1、初中数学顺口溜01.有理数运算有理数加减，统称代数和。同号取原号，绝对值相加。异号相加减，先看绝对值，取大值符号，绝对值相减。有理数乘除，同号得正号，异号是负号，绝对值乘除。多数相乘除，偶负值是正，奇个负为负，绝对值乘除。有理数乘方，正数任次方，结果都为正。负数分奇偶，偶次方是正，奇次方得负。02.合并同类项同类项必两相同，字母相同指数同。同类合并依法则，扎实代数基本功。先求系数代数和，字母指数不改动。03.添括号去括号法则括号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。04.因式分解一提二套三分组，十字相乘法不俗。四种方法若不行，拆项添项再重组。或可公式法求根，繁式适用换元试
2、。分解二次三项式，先用完全平方式，十字相乘是其次，求根分解要记住。05.比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，比例变形叫更比。同时交换内外项，相对原式叫倒比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。同式平方等异积，比例中项在这里。商定变量成正比，积定变量是反比。 06.求比值四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。四式是否成比例，升或降幂先排序。两端积等中间积，四式同样成比例。解比例式三求一，外项积等内项积。07.实数定义域实数讲究定义域，四项原则须注意。负数不能开
3、平方，分母为零无意义。分数指数底数正，切记零无零次幂。满足多个不等式，不等式组求解集。08. 解一元一次不等式先去分母去括号，常量移项到右边。注意移项改正负，整理合并同类项。系数化 1 要注意，乘除负数变方向。09.一元一次不等式组解集同大取大，同小取小。大小小大取中间，大大小小是无解。10.用公式法解一元二次方程首先化成一般式，确定参数 a b c 。运用求根判别式，有无实根便得知。套用公式求实根，若无实根要点题。11.用配方法解一元二次方程左未右已先分离，其次系数化为 1。一系折半再平方，两边同加不大意。左边平方右合并，直接开方去解题。12.解一元二次方程方程没有一次项，直接开方是最简。如
4、果没有常数项，因式分解为首选。b、 c 同样都是零，等根是零不要忘。b、 c 同时不为零，因式分解或配方。通用求根公式法，因题而异择方便。13.解无理方程一无一有各一边，两无也要放两边。两边平方去根号，方程可解无负担。两无一有相对难，按序整理再平方。特殊情况用换元，得解验根不要忘。14.解分式方程分解因式先约分，两边再乘公分母。方程两边化整式，特殊情况可换元。得解验根须切记，原留增舍不含糊。15.列方程解应用题列方程解应用题，起步一定审题意。一是先设未知量，可画草图找联系。再抓等量列方程，方程求解不大意。分式方程必检验，估算验算才彻底。16.一次函数基于正比例函数，一次函数加 b 值。k 称斜
5、率 b 截距，关键 k，b 大小值。k，b 同时大于 O，一二三象限直线图；k，b 同时小于 O，二三四象限直线图；k 正 b 负一四三， k 负 b 正二一四。依点坐标写函数，代入求出 k、b 值。直线图像 k、b 值，一一对应不含糊。17.反比例函数反比函数双曲线，渐近两轴无交点。k 正一三负二四，列表描点延连线。线上一点坐标值，代入求 k 得函数。18.二次函数二次方程零换 y，二次函数便出现。二次系数 a 非零，图像叫做抛物线。抛物线有三要点，对称轴是一直线。a 定开口上下向，线轴交点叫顶点。如果要画抛物线，列表描点三连线。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小照原样
6、。 19.直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，延伸两方无限长。射线仅有一端点，反向延长无限长。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。20. 角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。21.证等积或比例线段比例线段化等积，归一：ad=bc 。等积又可化等比，对照图形看仔细。共点共线相交线，翻转截比可证题。等比线段等积量，两相似形得解题。图形明显不相似，等线段比试证题。等底等高等面积，射影定理也得意。基础知识学扎实，技能勤练无
7、难题。22.添加辅助线学习几何重巧变，常要添加辅助线。分散条件要集中，成败也许一线牵。畏惧心理要排除，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线，也可沿线来翻折，全等图形即出现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角平分线平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。23.两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数值出现。与轴等距两个点，间距求法亦相减。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式记心间。有理数的加法运
8、算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零” 正好。注“大” 减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公
9、式相混淆。完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入 ”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一
10、元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（
11、根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（- ，-）和（+，-），四个象限分前后；X 轴上 y 为 0，x 为 0 在 Y 轴。象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行 X 轴，纵坐标相等横不同；直线平行于 Y 轴，点的横坐标仍照旧。对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X 轴对称 y 相反， Y轴对称，x 前面添负号； 原点对称
12、最好记，横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成 y=k（x+0）+b 、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k 的形式，则用下面的口诀 “左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数 k 与 b，作用之大莫小看，k 是斜率定夹角，b 与 Y 轴来相见，k 为正来右上斜， x 增减 y 增减； k 为负来左下展，变化规律正相反；k 的绝对值越大，线离横轴就越远。二次函
13、数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由 a 断，c 与 Y 轴来相见，b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见， Y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k 为正，图在一、三（象）限，k 为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：初
14、中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住 30 度、45 度、60 度的正弦值、余弦值的分母都是 2、正切、余切的分母都是 3，分子记口诀“123， 321，三九二十七”既可。数字巧记： =1.414（意思意思而已） =1.7321（三人一起商量） =2.236（吾量量山路） =2.449（粮食是酒） =2.645（二流是我
15、） =2.828（二爸二爸） =3.16（山药，六两）平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了 ”，对角相等也有用，“两组对角” 才能成。梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“” 中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一
16、番。圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆
17、中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n 值必须大于三，依次连接各分点，内接正 n 边形在眼前。经过分点做切线，切线相交 n 个点。n 个交点做顶点，外切正 n 边形便出现。正 n 边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n 条对称轴都过圆心点，如果 n 值为偶数，中心对称很方便。正 n 边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形 2n 个整，依此计算便简单。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k 经过二四限，x 增大 y 在减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a 的正负开口判，c 的大小 y 轴看，的符号最简便，x 轴上数交点，b 的食物中毒结全算，a、b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
