1、第十六章 分式161 分式16.1.1 从分数到分式一、 教学目标1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1让学生填写 P4思考，学生自己依次填出： ， ， ， .710as32v2学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设
2、未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用时间 小时，v201v206所以 = .v20163. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不v2016as同点？五、例题讲解P5 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围.提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3)
3、 分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件： 分母不能为零； 分子为零，这 1 2样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，x7209y5428y91x2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）12452x33. 当 x 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时.（2）轮船在静
4、水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是 .2当 x 取何值时，分式 无意义？3. 当 x 为何值时，分式 的值为 0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，209y54mx7238y91x2(1）x-2 （2）x （3）x2 3 （1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ; bas4yx4分式： , x802 X = 3. x=-1课后反思：16.1.2 分式的基本性质一、教学目标1理解分式的基本性质. 2会用分
5、式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1重点: 理解分式的基本性质.2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子） ，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.57x317x213x
6、213教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例 5.四、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P
7、7 例 2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11 例 3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11 例 4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。ab56yx3nm267yx43分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解： = ，
8、= ， = ， a5ab5yx3nm2= ， = 。nm67yx43六、随堂练习1填空：(1) = (2) = x323286ba（3) = (4) =cabn2yx2约分：4320154983（1） （2） （3） （4）cab6328mn53216xyzxy3)(23通分：（1） 和 （ 2） 和 3225a23b（3） 和 （4） 和abc81y4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 23yx237ba235xamba2)(七、课后练习1判断下列约分是否正确：（1） = （2） =cba2yx1（3） =0nm2通分：（1） 和 （2 ）
9、 和2ab7x123不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） （2） y3八、答案：六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2 （1） （2） （3） （4）-2(x-y) 2bcanm42zx3通分：（1） = ， = 3a3205cba253210（2） = ， = xy6xy6（3） = = 2abc238128bc2a（4） = =y)(y1y)1(y4(1) (2) （3) (4) 23abx237ba25xmb2课后反思：162 分式的运算1621 分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难
10、点1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是nmabv小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出nbmaP14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3P14 例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，
11、应先把多项式分解因式，再进行约分.4P14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1) 2=a2-2a+11,因此(a-1) 2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1) 2a2-1，可得出“丰收 2 号”单位面积产量高.六、随堂练习计算（1） （2） （3） abc2 254nmxy27（4）-8xy (5) (6) xy54122aa )3(96y七、课后练习计算（1） （2） （3） yx32 abc21035yxa2851（4） （5） （6） ba2 )4(x3)(4八、答案：六、 （1）ab （2） （3） （4
12、）-20x 2 （5）nm1y)2(1a（6） 3y七、 （1） （2） （3） （4） x27cbax0b3（5） （6）)(5yx课后反思：1621 分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1 P17 页例 4 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材 P17 例 4 只把运算统一乘法，而没有把 25x2-9 分解因式,就得出了最
13、后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17 页例 4 中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1） (2) )(xy)21(34xy五、例题讲解（P17）例 4.计算分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. （补充）例.计算 (1) )4(398(232bxayxb= (先把除法统一成乘法运算)23= （判断运算的符号）xbayx9823= （约分到
14、最简分式）316(2) xx3)2()(422= (先把除法统一成乘法运算)x16= (分子、分母中的多项式分解因式)x3)()2(3= )(21x= 2六、随堂练习计算(1) （2）)(2163bacab 1032642)(5bacbac（3） （4）xyxy9)(43 2xyyxy七、课后练习计算(1) (2)6(43822zyxyx 93249622aba(3) (4)291 xyxy2)(八、答案：六.（1） （2） （3） （4）-yca43485c)(x七. (1) (2) （3） （4）36yxz2b12yx1课后反思：1621 分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法
15、则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1重点：熟练地进行分式乘方的运算.2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1 P17 例 5 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2教材 P17 例 5 中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点
16、，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题：（1） = =（ ） (2) = =（ ） 2)(ba 3)(ba（3） = =（ ） 4)(baba提问由以上计算的结果你能推出 （n 为正整数）的结果吗？)(五、例题讲解（P17）例 5.计算分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1判断下列各式是否成立，并改正.（1） = （2） = 23)(ab5 2)3(ab49（3） = （4）
17、=3xy98x2x2计算(1) （2） （3） )5(y2)(cba3223)()(xayy（4） 5)32zx 42x(6) 3)()()(ayy七、课后练习计算(1) (2) 32)(ab21)(nb(3) (4) 42342)cac)()(23baba八、答案：六、1. （1）不成立， = （2）不成立， = 2)(ab642)(49（3）不成立， = （4）不成立， =3xy378 2)3(bx229bx2. （1） （2） （3） （4） 495y9687cba2398yxa43zy(5) (6)21x234xya七、(1) (2) （3） （4）968ab2n2acb课后反思：16
18、22 分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1 P18 问题 3 是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母 n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为 n+3 天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题 4 的目的与问题 3 一1n样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2 P19观
19、察是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3P20 例 6 计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例 6 的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21 例 7 是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻 R 与各支路电阻 R1, R2, , Rn的关系为 .若知道这个公式，就比较容易地用含有 R1的式子nR112表示 R2，列出 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到501，再利用倒数的概念得到 R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的)50(1知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例 8 之后讲.四、课堂堂引入1.出示 P18 问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案.
