1、初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用)几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称已知在 ABC 中，为的中点，平分 BAC， D于，求的长CBADECBADEF分析：延长交于可得 ABDAFD则又，即为 BCF 的中位线1()22FA已知在 ABC 中， 08，平分 ABC求证：DAB CDAB CE分析：在上截取，连接可得 BADBED由已知可得：18AE， 108AE， 36CA 72DC，已知在 ABC 中， 10，平分 B求证：AB CDAB CDE F分析：在上分别截取，易证 ABDEBD，10AE由已知可得： 40， 20D由， 8BFD由三角形外角性质可得： CF ， 8BFE，初中
2、几何证明中的几种解答技巧 (教师用)4已知在 ABC 中， ACB， EA，平分 CAB，过作 ，交于求 证：AC BEFDAC BEFDG分析：延长交于，易证 AGFAEF则易证 GFCEFD如图（）所示，和分别是 ABC的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接（）求证：1()2FGAB（）若（a) 与分别是 的内角平分线（如图（） ） ；(b)是 ABC 的内角平分线，是 ABC 的外角平分线（如图（） ） 则在图（）与图（）两种情况下，线段与 ABC 的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明GFAB CEDHIFGAB CDEIHGFAB CDEI H图
3、（） 图（） 图（）分析：图（）中易证 ABFIBF 及 ACGHCG有，及，为 AIH 的中位线1()2FGAB同理可得图（）中1()2FGABC；图（）中()C如图，ABC 中，是边上的中点，于，交 的平分线于，过作于，作于求证：AB CEDNMCBAEDNM分析：连接与垂直平分，易证 AMDAND初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用)有BMDCND（） 如图，在 ABC 中， 2BC，平分 BAC求证：AB CDAB CDE分析：在上截取，连接则有 ABDAED AED又 2， 在四边形中，平分 BA，过作于，且1()2AEBD求ABCD的度数CA E BDCA E BDF分析：延长到
4、，使得则有垂直平分， F有 CBFCDA（） D 180BCD2旋转如图，已知在正方形中，在上，在上，求证： 45EAFBDACFEBDACGFE分析：将 ADF 绕顺时针旋转 90得 A GBAD易证 AGEAFE 1452FAF如图，在 BC中，初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用)90ACB，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证： AB CFEDAB CFED分析：连接则 A可视为 FA绕顺时针旋转 90所得易证与则 D又易证 135BECFBDECDF如图，点在 ABC 外部，在边上，交于若 123，求证：ABCADE213EDCBA分析：若 ABCADE，则 ADE 可视为 AB
5、C 绕逆时针旋转 1所得则有 BADE 1AE，且 12 BADE又 3 再ABCADE如图，ABC 与 EDC 均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程AEC BD F分析：将 RtBCD 视为 RtACE 绕顺时针旋转 90即可初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用)如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：BDACFE分析：将 ABF 视为 ADE 绕顺时针旋转 90即可 AEADBE FBAED又 90FB，ABFADE （）3平移如图，在梯形中，求梯形的中位线长ACBDACBDE分析：延长到使得连接可得 AEB可视为将平移到平
6、移到由勾股定理可得梯形中位线长为已知在 ABC 中，为上一点，为延长线一点，且求证：MAB CEDMAB CEDF分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为 A初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用)4中点的联想（1）倍长已知，为 ABC的中线求证： DB CADEB CA分析：延长到使得连接易证 BDECDA如图，为 ABC 的角平分线且求证：DBACDBACE分析：延长到使得易证 ABDECD A CAD已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：DP CBAEQDP CBAFEQ分析：延长到使得在等边三角形中， 60AB又，ABDBCE CBED 60PQPABDBP初
7、中几何证明中的几种解答技巧 (教师用)易证 BPQBFQ得，又 60BPDBPF 为等边三角形（2）中位线已知在梯形中，和分别为与的中点求证：1()EFBCAD CA DBE FCA DBE F G分析：取中点，连接与则为 BCD 中位线，为 ACD 的中位线12，12AD过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线()EFBC（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知，在 ABCD中12为的中点，为中点，为中点求证：O CDBAE FGO CDBAE FG分析：连接E12AB，12C又为 AOD 的中位线12EFAD在 ABC 中，是高，是中线，于初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用
8、)求证：（） （） 2BCEECDGABECDGAB分析：（）连接则有RtCDGRtEDG（） （） EE 2已知：在等腰梯形中， 60BOC、分别是、的中点求证：EFG 是等边三角形COBDA EFGCOBDA EFG分析：连接、易证 AOD 与 BOC 均为正三角形由已知可得12EFAB在 RtCDE 与 RtCDF 中，有12FGEDC即 G是等边三角形6等面积法已知在 ABC 中， 90BAC，于，求的长AB CD分析：12ABSBAD初中几何证明中的几种解答技巧 (教师用)已知为矩形中上的动点（不与或重合） 于，于 ABa， Cb问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由OAB CDPE FOAB CDPE F分析：连接、易得 APCS12APCBADSab又21EabA，21DPBSFabA 2EF已知在矩形中，于，于求证：在 DOG的平分线上DTOAB CEFPQDTOAB CEFPQ分析：连接、及 12DGESDEPGA A及12DFSGFDA A又，易证 RTPGDRtQDG（） QP， PQGDRtPDTRtQGT（） 即在 O的平分线上
