1、1一.选择题1.（2015 湖南邵阳第 9 题 3 分）如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（ ）2.（2015 湖北荆州第 9 题 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P
2、 点运动时间为x（s） ， BPQ 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D3 （2015甘肃武威,第 10 题 3 分）如图，矩形 ABCD中，AB =3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点P 与点 B、C 都不重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作BPF 的角平分线交AB 于点 E设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）4 （2015 四川资阳 ,第 8 题 3 分）如图 4，AD 、 BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCD
3、O 的路线匀速运动，设APB=y（单位：度） ，那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是25. （2015四川省内江市，第 11 题，3 分）如图，正方形ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（ ）A B 2 C 2 D6. （2015 山东威海，第 11 题 3 分）如图，已知ABC 为等边三角形，AB=2 ，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC，交 BC 于E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设 AD=x，DEF 的面积为 y，则能
4、大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）7. （2015 山东省德州市，11，3 分）如图，AD 是 ABC 的角平分线，DE，DF分别是 ABD 和ACD 的高，得到下面四个结论：OA=OD;ADEF;当A =90时，四边形 AEDF 是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ）A. B. C. D.二.解答题1. （2015四川甘孜、阿坝，第 28 题 12 分）如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点A（1， 0）和点 B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 BC 的解析式；（3）若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 NH
5、x 轴，垂足为3H，以 B，N，H 为顶点的三角形是否能够与OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由2. （2015 山东威海，第 25 题 12 分）已知：抛物线 l1： y=x2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（5，0） ，交 y 轴于点 D（0， ） （1）求抛物线 l2 的函数表达式；（2）P 为直线 x=1 上一动点，连接 PA，PC ，当 PA=PC 时，求点 P 的坐标；（3）M 为抛物线 l2 上一动点，过点 M 作
6、直线 MNy 轴，交抛物线 l1 于点 N，求点 M 自点A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值43.（2015 山东日照 ，第 22 题 14 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于A，B 两点，交 x 轴与 D，C 两点，连接 AC，BC，已知 A（0，3） ，C（3，0） （）求抛物线的解析式和 tanBAC 的值；（）在（）条件下：（1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与 ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不
7、存在，请说明理由（2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点） ，连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒 个单位的速度运动到 A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？54.（2015 山东聊城 ,第 25 题 12 分）如图，在直角坐标系中，Rt OAB 的直角顶点 A 在 x 轴上，OA=4，AB =3动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终点 O 移动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿 OB 向终点 B 移动当两个动点运动了 x
8、秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示） ；（2）设OMN 的面积是 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；当 x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由5(2015深圳，第 22 题 分)如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB和量角器的直径 DE 在一条直线上， 开始的时候 BD=1cm,现,3,6cmODBCA在三角板以 2cm/s 的速度向右移动。（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当
9、 AC 与半圆相切时，求 AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证： 。EGF266 (2015河南，第 17 题 9 分)如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO.（1）求证：CDPPOB；（2）填空： 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ； 连接 OD，当 PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形.7.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，经过点 A
10、的直线 l：ykxb 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4A C（1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示） ；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为 ，求 a 的值54（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由xyOA BD lC备用图xyOA BD lCEPA OCBD78. （2015 辽宁大连，26，12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A
11、，C分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（2m ,m） ，翻折矩形 OABC,使点 A 与点 C重合，得到折痕 DE.设点 B 的对应点为 F,折痕 DE 所在直线与 y 轴相交于点 G，经过点C、F、D 的抛物线为 。cbxa2（1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）（2）若点 G 的坐标为（0， 3） ，求该抛物线的解析式。（3）在（2）的条件下，设线段 CD 的中点为 M，在线段 CD 上方的抛物线上是否存在点P,使 PM= EA?若存在，直接写出 P 的坐标，若不存在，说明理由。189. （2015 浙江省台州市，第 23 题）如图，在多边形 ABCDE 中，A
12、= AED=D=90，AB=5， AE=2， ED=3，过点 E 作 EFCB 交 AB 于点 F， FB=1，过 AE 上的点 P 作 PQAB交线段 EF 于点 O，交折线 BCD 于点 Q，设 AP=x，PO .OQ=y（1） 延长 BC 交 ED 于点 M，则 MD= ，DC = 求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 时， ，求 a，b 的值；1(0)2a96ay（3）当 时，请直接写出 x 的取值范围3y10. （2015 浙江湖州，第 24 题 12 分）在直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，线段 AB 的两个端点 A(0，2)，B(1，0)分别在 y 轴和 x 轴的正半轴
13、上，点 C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 D.(1)如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a= .求点 D 的坐标及该抛物线的解析式.连结 CD，问：在抛物线上是否存在点 P，使得 POB 与 BCD 互余？若存在，请求出9所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.(2)如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 E(1，1)，点 Q 在抛物线上，且满足QOB与BCD 互余，若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围.11. （2015 浙江金华，第
14、 23 题 10 分）图 1，图 2 为同一长方体房间的示意图，图 2 为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点 处苍蝇在顶点 B 处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬A行的最近路线；苍蝇在顶点 C 处时，图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线 和往墙面 爬行的最近路线 ，试通过计算判断G AHC哪条路线更近？（2）在图 3 中，半径为 10dm 的 M 与 相切，圆心 M 到边 的距离为 15dm，蜘D 蛛 P 在线段 AB 上，苍蝇 Q 在M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛爬行路线。若 PQ 与M 相切，试求 PQ 的长度的范围.1012、 （2015 四川自贡 ,第 23 题 12 分）如图，已知抛物线 的对称轴为()2yaxbca0，且抛物线经过 两点，与 轴交于点 .x1,A10C3xB.若直线 经过 两点，求直线 所在直线的解析式；ymxnB、. 抛物线的对称轴 上找一点 ,使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小，MAC求出此点 的坐标；M.设点 为抛物线的对称轴 上的一个动点，求使 为直角三角形的点 的坐标.Px1BPP xyB ACMO
