1、第 1 页/共 3 页分式知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，B 为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（ ） 分式无意义：分母为 0（ ）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ ） BA分式值为正或大于 0：分子分母同号（ 或 ）0分式值为负或小于 0：分子分母异号（ 或 ）BA分式值为 1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示： ， ，其中 A、B、C 是整
2、式，C 0。CBA（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即： 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。四、分式的约分1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3两种情形：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公
3、因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数 作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 .3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！）2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.第 2 页/
4、共 3 页3.“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下的“三类型” ：“二、三”型， “二，四”型， “四、六”型1） “二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；2） “二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；3） “四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型
5、，继续通分。六、分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： dbca分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： nba 分式的加减法则：1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： cb2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： bdca3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为 1）注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分
6、式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即： （ ）nmamnanbanma0） （ ） （任何不等于零的数的零次幂都等于 1）nbn1010其中 m，n 均为整数。八、分式方程1.分式方程
7、：指含分式，且分母中含有未知数的方程2.解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （产生增根的过程）（3）解整式方程，得到整式方程的解。第 3 页/共 3 页（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。注意：产生增根的条件是是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0。九、列分式方程基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样） 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组） 。 解解出方程（组） 。注意检验 答答题。
