1、- 1 -初中数学知识点总结九年级数学（上）知识点第二十一章 二次根式一知识框架二知识概念、二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中叫做被开方数。、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（）被开方数的因数是整数，因式是整式；（）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。、二次根式的性质：（）（） | （） （） （）（）积的算数平方根性质：（，）（）商的算数平方根性质：（，）ba、二次根式的乘法： （， ）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。- 2 -注意：法则是由积的算
2、数平方根的性质 （，）反过来即得。、二次根式的除法：（，）ba注意：法则是由商的算数平方根的性质 （，）反过来得到的。ba、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。、比较两数大小的常用方法：（）平方
3、法：若，且 ，则；（）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。第二十二章 一元二次根式一知识框二.知识概念- 3 -.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 .一元二次方程的解法：（1）运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想（2）配方法：将一元二次
4、方程变形为(x+p) =q 的形式，如果 q0，方程的根是 x=-pq；如果 q0,方程无实根（3）公式法：将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时， 将 a、b、c 代入式子 x= 就得到方程的根24bac第 二 十 三 章 旋 转一 .知 识 框 架二知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。注意：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
5、）2.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0，大于 360） 。 3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。- 4 -中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 4.中心对称的性质：（）关于中心对称的两个图形是全等形。（）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（）关于中心对称的两个图形，对应线
6、段平行（或者在同一直线上）且相等。第二十四章 圆一知识框架二知识概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆 弧 和 弦 ： 圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 。 大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ，小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 。 连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦 。 经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径 。3.圆 心 角 和 圆 周 角 ： 顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。 顶 点 在 圆 周 上 ， 且 它 的 两 边 分 别与 圆
7、有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角 。4.内 心 和 外 心 ： 过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 ， 其 圆 心 叫 做 三 角 形的 外 心 。 和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ， 其 圆 心 称 为 内 心 。5.扇 形 ： 在 圆 上 ， 由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形 。- 5 -6.圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形 。 这 个 扇 形 的 半 径 称 为 圆 锥 的 母 线 。7.圆 和 点 的 位 置 关 系
8、： 以 点 P 与 圆 O 的 为 例 （ 设 P 是 一 点 ， 则 PO 是 点 到 圆 心 的 距 离 ）， P 在 O 外 ， PO r； P 在 O 上 ， PO r； P 在 O 内 ， PO r。8.直 线 与 圆 有 3 种 位 置 关 系 ： 无 公 共 点 为 相 离 ； 有 两 个 公 共 点 为 相 交 ,这 条 直 线 叫 做圆 的 割 线 ； 圆 与 直 线 有 唯 一 公 共 点 为 相 切 ， 这 条 直 线 叫 做 圆 的 切 线 ， 这 个 唯 一 的 公 共点 叫 做 切 点 。9.两 圆 之 间 有 5 种 位 置 关 系 ： 无 公 共 点 的 ， 一
9、 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 离 ， 在 之 内 叫 内含 ； 有 唯 一 公 共 点 的 ， 一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 切 ， 在 之 内 叫 内 切 ； 有 两 个 公 共 点 的 叫相 交 。 两 圆 圆 心 之 间 的 距 离 叫 做 圆 心 距 。 两 圆 的 半 径 分 别 为 R 和 r， 且 R r， 圆 心距 为 P： 外 离 P R+r； 外 切 P=R+r； 相 交 R-r P R+r； 内 切 P=R-r； 内 含 P R-r。 10.切 线 的 判 定 方 法 ： 经 过 半 径 外 端 点 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆
10、 的 切 线 。11.切 线 的 性 质 ： （ 1） 经 过 切 点 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。（ 2） 经 过 切 点 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心 。（ 3） 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 。12.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。13.有关定理：（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的
11、圆周角所对的弦是直径14.圆 的 计 算 公 式 ： （ ） 圆 的 周 长 C=2 r= d；（ ） 圆 的 面 积 S= r2; （ ） 扇 形 弧 长 l=n r/180；（ ） 扇 形 面 积 S= （ R2-r2） ；（ ） 圆 锥 侧 面 积 S= rl ；第二十五章 概率一知识框架二知识概念1生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可- 6 -能事件，其中必然事件发生的概率为 1，即 P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为 0,即 P（不可能事件）=0；如果 A 为不确定事件，那么 00 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随
12、x 增大而增大；当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个24bac交点； =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点； 0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点2c二 次 函 数 知 识 很 容 易 与 其 它 知 识 综 合 应 用 ， 而 形 成 较 为 复 杂 的 综 合 题 目 。 因 此 ， 以二 次 函 数 知 识 为 主 的 综 合 性 题 目 是 中 考 的 热 点 考 题 ， 往 往 以 大 题 形 式 出 现 教 师 在 讲解 本 章 内 容 时 应 注 重 培 养 学 生 数 形 结
13、合 的 思 想 和 独 立 思 考 问 题 的 能 力 。yxO- 8 -第二十七章 相似一知识框架 二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2.相似三角形的判定方法:（ ） 根 据 定 义 判 断 ： 对 应 边 成 比 例 ， 对 应 角 相 等 ；（）平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；（）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个
14、三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:（）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（）直角三角形被斜边上的高分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 与 原 直 角 三 角 形 相 似 ， 并 且 分 成的 两 个 直 角 三 角 形 也 相 似 。 4.相似三角形的性质:（ ） 相 似 三 角 形 的 一 切 对 应 线 段 (对 应 高 、 对 应 中 线 、 对 应 角 平 分 线 、 外 接 圆 半 径 、内 切 圆 半 径 等 ） 的 比 等 于 相 似 比 。- 9 -（ ） 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 。（ ） 相 似 三 角 形 面 积 的 比
15、 等 于 相 似 比 的 平 方 。第二十八章 锐角三角函数一知识框架二知识概念1.RtABC 中(1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinA A的 对 边斜 边(2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosA A的 邻 边斜 边(3)A 的对边与邻边的比值是A 的正切，记作 tanA A的 对 边 A的 邻 边(4)A 的邻边与对边的比值是A 的余切，记作 cota A的 邻 边 A的 对 边2.特殊值的三角函数：a sina cosa tana cota3012 32 33 34522 22 1 1- 10 -6032 12 3 33第二十九章 投影与视图知识框架八年级数学（上）知识点第十一章 全等三角形一知识框架
