1、初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1下列判断错误的是（ ）. A.一条线段有无数条垂线；B.过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段 AB 垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为 90，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A 或 B 或 C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为 90的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2下列判断正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，
2、垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A 或 B 或 C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的， “画”是画图形，画图不能得到数量，只有 “量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.
3、 正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3如图所示，图中共有内错角（ ）. A.2 组； B.3 组； C.4 组； D.5 组.错解：A.解析：图中的内错角有AGF 与GFD ，BGF 与GFC，HGF 与GFC 三组.其中 HGF 与GFC 易漏掉。正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）. A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个.错解：C 或 D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以是
4、错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点” ，所以是错误的，是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5如图所示，下列推理中正确的有（ ）. 因为14，所以 BCAD ； 因为23，所以 ABCD；因为BCDADC 180，所以 ADBC；因为12C 180，所以BCAD.A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“ ”“ ”“ ”，只有推理正确. 正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6如图所示，直线 ，170，求2 的度数. 错解：由于 ，根据内错角
5、相等，两直线平行，可得12，又因为170，所以270.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系. 正解：因为 （已知） ，所以12（两直线平行，内错角相等） ，又因为170（已知） ，所以270.7.对命题这一概念的理解不透彻7判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60的角.错解：（1） （2）不是命题， （3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在
6、因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8 “如图所示，ABC是ABC 平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段 AA”这句话对吗？ 错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线
7、段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段 AA的长度.正解：错误.第六章 平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1点 A 的坐标满足 ，试确定点 A 所在的象限. 错解：因为 ，所以 ， ，所以点 A 在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当 ， 时， 的情况，此时点 A 在第三象限.正解：因为 ，所以 为同号，即 ， 或 ， . 当 ，时，点 A 在第一象限；当 ， 时，点 A 在第三象限.2.点到 x 轴、y 轴的距离易混淆2求点 A（-3，-4）到坐标轴的距离. 错解：点 A（-3，-4）到 轴的距离为 3，到 轴的距离为 4.解析：错误的原因是误以为点 A（ ）到 轴的距离等
8、于 ，到 轴的距离等于 ，而事实上，点 A（ ）到 轴的距离等于 ，到 轴的距离等于 ，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点 A（-3，-4）到 轴的距离为 4，到 轴的距离为 3. 第八章 二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1已知方程组： ， ， ， ，正确的说法是（ ）. A.只有是二元一次方程组；B.只有是二元一次方程组；C.只有是二元一次方程组；D.只有不是二元一次方程组.错解：A 或 C.解析：方程组是二元一次方程组，符合定义，方程组是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2用加减法解方程组 . 错解：得
9、 ，所以 ，把 代入，得 ，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：得 ，所以 ，把 代入，得 ，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3利用加减法解方程组 . 错解：2得 ，解得 . 把 代入得 ，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在2这一过程中只把左边各项都分别与 2 相乘了，而忽略了等号右边的常数项 4.正解：2得 ，解得 . 把 代入得 ，解得. 所以原方程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4两个车间，按计划每月工生产微型电机 680 台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的 120，第二车间完成计划的 115
10、，结果两个车间一共生产微型电机 798 台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机 台和 台，则列方程组为（ ）. A. ；B. ；C. .D. .错解：B 或 D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数第二车间实际生产台数798 台；（2）第一车间计划生产台数第二车间计划生产台数680台.正解：C.第九章 不等式与不等式组1.在运用不等式性质 3 时，未改变符号方向1利用不等式的性质解不等式： .错解：根据不等式性质 1 得 ，即 . 根据不等式的性质3，在 两边同除以-5，得 .解析：在此解答过程中，由于对性质 3 的内
11、容没记牢，没有将“”变为“” ，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质 1，在不等式的两边同时减去 5，得 ，根据不等式的性质 3，在不等式 的两边同时除以-5，得 .2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2某小店每天需水 1m，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为 0.81，那么高至少为多少米时才够用？（精确到 0.1m）错解：设高为 m 时才够用，根据题意得 . 由 . 要精确到 0.1，所以.答：高至少为 1.2m 时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于 1m，如果水箱的高为 时正好够
12、，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于 ，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为 m 时才够用，根据题意得 . 由于 ，而要精确到 0.1，所以 .答：水箱的高至少为 1.3m 时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3解不等式组 . 错解：由得 ，由得 ，所以不等式组的解集为 .错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上， 和 没有“公共部分” ，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由得 ，由得 ，所以不等式组无解.第十章 数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当
13、1调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义22006 年 4 月 11 日文汇报报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达 3600 多人，其中硕士、博士占 4，本科生占 79，大专生占 13. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况. 错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员 4，扇形表示的百分比之和不等于 1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为 1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3某班组织 25 名团员为灾区捐款，其
14、中捐款数额前三名的是 10 元 5 人，5 元 10 人，2 元 5 人，其余每人捐 1 元，那么捐 10 元的学生出现的频率是_.错解：捐 10 元的 5 人， .解析：该题的错误是因为将 5105 作为总次数，实际上应是 25 为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这
15、个两位数分析：设这个两位数十位上的数为 x，个位上的数为 y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组 ，得 ，因此，所求的两位数是 1410927xy14xy点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为 x，或只设十位上的数为 x，那将很难或根本就想象不出关于 x 的方程一般地，十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9新两位数 y 10y+x 10y+x=10x+y+27与数位上的数字有关
16、的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元” ，然后列多元方程组解之二、利润问题例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为 0.8x 元，获利(0.8x-y) 元，可得方程 0.8x-y=10.解方程组 ，解得 ，0.92%81xy2015xy因此，此商品定价为 200 元点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对
17、于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润= 进价利润率（盈利百分数）特别注意“利润 ”和“利润率” 是不同的两个概念三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数1因此，设安排人生产螺栓，人生产螺母，则每天可生产螺栓 25个，螺母 20个，依题意，得，解之，得 1205xy201xy故应安排 20 人生产螺栓，100 人生产螺母点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1） “二合一”问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即 ；ab甲 产 品 数 乙 产 品 数（2） “三合一”问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品
