1、初中数学数轴上的动点问题10564数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，先明确以下 3 个问题： 1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。 2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动 b个单位后表示的数为 ab；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。 3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的
2、运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 例 1已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。 若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； 数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？ 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？ 分析：如图，若点 P 到点 A、点 B
3、的距离相等，P 为 AB 的中点，BP=PA。依题意，3x=x（1），解得 x=1 由 AB=4，若存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5，P 不可能在线段 AB 上，只能在 A 点左侧，或 B 点右侧。 P 在点 A 左侧，PA=1x，PB=3x 依题意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5 P 在点 B 右侧，PA=x（1）=x+1，PB=x3 依题意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5 点 P、点 A、点 B 同时向左运动，点 B 的运动速度最快，点 P 的运动速度最慢。故 P 点总位于 A 点右侧，B 可能追上并超过 A。P 到 A、B 的距离相等，应分两种情况讨论
4、。设运动 t 分钟，此时 P 对应的数为t，B 对应的数为 320t，A 对应的数为15t。 B 未追上 A 时，PA=PA，则 P 为 AB 中点。B 在 P 的右侧，A 在 P 的左侧。 PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t 依题意有，1+4t=319t，解得 t= B 追上 A 时，A、B 重合，此时 PA=PB。A、B 表示同一个数。 依题意有，15t=320t，解得 t= 即运动 或 分钟时，P 到 A、B 的距离相等。 点评：中先找出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。 例 2点 A1、
5、A2、A3、An（n 为正整数）都在数轴上，点 A1 在原点 O 的左边，且 A1O=1，点 A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2，点 A3 在点 A2 的左边，且A3A2=3，点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4，依照上述规律点A2008、A2009 所表示的数分别为（ ）。A2008，2009 B2008，2009 C1004，1005 D1004，1004 分析：如图， 点 A1 表示的数为1； 点 A2 表示的数为1+2=1； 点 A3 表示的数为1+23=2； 点 A4 表示的数为1+23+4=2 点 A2008 表示的数为1+23+42007+2008=1004 点 A2009 表示的数为1+23+42007+20082009=1005
