1、 第十四章 一次函数14.1.1 变量 巩海波学习目标1、通过丰富的实例，使学生在具体环境中领悟学习函数的意义。2、了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量。3、通过实际问题的解决，引导学生经历从具体到抽象认识函数的过程，发展符号感。4、引导学生探索实际问题中的数量关系，增强数学建模意识，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。重点 对变量与常量的概念的理解难点 实际问题中函数关系式的建立和对变量的准确判断教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图活动 1：创设情景“万物皆变”一个量随另一个量的变化而变化的现象教师依次展示三个函数问题的实例；（视频 1：北京奥运会百米决赛说明随着时
2、间流逝，离终点的距离越来越近；图片 2：由植被覆盖不同来说明气温随海拔而变化；图片3：由摩天轮来说明人离地面的高度随时间变化而变化）学生通过直观的观察相应图片，了解函数的研究内容；函数研究的是一个量随另一个量的变化而变化的现象，学生对此认识、理解有一定难度，仅是举例比较抽象，展示与之相关的图片能较好使学生接受函数。活动 2：提出问题问题(1) 加油站加油片断1.在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是 . 引出定义变量、常量。2.试用含 Q 的式子表示 W .问题(2) 每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出票 205 张，晚场售出 310 张. 三场电影的票房收
3、入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元。怎样用含 x 的式子表示 y ？问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。 （实验中用钩码代替重物，每个钩码的质量为 50 克）小组内共同探讨，交流：1 重物质量每增加 50g，弹簧伸长多少？重物质量每增加 1g，弹簧伸长多少？若重物质量为 300g,此时的弹簧长度是多少？ 若用 m 表示重物质量， L 表示受力后的弹簧长度，你能用含 m 的式子表示 L 吗？独立思考： 你能指出上述变化过程中的常量和变量吗？ 重物质量能否无限增加？问题（4）用 20m 长的绳子围成长方形，试改变
4、长方形的长、宽，观察长方形的面积怎样变化，试举出 6 组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律. 1 能用含 x 的式子表示 S 吗？2 当 x 取定一个值时，面积 S 能随之确定吗？是否是唯一的？3 这个变化过程中，x 能任意取值吗？教师展示问题（1）学生完成相关问题。师生结合问题，给出定义。教师展示问题（2）学生完成相关问题教师展示问题（3）师生共同明确实验目的，做好实验分工，进行通力合作实验。学生在教师引导下，由特殊到一般进行探究。教师展示问题（4）教师利用几何画板动画演示。学生完成填表来自学生身边的事例，尤其是常量与变量在这个情境中能较好的让学生直观感知。变量与常
5、量是本节课重点。在教学过程中引导学生去发现变化的量与没变化的量。学生完成此问题较易。弹簧称在学生生活中可见，但不多。教师给予图片展示或实物展示。学生对弹簧的伸缩原理有一定理解。通过由特殊到一般的探究，最后学生可以写出关系式。在明确的活动目标指引下，组织学生经历数学思考的过程，进行有效的数学活动。通过教师动画演示和学生探究，使学生更好的认知变化规律。活动 3： 小试身手1、一辆汽车匀速行驶的数据如下表：写出行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系式。 一辆汽车以 v 千米/时的速度匀速行驶，写出行驶路程 s (千米)与行驶时间 t (小时) 的关系式。一辆汽车行驶 50 千米的路程，写出
6、行驶速度 V 千米/小时与行驶时间 t（小时）之间的关系式。 2、某地某天气温变化图图中的 A 点表示的是什么？ B 点呢？这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？活动 4：比一比，谁最棒1、在计算器上按照下面的程序进行操作：2.在 C= 2R 中，常量是 变量是 。3.在圆的面积公式 S=r 2 中，下列说法正确的是（ ） （A） 、R 是变量，2 是常量（B） S、r 2 是变量， 是常量（C）S、r 是变量，2、 是常量（D）S、r 是变量， 是常量活动 5：小结1、函数研究内容:一个量随另一个量的变化而变化变量；常量。t
7、/小时 1 2 3 4 5s/千米 40 80 120 160 200教师展示问题学生解答师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力变式训练，深刻理解变量、常量是在一个变化过程中相对地存在，常量既可以用一个具体的数字表示，也可以用一个表示常数的字母表示。以不同形式（表格、解析式、图象）呈现变量间单值对应问题，为后面的函数表示法埋下伏笔。以函数的观点重新认识这类运算，发现其中还有变量以及变量间的单值对应关系。从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤1.确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识确定关系式.2、对自己说,你有什么收获?对同学说,你有什么温馨提示?对老师说,你有什么疑惑?作业：必做题 1.n 边形的内角和公式 y=(n-2)180其中变量是 。2.书上 P106 第 1，2 题（只求关系式，常量与变量）选做题瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式. 并指出其中的常量与变量. 教师归纳展示本节课知识课下完成。通过学生自己、同学间、师生间互动较全面的归纳本节课的收获。使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。
