1、 1 对 1 个性化辅导1教 师 初三学生 上课时间 201 年 月 日阶 段 基础（ ） 提高（） 强化（ ） 课时计划 共 次课 第 次课教学课题 圆的专题复习教学目标 见下文教学重难点 见下文教学过程圆的专题解析一一 知识点（一）圆的有关概念和性质1圆是 的所有点组成的图形2圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心3垂径定理：（图 1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论 2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦5圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；如果两
2、个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别 例 1、如图 2,已知O 的半径 OA 长为 5,弦 AB 的长 8,OCAB 于 C,则 OC 的长为 _.例 2、如图 3，P 为O 的弦 BA 延长线上一点，PAAB2，PO5，求O 的半径。（图 1） （图 2） （图 3）关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。6顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角7圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。OCBA也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角
3、的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。8 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径909在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。1 对 1 个性化辅导1210 的三点确定一个圆11设圆的半径为 ，点到圆心的距离为 ，则点在圆外 ；rd点在圆上 ；点在圆内 12三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点问题 1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题 2：三角形的外心一定 在三角形内吗？13. 如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫
4、做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形（二）圆的有关算14正边形的一个内角的都数是 ；中心角为 15扇形的半径为 ，扇形的圆心角为 ，那么扇形的弧长 ，扇形的面积 Rnl S16如果扇形的弧长为 ，半径为 ，那么扇形的面积 l S17圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。如果底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的高为 ，侧面积为 二 圆易错点 1注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等 例点 到 上的最近距离为 ，
5、最远距离为 ，则 的半径为POcm3c5Ocm例 是 的一条弦， ，点 A 是 上的一点（不与 B、C 重合） ，则BC120BOC的度数为 A2注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类例 3在半径 为的圆中，有两条平行的弦，一条为 ，另一条为 ，则这两条平行弦的距cm5 cm8c6离是 例 4 是 的直径， 、 是 的两条弦，且 ， ，则ABOACDO30BAC45D图1OACB图2OACBNMD图3OACBNMD图4OACB1 对 1 个性化辅导2的度数为 CAD三 考点考点 1：基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关
6、系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现例 1 （2010 兰州）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个考点 2：圆心角与圆周角的关系例 2 （2010 年连云港）如图，点 A、B、C 在O 上，ABCD，B22，则A_考点 3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决例 3 （2010 芜湖）如图，在O 中，有折
7、线 ，其中 ， ，OABC812AB，则弦 的长为（ ） 。60BAC 191820考点 4：弧长扇形面积的计算考查形式：考查运用弧长公式（ ）以及扇形面积公式（ 和rnl3602rnS）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查lrS2例 1、扇形的面积是它所在圆的面积的 2/3 ，这个扇形的圆心角的度数是_例 2、 扇形 AOB 的半径为 12cm,AOB=120,求扇形的面积和周长.例 6 （2010 巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画 圆，则图中阴影部分的面积为 解题思路：本题可以把六个扇形作为一个整体，六个扇形圆心角的为六 边形的内角和，在运用扇形面积公式
8、即可求解3602rnS考点 5：圆锥的侧面展开问题考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现例 1、 圆锥的母线为 5cm，底面半径为 3cm，则圆锥的表面积为_例 2 （2010 年眉山）已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2例 3、已知：在 RtABC, ACB=90，AB=5,AC=4, 求以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。FEOCBA1 对 1 个性化辅导2D CBAAS例 4.已知圆锥底面半径为 1cm，母线长为cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A
9、出发，沿圆锥侧面绕行到母线 SA 的中点 B,它所走的最短路程是多少？巩固练习1下列命题中，正确命题的个数为（ ）.平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直；圆90周角相等，则它们所对的弧相等A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个2如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB50 0，点 D 是弧 BAC 上一点，则D 的度数_.3如图，AB 是O 的弦，半径 OA2， ，则弦 AB 的长是（ ） 3ABA B C D32555已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和1 120x12O， 1的位置关系是 26如图，方格纸中 4 个小
10、正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留 ） 7小明想用一个半径为 5cm，弧长是 cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么围成6的圆锥的高度是 cm8如图， ， 切O 于 ， 两点， 切O 于点 ，分别交 、 与点PABACDEPAB、 ，若 ， 的长是关于关于 的一元二次方程CDx的两个根，求 的周长0)1(2mxP OEDCBAP1 对 1 个性化辅导2圆的专题解析二学习目标：1掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；了解三角形的内心和外心，掌握如何过一
11、点、过两点、过不在同一条直线上的三点作圆；了解反证法。2 理解.应用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3.理解并应用切线的性质定理及切线长定理.4.了解两个圆相离（外离、内含） ，两个圆相切（外切、内切） ，两圆相交、圆心距等概念理解两圆的位置关系与 d、r 1、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题学习过程：一、温故而知新1、已知O 的半径为 5cm,A 为线段 OP 的中点，当 OP=6cm,点 A 与O 的位置关系时（ ）A. 点 A 在O 内 B. 点 A 在O 上C. 点 A 在O 外 D.不能确定2、已知O 1 与O 2 的半径分别为 3cm 和
12、 4cm，圆心距=10cm，那么O 1 与O 2 的位置关系是（ ）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离3、直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于 .二、考点解读：10、考点1、点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r 点在圆内 dr 点在圆上 d=r 点在圆外 dr2、直线和圆的位置关系：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r 直线和圆相交 dr 直线和圆相切 d=r 直线和圆相离 dr 切线的性质和判定： 切线的判定定理：过半径外端且垂直于这条切线的直线是圆的切线 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 性质定理的推论 1：经过圆心
13、且垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线所夹的角 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。相交弦定理：如图，已知 AB、CD 是O 内的两条相交弦，则有 PAPB=PCPD=R2OP2 1 对 1 个性化辅导2相交弦定理的推论：已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，则有：PAPB=PC 2=PD2=R2PD2 （6） 切割线定理：如图，PC 是O 的切线，PAB 是O 的割线，则有：PAPB=PC 2=O
14、P2R2 切割线定理的推论： 如图 PAB、PCD 是 O 的两条割线，则有PAPB=PCPD=OP2R2 3、圆与圆的位置关系（1）设 R、r 为两圆的半径，d 为圆心距 两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 Rr d R+r （R r ） 两圆内切 d=Rr（R r）两圆内含 d Rr （R r） （两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆 ）（2）两圆相交连心线垂直平分公共弦，且平分两条外公切线的夹角。（3）两圆相切，连心线必过切点。20、难点：1、判定与圆有关的位置关系 的关键： 点与圆的位置关系是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系来确定 直线与圆的位置关系是比较圆
15、心到直线的距离与半径的大小来确定 圆与圆的位置关系是比较圆心距与半径之和或半径之差的大小来确定。2、如何判定该直线是圆的切线3、切割线定理的使用不正确：如上图 PC 是O 的切线，PAB 是O 的割线，则 PC2=PAAB 和 PAB、PCD 是 O 的两条割线，则有 PAAB=PCCD 三、例题讲解1、 （2009 年，武汉）已知圆的半径为 6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为 9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）A 、 相交 B、 相切 C 、 相离 D、 相交或相离变式题：同一平面上的两圆，有两条公切线，则它们的位置关系是：A 、 相交 B、 相切 C 、 相离 D、 相交或
16、相离1 对 1 个性化辅导22.如图，O 的直径 AB=12cm，AM、BN 是两条切线，DC 切O 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设AD=x，BC=y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0 的两根，求 x，y 的值（3）求COD 的面积BACEDONM四巩固练习1、下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆； 圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D42、直角三角形的外心是
17、_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_3、 如图，Rt ABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（ ） A2.5 B2.5cm C3cm D4cmBAC4、如图，AB 为O 直径，BD 切O 于 B 点，弦 AC 的延长线与 BD 交于 D点， 若 AB=10，AC=8 ，则 DC 长为 BACDO5、已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离6、两圆半径 R=5，r=3，则当两圆的圆心距 d 满足_时，两圆相交；当 d满足_时，两圆不1 对 1 个性化辅导2
18、12外离7如图所示，AB 是O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，E 是 BC边上的中点，连结 PE，PE 与O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由圆单元测试一、选择题(31030)1.已知两圆的半径分别为 3 和 5,圆心距为 7,则这两圆的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离2.已知O 的半径为 3,A 为线段 PO 的中点,则当 OP=6 时,点 A 与O 的位置关系为( )A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定3.如图，I 为 的内切圆，点 分别为边 上的点，ABC DE，BC， 且为I 的切线，若 的周长为 21， 边的长为
19、 6,则 DE 的ADE周长为（ ）A15 B9 C7.5 D64.已知扇形的圆心角为 120，弧长等于半径为 5cm 的圆周长，则扇形的面积为（ ）A.75 cm2 B.75cm 2 C.150 cm2 D.150 cm 25如图，O 外接于ABC，AD 为O 的直径，ABC=30,则CAD=（ ）A30 B40 C50 D606O 是ABC 的外心，且ABC+ACB=100，则BOC=（ ）A100 B120 C130 D1607如图，ABC 的三边分别切O 于 D、E、F，若A=50，则DEF=（ ）A65 B50 C130 D808RtABC 中，C=90，AB=5，内切圆半径为 1，
20、则三角形的周长为（ ）A15 B12 C13 D149.I 为ABC 的内心,如果ABC+ACB=100,那么BIC 等于( )A.80 B.100 C.130 D.16010.如图,以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦 AB 的延长线交大圆于 C.若1 对 1 个性化辅导2AB=4，BC=1，则下列整数与圆环面积最接近的是（ ）A10 B.13 C.16 D.17二、填空题(4624)11.若两圆的半径分别为cm 和 4 cm，则这两个圆相切时圆心距为 12.已知O 的半径是 5cm，弦 ABCD，AB6cm，CD8cm，则 AB 与 CD 的距离是_13. 林业工人为调查树木的生长情况，
21、常用一种角卡为工具，可以很 快测出大树的直径，其工作原理如图所示现已知,.5 米， 则这棵大树的直径为_米.14如图，ABC 三边与O 分别切于 D、E、F，已知 AB=7cm，AC=5cm， AD=2cm，则 BC=_(14) (15) (16) 15.如图,在同心圆O中,AB是大圆的直径,AC是大圆的弦,AC与小圆相切于点D,若小圆的半径为3cm,则BC= cm.16.如图, 与 相交于点 A、B,且 是 的切线, 是 的切线,A 是切点.若1O2O12AO21与 的半径分别为 3 和 4,则公共弦 AB 的长为 cm. 12三、解答题17.如图，AD、BC 是O 的两条弦，且 AD=BC
22、，求证：AB=CD。18.如图，AB 是O 的弦（非直径） ，C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD。求证：OC=OD.3ADCBOB A 1 对 1 个性化辅导219.如图，在O 中，B=50，C=20，求BOC 的大小。20如图，已知扇形 AOB 的半径为 12，OAOB，C 为 OB 上一点，以 OA 为直线的半圆 O 与以 BC 为直径的半圆 O 相切于点 D求图中阴影部分面积21如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径 AB = ，高 BC = ，求这个零件的表面积（结果cm12c8保留 ）.22.如图， 是O 1与O 2的公共弦， 在O 2上， 分别是O 1与O 2的直径， 与 的AB1O1BDOC， CABDB OCAACB
