1、1静下心来教书，潜下心来育人第二十二章 一元二次方程主备人：刘鸿智教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基
2、本能力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用课时安排本章教学时约需课时，具体分配如下（供参考）221 一元二次方程 1 课时222 降次 7 课时223 实际问题与一元二次方程 3 课时教学活动、习题课、小结 2静下心来教书，潜下心来育人22.1 一元二次方程教学目的1使学生理解并能够掌握整式方程的定义2使学生理解并能够掌握一
3、元二次方程的定义3使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式教学重点、难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是3静下心来教书，潜下心来育人没学过的方程有 x2-70x+825=0， x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”
4、像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方程：x 2-70x+825=0， x(x+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式注意引导学生考虑方程 x2-70x+825=0 和方程 x(x+5)=150，即 x2+5x=150，可化为：x 2+5x-150=0从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中 ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项、常数项；a，b 分别称为二次
5、项系数、一次项系数【注意】二次项系数 a 是不等于 0 的实数(a=0 时，方程化为 bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c 可为任意实数例 把方程 5x(x+3)=3(x-1)+8 化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练习 P27 1、2 题归纳总结1方程分为两大类： 判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是 ax2+bx+c=0(a0)，
6、其中 b，c 均可为任意实数，而 a 不能等于零布置作业：习题 22.1 1、2 题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )4静下心来教书，潜下心来育人3x 2+7=0,ax 2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x 2-1,x 2- +4=0,x5x 2-( +1)x+ =0,3x 2- +6=0x4A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.关于 x 的一元二次方程 3x2=5x-2 的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是( )A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,23.方程(m+2) +3mx+1=0 是关于 x 的一元
7、二次方程,则( )mxA.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m24.若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程,则 k 的取值范围是 5.方程 4x2=3x- +1 的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 课后反思：22.2 解一元二次方程第一课时 直接开平方法教学目的1使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程2引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程 ax2+c=0(a0，c0)的方法教学重点、难点重点：准确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根教学过程复习过程回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的 x：1x 2=225； 2
8、x 2-169=0；336x 2=49； 44x 2-25=05静下心来教书，潜下心来育人一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即 一般地，如果一个数的平方等于 a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？新课例 1 解方程 x 2-4=0解：先移项，得 x2=4即 x1=2，x 2=-2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法例 2 解方程 (x+3) 2=2练习：P28 1、2归纳总结1本节主要学习了简单的一元二次方程的解法直接开平方法2直接法适用于 ax2+c=0
9、(a0，c0)型的一元二次方程布置作业：习题 22.1 4、6 题达标测试1.方程 x2-0.36=0 的解是 A.0.6 B.-0.6 C.6 D.0.62.解方程:4x 2+8=0 的解为 A.x1=2 x2=-2 B. 2,1xC.x1=4 x2=-4 D.此方程无实根3.方程(x+1) 2-2=0 的根是 A. B. 1,21 21,21xxC. D. ,21xx ,214.对于方程(ax+b) 2=c 下列叙述正确的是 6静下心来教书，潜下心来育人A.不论 c 为何值,方程均有实数根 B.方程的根是 abcxC.当 c0 时,方程可化为: baxcbax或D.当 c=0 时, bx5
10、.解下列方程:.5x 2-40=0 .(x+1) 2-9=0.(2x+4) 2-16=0 .9(x-3) 2-49=0课后反思第二课时 配方法教学目的1使学生掌握用配方法解一元二次方程的方法2使学生能够运用适当变形的方法，转化方程为易于用配方法求解的形式，来解某些一元二次方程并由此体会转化的思想教学重点、难点重点：掌握配方的法则难点：凑配的方法与技巧教学过程复习过程用开平方法解下列方程：(1)x 2=441； (2)196x 2-49=0；引入新课我们知道，形如 x2-A=0 的方程，可变形为 x2=A(A0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如 ax2+bx+c=0(
11、a0)的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题新课我们研究方程 x2+6x+7=0 的解法：7静下心来教书，潜下心来育人将方程视为：x 2+2x3=-7， 即 x 2+2x3+32=32-7， (x+3) 2=2，这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解例 1 解方程 x2-4x-3=0配方法解之在解的过程中，注意介绍配方的法则例 2 解方程 2x2+3=7x练习：P34 1、2 题归纳总结应用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的
12、要点是：(1)化二次项系数为 1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式.布置作业：习题 22.2 1、3 题达标测试1.方程 x2-a2=(x-a)2(a0)的根是 A.a B.0 C.1 或 a D.0 或 a2.已知关于 x 的方程(m+3)x 2+x+m2+2m-3=0 一根为 0,另一根不为 0,则 m 的值为 A.1 B.-3 C.1 或-3 D.以上均不对3.若 x2-mx+ 是一个完全平方式,则 m= 41A.1 B.-1 C.1 D.以上均不对4.方程 x2=5 的解是 ,方程(x-1) 2=5
13、的解是 ,方程(3x-1) 2=5 的解是 5. =(x- )2 =(x+ )21 x5课后反思：8静下心来教书，潜下心来育人第三课时 求根公式法教学目的1使学生掌握一般一元二次方程的求根公式的推导过程，并由此培养学生的分析、综合和计算能力2使学生掌握公式法解一元二次方程的方法教学重点、难点重点：要求学生正确运用求根公式解一元二次方程难点：1.求根公式的推导过程2.含有字母参数的一元二次方程的公式解法教学过程复习提问提问：当 x2=c 时，c0 时方程才有解，为什么？练习：用配方法解下列一元二次方程(1)x 2-8x=20； (2)2x 2-6x-1=0引入新课我们思考用配方法解一般形式的一元
14、二次方程，应如何配方来进行求解？新课(引导学生讨论)用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的步骤解：a0，两边同除以 a，得把常数项移到方程右边，并两边各加上一次项系数的一半的平方，得9静下心来教书，潜下心来育人(a0)的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法应用求根公式解一元二次方程的关键在于：(1)将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0(a0)；(2)将各项的系数 a，b，c 代入求根公式例 1 解方程 x2-3x+2=0.例 2 解方程 2x2+7x=4.例 5 解关于 x 的方程 x 2-m(3x-2m+n)-n2=0练习 P37 1 题归纳总结1本节课我们推导
15、出了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，即要重点让学生注意到应用公式的大前提，即 b2-4ac02应注意把方程化为一般形式后，再用公式法求解布置作业：习题 22.2 5、8、10 题达标测试1.若代数式 4x2-2x-5 与 2x2+1 的值互为相反数,则 x 的值为 A.1 或 B.1 或 C.-1 或 D.1 或3332232.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是 A.方程总有两个实数根B.只有当 b2-4ac0 时,才有两实根C.当 b2-4ac0 时,方程只有一个实根D.当 b2-4ac=0 时,方程无实根3.已知三角形两边长分别是 1 和 2,第
16、三边的长为 2x2-5x+3=0 的根,则这个三角形的周长是 10静下心来教书，潜下心来育人A.4 B. C.4 或 D.不存在2142144.如果分式 的值为 0,则 x 值为 3xA.3 或-1 B.3 C.-1 D.1 或-35.把 化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式后,则 a= ,b= ,c= 2)(26.若分式 的值为 0,则 x= 2x7.已知 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根,则 =_.acb8.若 a2+b2+2a-4b+5=0,则关于 x 的方程 ax2-bx+5=0 的根是_.课后反思：第四课时 因式分解法教学目的使学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法教学重点、难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：将方程化为一般形式后，对左侧二次三项式的因式分解教学过程复习提问1在初一时，我们学过将多项式分解因式的哪些方法？2方程 x2=4 的解是多少？引入新课方程 x2=4 还有其他解法吗？新课众所周知，方程 x2=4 还可用公式法解此法要比开平方法繁冗本课，我们将介绍一种较为简捷的解一元二次方程的方法因式分解法我们仍以方程 x2=4 为例
