1、第 1 页（共 29 页）圆的专题训练初中数学组卷一选择题（共 15 小题）1如图，O 的半径为 4， ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）A3 B4 C5 D62如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（ ）A cmB3cm C3 cm D6cm3如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD=60，CD=2 ，则阴影部分的面积为（ ）A B C2 D44如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则CAB 的度数为（ ）A20 B40 C50 D70第 2 页（
2、共 29 页）5如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则tanOBC 为（ ）A B2 C D6如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）A2 B C D 7如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A=45，AMD=75 ，则B 的度数是（ ）A15 B25 C30 D758如图，点 A，B，C 在O 上，A=36，C=28，则 B=（ ）A100 B72 C64 D369如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A（0，2） ，B（0，8） ，则圆心 P 的坐
3、标是（ ）第 3 页（共 29 页）A （5，3） B （5，4） C （3，5） D （4，5）10如图，正方形 ABCD 的边 AB=1， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A B1 C 1D111如图，ABC 内接于半径为 5 的O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则A 的正切值等于（ ）A B C D12如图所示，在ABC 中，A=90，AB=AC=2cm，A 与 BC 相切于点 D，阴影部分的面积为（ ）A B C D13如图，某工件形状如图所示，等腰 RtABC 中斜边 AB=4，点 O 是 AB 的中点，以 O为圆心的圆分别与两腰相切于点 D、E
4、，则图中阴影部分的面积是（ ）第 4 页（共 29 页）A B C D214若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ）A3：2 B3：1 C5：3 D2：115如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且 为半圆的 设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（ ）AS 1S 2S 3 BS 2S 1S 3 CS 2S 3S 1 DS 3S 2S 1二解答题（共 10 小题）16已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且AEF 为等
5、边三角形（1）求证：DFB 是等腰三角形；（2）若 DA= AF，求证：CFAB17已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D， BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若 AB=4，BC=2 ，求 CD 的长18如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为 中点，连接 BM，CM第 5 页（共 29 页）（1）求证：BM=CM；（2）当O 的半径为 2 时，求 的长19如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD=BA，BEDC 交 DC 的延长线于点 E（1）求证：1=BAD ；（2）求证：BE 是O 的切线20如图，O 的直径为 AB，点 C
6、 在圆周上（异于 A，B） ，ADCD（1）若 BC=3，AB=5 ，求 AC 的值；（2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线21如图，直角ABC 内接于O，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB的垂线交 AC 于 E，过点 C 作 ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O于点 F（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长22如图，在ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在AC 的延长线上，且CBF= CAB第 6 页（共 29 页）（1
7、）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sinCBF= ，求 BC 和 BF 的长23如图，AB 是O 的直径，点 F、C 在O 上且 ，连接 AC、AF，过点 C 作CDAF 交 AF 的延长线于点 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 ，CD=4 ，求O 的半径24如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且CFAD （1）请证明：E 是 OB 的中点；（2）若 AB=8，求 CD 的长25如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=24，点 M 在O 上，MD 经过圆心 O，联结 MB（1）若 BE
8、=8，求 O 的半径；（2）若DMB=D，求线段 OE 的长第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）圆的专题训练初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2016陕西）如图， O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】首先过点 O 作 ODBC 于 D，由垂径定理可得 BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点 O 作 ODBC 于 D，则 BC=2BD，ABC 内接
9、于O，BAC 与BOC 互补，BOC=2A，BOC + A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB= （180BOC）=30，O 的半径为 4，BD=OBcosOBC=4 =2 ，BC=4 故选：B【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用2 （2016黔南州）如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（ ）第 9 页（共 29 页）A cmB3cm C3 cm D6cm【分析】根据垂径定理知圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE；
10、由圆周角定理知COB=2CDB=60，已知半径 OC 的长，即可在 RtOCE 中求 OE 的长度【解答】解：连接 CBAB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE；COB=2CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，CDB=30，COB=60；在 Rt OCE 中，OC=5cm，OE=OC cosCOB，OE= cm故选 A【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解3 （2016通辽）如图， AB 是O 的直径，CDAB ，ABD=60 ，CD=2 ，则阴影部
11、分的面积为（ ）A B C2 D4【分析】连接 OD，则根据垂径定理可得出 CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接 ODCDAB ，第 10 页（共 29 页）CE=DE= CD= ，故 SOCE =SODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又ABD=60，CDB=30，COB=60，OC=2，S 扇形 OBD= = ，即阴影部分的面积为 故选 A【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键4 （2016娄底）如图，已知 AB 是O 的直径，D=40 ，则CAB 的度数为（ ）A20 B40 C50 D70【分析】先根据圆周角定理求出B 及ACB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D=40，B=D=40AB 是O 的直径，ACB=90，CAB=9040=50故选 C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5 （2016达州）如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 为（ ）
