1、一元一次方程解应用题的方法一列一元一次方程解应用题 的一般步骤1审题：学生默读题目，认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系，并要求学生用铅笔标注出来。2.设未知数：一般的，求什么 设什么，也可以 间接地设其他未知量。设出未知数后，表示出有关的含字母的式子。3. 列方程：利用已找出的等量关系列出方程。4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。5检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案。二、常见应用题题型分析题目类型 1：市场经济、打折销 售问题（一）存在关系式1.商品利润商品售价商品成本价2.商品利润率 100%价3.商品销售额商品
2、销售价商品销售量4.商品的销售利润（销售价成本价）销售量5.商品打几折出售，就是按原 标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售例 1. 某商店开张，为了吸引顾 客，所有商品一律按八折 优 惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率60 元 8 折 X 元 80%X 40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是 X 元， ,1046%8解之：x=105优惠价为 ),(8410580元x例 2. 一家商店将
3、某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接 设出成本为 X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润X 元 8 折 （1+40%）X 元 80%（1+40%）X 15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为 X 元，80%X（1+40% ）X=15，X=125答：进价是 125 元。（二）跟踪练习1一种商品进价为 50 元，为赚取 20%的利润，该商品的标 价为_元2某商品的标价为 220 元，九折卖出后盈利 10%，则该商品的 进价为_元3某种商品若按标价的 8 折
4、出售可 获利 20%，若按原标价出售，则可获利（ ）A25% B40% C50% D14两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件 赢利 40%，则两件商品卖后（ ）A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏5.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ ）A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 506.某商
5、品的进货价为每件 x 元，零售价 为每件 900 元， 为了适 应市场竞争，商店按零售价的九折让利 40 元销售，仍可获利 10%，则 x 为（ ）A、700 元 B、约 733 元 C、约 736 元 D、约 856 元7某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折8一家商店将某种型号的彩电 先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” 经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的 罚款，求每台彩 电的原售价9、某商品进价是 1000 元，标价为 1500 元
6、，商品要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？题目类型 2:行程问题（一）基本量之间的关系 路程速度时间 （1）相遇问题中的等量关系A 物所走路程+B 物所走的路程=总路程（2）追及问题A.同时不同地出发等量关系：快车行驶路程-慢车 行驶路程= 两车出发时的距离差B.同地不同时出发等量关系：先行者先走的路程+先行者在后者出发后行驶的路程=后行者行驶路程（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不 变的特点考 虑相等关系例 1. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢
7、车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示 为： 等量关
8、系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由 题意得， 140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 ,2316x答：快车开出 小时两车相遇分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 甲 乙 60 甲 乙 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程， 230x=120 x= 231答： 小时后两车相距 600 公里。 231（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 6
9、00 公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4 小时后两车相距 600 公里。 分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6答：9.6 小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快 车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由 题意得， 140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。 例 2. 甲乙两人在同一
10、道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/ 小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？分析追 击问题 ，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程= 它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的总路程：152.5=37.5答：狗的总路程是 37.5 千米。甲 乙 例 3. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地
11、，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度 为 2 千米 /时。A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B两地之间的路程。 分析这属于行船问题，这类问题 中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为 ：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时。解：设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米，则 B、C 间的航程为(x-10)千米， 由题意得， 5.3272810xx解 这 个 方 程 得答：A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。 （二）跟踪练习1有
12、一火车以每分钟 600 米的速度要 过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米， 试求各铁桥 的长2已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时 后相遇，求甲乙的速度？30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/ 分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度 为 14 米/ 分。问： 若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？31一架飞
13、机在两个城市之间飞 行， 风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？3一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米/ 时，求甲、乙两码头之间的距离。题目类型 3:工程问题（一）基本关系式： 工作量工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量1例 1. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？分析甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是 乙的工作效率是,10,81等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1解：设合作 X 天完成, 依题意得
14、方程 9401)80(xx解 得答：两人合作 天完成 940例 2. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还 要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位 1，等量关系 为：甲完成工作量+ 乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需 x 天完成全部工程， 设工作总量为单位 1，由题意得， 53623)15( xx解 之 得答：乙还需 天才能完成全部工程。536例 3. 一个蓄水池有甲、乙两个 进水管和一个丙排水管， 单 独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满
15、池水排空，若先将甲、乙管同 时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析 等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 。 解：设打开丙管后 x 小时可注满水池， 由题意得， 1342019)2(816 x解 这 个 方 程 得答：打开丙管后 小时可注满水池。 34（二）跟踪练习1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在 这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种
16、零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元， 求这一天有几个工人加工甲种零件3.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙 单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？题目类型 4:储蓄问题（1（基本概念及关系式(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税(2）利息= 本金 利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3） %,10本 金每 个 期 数 内 的
17、 利 息利 润例 1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为 X，依题意得方程 250（1+X）=252.7， 解得 X=0.0108所以年利率为 0.01082=0.0216 答：银行的年利率是 21.6%例 2. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将
18、本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？一年 2.25三年 2.70六年 2.88分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我 们可以分别计 算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X（1+62.88%）=20000，解得 X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为 Z 元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个 6 年期的本金最少。（二）跟踪练习1利息税的计算方法是：利息税
19、=利息20%某 储户按一年定期存款一笔， 年利率 2.25%，一年后取出时，扣除了利息税 90 元，据此分析， 这笔存款的到期利息是_元，本金是_元， 银行向储户支付的现金是_元2小刚的爸爸前年买了某公司的二年期 债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%）3为了准备小明三年后上高中的学 费，他的父母准 备现在拿出 3000 元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为 1.98%，二年期利率为 2.25%，三年期利率为 2.52%，请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多4（北京海淀区）白云商场购进 某种商品的
20、进价是每件 8 元，销售价是每件 10 元（销售价与进价的差价 2元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量， 把每件的销售价降低 x%出售， 但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%，则 x 应等于（ ）A1 B1.8 C2 D105.某人按定期 2 年向银行储蓄 1500 元，假 设每年利率为 3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为 20%）此人实得利息为（ ）A、1272 元 B、36 元 C、72 元 D、1572 元6.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债 券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和 1320 元。 问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？ 21.购买了 25000 元某公司 1 年期的债券，一年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？
