1、若 的值等于多少？|0,abb则2 如果 是大于 1 的有理数，那么 一定小于它的（ ）mmA.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 2，求abcdx的值。2 206207()()()xcdx4、如果在数轴上表示 、 两上实数点的位置，如下图所示，那么 化简的结果等于（ |abA. B. C.0 D.22b5、已知 ，求 的值是（ ）2(3)|0aA.2 B.3 C.9 D.66、 有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么 中有几个负数？,abca7、 设三个互不相等的有
2、理数，既可表示为 1， 的形式式，又可表示,为 0， ， 的形式，求 。ba2067ab8、 三个有理数 的积为负数，和为正数，且,abc则 的值是多少？|bccXaaba321x9、若 为整数，且 ，试求 的, 207207|cabc值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算： 5917365129324844、已知 为非负整数，且满足 ，求 的所有可能值。5、若三,ab|1ab,ab2个有理数 满足 ，求,abc|1bc|abc第二讲 数系扩张-有理数（二）二、 【典型例题解析】：1、 （1）若 ，
3、化简20a|2|a（2）若 ，化简x|3x2、设 ，且 ，试化简0a|a|1|2|3、 、 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？b（1） （2）|;ab|;ab（3） （4）若 则|b（5）若 ，则 （6）若 ，则|a|a4、若 ，求 的取值范围。|2|7xx5、不相等的有理数 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果,abc，那么 B 点在 A、C 的什么位置？|abc6、设 ，求 的最小值。d|xbxcd7、 是一个五位数， ，求eade的最大值。|abce38、设 都是有理数，令123206,a 123205()Maa, ,试比24() 12306()Na 4205)较 M、
4、N 的大小。三、 【课堂备用练习题】：1、已知 求 的最小值。()|1|2|3|20|fxxx ()fx2、若 与 互为相反数，求 的值。|ab) 1ab3、如果 ，求 的值。0c|abc4、 是什么样的有理数时，下列等式成立？x（1） （2）|(2)4|2|4|xx|7635|(76)355、化简下式： |x4第三讲 数系扩张-有理数1、计算： 237970.716.20.3.182、 11()()()39429 463、计算： 2 3()|3.1|.14|() 254474、化简： 并求当()()()(9)18xyyxyxy时的值。2,x95、计算：22223411n nS6、比较 与 2
5、 的大小。486n7、计算： 33 23201311()0.25()(5.4)(0.5()(18628、已知 、 是有理数，且 ，含 ， ， ，请将abab3abcacxby按从小到大的顺序排列。,cxy三、 【备用练习题】：1、计算（1） （2）114287038213591052、计算： 11107260524333、计算： ()()()064、如果 ，求代数式 的值。21|0ab22065()ba5、若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为 2，求abcdm的值。2 21()mcd2、代数式的求值：（1）已知 ，求代数式 的值。25ab2()3()ab（2）已知 的值是 7，求代
6、数式 的值。xy264xy6（3）已知 ； ，求 的值2ab5ca624bc(0)（4）已知 ，求 的值。13（5）已知：当 时，代数式 的值为 2007，求当 时，x31Pxq1x代数式 的值。31Pxq（6）已知等式 对一切 都成立，求 A、B(27)(8)0AB的值。（7）已知 ，求 的值。223(1)xabxcdabcd（8）当多项式 时，求多项式 的值。0m206m3、找规律：.（1） ； （2）2()14()2()4(1)（3） （4）3第 N 个式子呢？ .已知 ； ；2238； 若41510ab（ 、 为正整数） ，求ab?ab. 猜想：323232;6;332410;14n三
7、、 【备用练习题】：1、若 个人完成一项工程需要 天，则 个人完成这项工程需要多少()mnmn天？2、已知代数式 的值为 8，求代数式 的值。236y231y3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克 2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？74、已知 求当 时，1nna(1,23,06) 1a1232067?a第四讲 代数式（二）一、 【典型例题解析】：1、 已知多项式 经合并后，不含有 的项，225937yxxnymy求 的值。2mn2、当 达到最大值时，求 的值。250(3)ab2149ab3、已知多项式 与多项式 N
8、的 2 倍之和是 ，求5a3244aN？4、若 互异，且 ，求 的值。,abcxybcaxyZ5、已知 ，求 的值。210m3205m6、已知 ，求 的值。5,6n22n7、已知 均为正整数，且 ，求 的值。,ab1ab1ab8、求证 等于两个连续自然数的积。206102 个 个9、已知 ，求 的值。abc11cabca10、一堆苹果，若干个人分，每人分 4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？二、 【备用练习题】：1、已知 ，比较 M、N 的大小。1ab8， 。1Mab1abN2、已知 ，求 的值。20x32x3、已知 ，求 K 的值。yzz4、
9、 ，比较 的大小。543,5abc,abc5、已知 ，求 的值。20432190第五讲 发现规律一、 【典型例题解析】1、 观察算式： (3)2(15)3(17)4(19)5, , ,357,222 按规律填空：1+3+5+99= ？，1+3+5+7+ n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？n3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第 个图n案中有白色地面砖多少块？4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第 10 个图形中三角形的个数为多少？第
10、个图形中三角形的个数为多少？n95、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有 1 个点，第二层有3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第 n 层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前 4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前 12 层的和是多少？6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为 ，
11、这里“ ”是求和符号，例如10n“1+3+5+7+9+99”（即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表示为又如“ ”可表示为 ，同501(2);n33333245678910103n学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算： = （填写最后的计算结果） 。521()n7、 观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而 15=42-1 57=35，而 35=62-1 1113=143，而 143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。8、 请你从右表
12、归纳出计算 13+23+33+n3的分式，并算出 13+23+33+1003的值。10二、 【跟踪训练题】1 1、有一列数 其中：1234,naa=62+1， =63+2， =64+3， =65+4；则第 个数 = a34anna，当 =2001 时， = 。n2、将正偶数按下表排成 5 列第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第一行 2 4 6 8第二行 16 14 12 10第三行 18 20 22 24 28 26根据上面的规律，则 2006 应在 行 列。3、已知一个数列 2，5，9，14，20， ，35则 的值应为：（ ） xx4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999 和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。A.333 B.334 C.335 D.3365、学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数 1 2 3 n人数 4 6 6、给出下列算式：
