1、初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅相都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 。如增幅分别为 3、5、
2、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。举例说明：2、5、10、17，求第 n 位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第 n-1 位到第 n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1） (n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第 n 位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求
3、出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） 。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是 。解答这一题，
4、可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是 n2-1，第 100项是 1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n2、n3,或2n、3n,或 2n、3n 有关。例如：1，9，25，49， （） ， （） ，的第 n 为（2n-1）2 （三）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是 12、18 答案与 3 有关且.即：n3+1B：2
5、、4、8、16.增幅是 2、4、8. .答案与 2 的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一） 、 （二） 、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去 2 后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第 n 项为：n2-1，所以题中数列的第 n 项为：（n2-1）+2n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第
6、一百个数）同除以 4 后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3） 。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四） 、 （五） 、 （六） ，变换成新数列，然后运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
