1、章节 性质 判定线 1、过两点有且只有一条直线。2、两点之间线段最短。3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上平行线 1、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、两直线平行，同位角相等3、两直线平行，内错角相等4、两直线平行，同旁内角互补1、平行与同一条直线的两条直线平行2、同位角相等，两直线平行3、内错角相等，两直线平行4、同旁内角互补，两直线平行5、垂直于同一条直线的两条直线平行角 1、 在角的平分线上的点
2、到这个角的两边的距离相等2、 对顶角相等3、 同角（或等角）的余角相等4、 同角（或等角）的补角相等1、到角的两边距离相等的点都在角的平分线上图形对称 1、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线2、关于某条直线对称的两个图形是全等形3、关于中心对称的两个图形是全等的4、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分三角形 1、 定理 三角形两边的和大于第三边2、 推论 三角形两边的差小于第三边3、 直角三角形的两个锐角互余4、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5、 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角6、 经过三角形一边的中点
3、与另一边平行的直线，必平分第三边7、 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它8、 三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心1、 任意两边的和大于第三边的三边能构成三角形直角三角形 1、直角三角形的两锐角互余2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半1、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形等腰三角形 1、等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（
4、三线合一）3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于601、 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2、 三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一角等于60的等腰三角形是等边三角形全等三角形 1、 全等三角形的对应边相等、对应角相等2、 全等三角形的周长相等、面积相等1、 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2、 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3、 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4、 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5、 斜边、直角边公理(HL)
5、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等相似三角形 1、 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2、 相似三角形对应角相等、对应边成比例3、 相似三角形周长的比等于相似比4、 相似三角形面积的比等于相似比的平方5、 相似多边形周长的比等于相似比6、 相似多边形面积的比等于相似比的平方7、 相似多边形对应角相等、对应边成比例1、 两角对应相等，两三角形相似（AA）2、 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）3、 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）4、 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三
6、角形相似（HL）5、 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似6、 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似比例线段 1、 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例2、 两条直线被三条平行线所截，所得的线段对应成比例梯形 1、 等腰梯形在同一底上的两个角相等2、 等腰梯形的两条对角线相等3、 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰4、 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半1、 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2、 对角线相等的梯形是等腰梯形平行四边形 1、 平行四边
7、形的对角相等2、 平行四边形的对边相等3、 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等4、 平行四边形的对角线互相平分1、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、 对角线互相平分的四边形是平行四边形4、 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形 1、 矩形的四个角都是直角2、 矩形的对角线相等1、 有三个角是直角的四边形是矩形2、 对角线相等的平行四边形是矩形菱形 1、 菱形的四条边都相等2、 菱形对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角1、 四边都相等的四边形是菱形2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形 1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等2、
8、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角1、 有一个直角的菱形是正方形2、 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正多边形 1、 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆2、 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形1、定理 把圆分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形圆 1、 同圆或等圆的半径相等2、 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧3、 推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直
9、平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧4、 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等5、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等6、 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等7、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半8、 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等9、 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径10、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个
10、外角都等于它的内对角11、直线和圆：d=圆心到直线距离，r=圆的半径 直线L和O相交dr 直线L和O相切d=r 直线L和O相离dr12、圆的切线垂直于经过切点的半径13、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心15、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角16、圆的外切四边形的两组对边的和相等17、两个圆：d=两圆的圆心距，R、r两个圆的半径两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r两圆相交R-rdR+r(Rr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dR-r(Rr)1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
11、2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆5、不在同一直线上的三点确定一个圆6、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线7、若圆心到直线距离等于圆的半径，则直线是圆的切线。绝对值|a|= ， |a|= ， |a|=0a 0a 0a运算律 1、 加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)3、 乘法交换律：ab=ba 4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、 分配率：a(b+c)=ab+ac等式性质 1、若 a=b，b=c，则 a=c
12、 2、若 a=b,则 ac=bc3、若 a=b,则 ac=bc 4、若 a=b，c 0 则 b5、若 a=b,则 an=bn 6、若 a=b,(a0)，则 nna不等式性质 1、 若 ab，则 bb，则 acbc。3、若 ab，c0 ，则 acbc。5、若 ab，c0，则 。 6、若 ab，cb，cb，bc ，则 acabc幂的性质 1、a mbm=(ab)m。 2、a man=am+n。3、 。 4、(a m)n=amn。nna5、 （ a0） 6、a 0=1， （a0）1m7、当 n 为正奇数时: (-a) n= -an 或(a-b) n= - (b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-
13、a) n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .乘法公式 1、(a+b)(a-b)=a 2b2。 2、(ab) 2=a22ab+b2。3、(a+b)(a 2ab+b2)=a3+b3。 4、(ab)(a 2+ab+b2)=a3b3。5、 6、(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab3223ababb分式性质1、 。 2、 。cbb acdbcb3、 . 4、acbd cbdb5、 6、 （A,B,C 为整式，且 B、C0）m =ACABB三7、aabb特殊自然数 1、几组勾股数（不含扩大同一倍数的）：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8、15、17。2、平方数：11
14、2=121，12 2=144， 132=169，14 2=196，15 2=225，16 2=256， 172=289，18 2=324，19 2=361，202=400，21 2=441，22 2=484， 232=529，24 2=576，25 2=625。3、立方数：2 3=8，,3 3=27，4 3=64，5 3=125，6 3=216，7 3=343，8 3=512，9 3=729。根式的性质1、 2、0a三 2a|3、 ， （a0） 4、2 35、 6、 ， （ ）3a abab0a,b7、 ， （ ）b0a,b比例性质1、若 ,，则 ad=bc 2、若 ad=bc，则 ， 。ac
15、d acbdabd3、反比： 4、更比： ，acbdbdac acbdbac5、 6、和比： c cdb7、等比： 0acmacmabdnbdnbdnb 统计初步1、平均数： 。 2、加权平均数：123nxxxn 12mfxffx3、方差： 4、标准差：22 2212 nsxxxn 2s概率1、 P（ A）= (m=事件 A 包括的基本事件数或事件 A 长度、面积、体积， n=基本事件总数或总长度、总面积、m总体积)一元二次方程1、 一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a0)的两个根 x 1，x 2： 214bacx 224bacx2、一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a0)的两个根 x
16、 1，x 2： 1212,xaa3、一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a0)根的判别式 =b 2-4ac当0时，方程有两个不等根。当=0时，方程有两个相等根。当0时，方程没有根。4、以a和 b为根的一元二次方程是：x 2(a+b)x+ab=05、常用公式： 222211121124xxx,xxx二次函数1、一般式： y=ax 2+bx+c（a0） ，其对应的顶点坐标： ， 对称轴：224bac, 2bxa2、顶点式：y=a(x+h) 2+k（a0） ，其对应的顶点坐标(h，k),对称轴x= h3、交点式：y=a（x-x 1） （x-x 2）其中x 1、x 2是二次函数与x轴的两个交点的横坐
17、标，其对应的对称轴x= 12x角 1、等角（同角）的余角相等： 2、等角（同角）的补角相等多边形 1、三角形内角和=180 。 2、多边形内角和= （n-2 ）180。 （n= 边数）3、多边形外角和=360 。直角三角形1、RtABC中C=90，A、B、C所对的边是 a、b、c，则sinA= ，cosA= ，tanA= ，sin 2Acos 2A1，acbcab余角公式：sin(90A)cosA， cos(90A)sinA勾股定理：a 2+b2=c2,2、勾股定理的逆定理：若ABC中A、B、C所对的边是 a、b、c，a 2+b2=c2,则C=90。长度 1、正方形周长=边长4 2、矩形周长=
18、（长+宽）2 3、圆周长=2R 4、弧长计算公式： 180nRl5、RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边） ，则它的内切圆的半径 2abcr面积1、S 三角形 = （a= 底，h=高） 2、12h 234s=a三3、 (对角线乘积的一半) ， 4、 (底高)sb三 sh三5、 （a=上底，b=下底，h=高） 6、S 正方形 =a2 (a=边长)12s=a三+三h7、 （l= 弧长，R=半径，n=扇形的圆心角度数） 8、S 圆 =R 22360nrslR三9、S 环形 =(R 2-r2),（R=大圆半径，r=小圆半径） 10、 S 圆柱侧 =2rh (r=底面圆半径，h= 圆柱高)10、S 圆锥侧 =rl (r=底面圆半径， l=母线长=展开图中扇形半径)体积 1、V 正方体 =a3 (a=边长) 2、V 长方体 =abc (长宽高的积)3、V 圆柱 =Sh （S=底面积，h=高） 4、V 圆锥 = Sh （S=底面积，h=高）13
