初二动点问题及中考压轴题.doc

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资源描述

1、 初二动点问题及中考压轴题2.如图,ABC 中,点 O 为 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点F,交ACB 内角平分线 CE 于 E(1)试说明 EO=FO;(2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形并证明你的结论;(3)若 AC 边上存在点 O,使四边形 AECF 是正方形,猜想ABC 的形状并证明你的结论4.如图,在矩形 ABCD 中,BC=20cm,P,Q,M,N 分别从 A,B,C,D 出发沿 AD,BC,CB,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,若

2、BQ=xcm(x0) ,则 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(1)当 x 为何值时,以 PQ,MN 为两边,以矩形的边(AD 或 BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当 x 为何值时,以 P,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形;6.如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,C=90,BC=16,DC=12,AD=21,动点 P 从点 D 出发,沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发,在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动,P、Q 分别从点 D、C 同时出发,当点 Q 运动到点 B 时,点 P 随之停止运动,设运动

3、时间为 t(s) (1)设BPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系;(2)当 t 为何值时,以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形?1 如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为(3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H(1)求直线 AC 的解析式;(2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动,设PMB 的面积为 S(S0),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式(要求写出

4、自变量 t 的取值范围);3.如图,已知 ABC 中, 10厘米, 8BC厘米,点 D为 AB的中点(1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, P 与 是否全等,请说明理由;若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 BPD 与 Q 全等?(2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿 AC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 A

5、B 的哪条边上相遇?4. 如图,已知 AD 与 BC 相交于 E,123,BDCD,ADB90,CHAB 于 H,CH 交 AD 于 F. (1)求证:CDAB;(2)求证:BDEACE;(3)若 O 为 AB 中点,求证:OF BE. 125、如图 142l,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,DAB60,E 是异于 A、D 两点的动点,F 是 CD 上的动点,满足 A ECF=a,说明:不论 E、F 怎样移动,三角形 BEF 总是正三角形6、如图 1438,等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AB =CD, DBC45 ,翻折梯形使点 B 重合于点 D,折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E

6、,若 AD=2,BC=8,求 BE 的长AQCDB P7、在平行四边形 ABCD中, E为 的中点,连接 AE并延长交 DC的延长线于点 F(1)求证: F;(2)当 与 满足什么数量关系时,四边形 是矩形,并说明理由 8、如图 l480,已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 AC 上一点,过点 A 作 AGEB,垂足为G,AG 交 BD 于 F,则 OE=OF(1)请证明 0E=OF(2)解答(1)题后,某同学产生了如下猜测:对上述命题,若点 E 在 AC 的延长线上,AGEB,AG 交 EB 的延长线于 G,AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F,其他条件不变

7、,则仍有 OE=OF问:猜测所得结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由9 已知:如图 4-26 所示,ABC 中,AB=AC,BAC=90,D 为 BC 的中点,P 为 BC 的延长线上一点,PE直线AB 于点 E,PF直线 AC 于点 F求证:DEDF 并且相等FEDCB A10 已知:如图 4-27,ABCD 为矩形,CEBD 于点 E,BAD 的平分线与直线 CE 相交于点 F求证:CA=CF11 已知:如图 4-56A,直线 l 通过正方形 ABCD 的顶点 D 平行于对角线 AC,E 为 l 上一点,EC=AC,并且 EC与边 AD 相交于点 F求证:AE=AF本例中

8、,点 E 与 A 位于 BD 同侧如图 4-56B,点 E 与 A 位于 BD 异侧,直线 EC 与 DA 的延长线交于点F,这时仍有 AE=AF请自己证明动点问题练习题1、已知:等边三角形 的边长为 4 厘米,长为 1 厘米的线段 在 的边 上沿 方向以 1 厘ABCMNABC AB米/秒的速度向 点运动(运动开始时,点 与点 重合,点 到达点 时运动终止),过点 分别作AMN、边的垂线,与 的其它边交于 两点,线段 运动的时间为 秒AB PQ、 t1、线段 在运动的过程中, 为何值时,四边形 恰为矩形?并求出该矩形的面积;MNtO M ANBCyx(2)线段 在运动的过程中,四边形 的面积

9、为 ,运动的时间为 求四边形 的面积 随MNMNQPStMNQPS运动时间 变化的函数关系式,并写出自变量 的取值范围t t2、如图,在梯形 中, 动点 从 点出发沿ABCD35425BADCAB , , , , MB线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动;动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度NCD的速度向终点 运动设运动的时间为 秒t(1)求 的长(2)当 时,求 的值MN t(3)试探究: 为何值时, 为等腰三角形tN3、如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是梯形, OA BC,点 A 的坐标为(6,0),点 B 的坐标为(4,3),点 C 在 y 轴的正半轴

10、上动点 M 在 OA 上运动,从 O 点出发到 A 点;动点 N 在 AB 上运动,从 A 点出发到 B点两个动点同时出发,速度都是每秒 1 个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为 t(秒)(1)求线段 AB 的长;当 t 为何值时, MN OC?(2)设 CMN 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数解析式,并指出自变量 t 的取值范围; S 是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?(3)连接 AC,那么是否存在这样的 t,使 MN 与 AC 互相垂直?若存在,求出这时的 t 值;若不存在,请说明理由2、如图,在 Rt ABC 中, C90, AC12

11、, BC16,动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P, Q 分别从点 A, C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在运动过程中, PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是 PDQ设运动时间为 t(秒)(1)设四边形 PCQD 的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系式;(2) t 为何值时,四边形 PQBA 是梯形?(3)是否存在时刻 t,使得 PD AB?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻 t,使得

12、 PD AB?若存在,请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内(0 t1;1 t2;2 t3;3 t4);若不存在,请简要说明理由 CPQBA M NA DCB MNAPC Q BDEDB CAQP4、在 中, 现有两个动点 P、Q 分别ABC,4,5,DBCD3cm,RtACcmB点 在 上 , 且 以 从点 A 和点 B 同时出发,其中点 P 以 1cm/s 的速度,沿 AC 向终点 C 移动;点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E,连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。(1)用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度;(2

13、)当点 Q 在 BD(不包括点 B、D)上移动时,设 的面积为 ,求 与月份 的函数关系式,并Q2()ycyx写出自变量 的取值范围;(3)当 为何值时, 为直角三角形。xE6、如图 1,在平面直角坐标系中,已知点 ,点 在 正半轴上,且 动点 在线段(043)A, Bx30AO P上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动,设运动时间为 秒在 轴上取两点 作等边AB3txMN,PMN(1)求直线 的解析式;(2)求等边 的边长(用 的代数式表示),并求出当等边 的顶点 运动到与原点 重合时 t PN的值;t(3)如果取 的中点 ,以 为边在 内部作如图 2 所示的矩形 ,点 在线段OBDRtAO

14、B ODCE上设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ,请求出当 秒时 与 的函数关系式,AP CES02t St并求出 的最大值S(图1)yAMONBx(图2)yCODBxE8. 梯形 ABCD 中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从点 A 开始,沿 AD 边,以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动;动点 Q 从点 C 开始,沿 CB 边,以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t秒,问:(1)t 为何值时,四边形 PQCD 是平行四边形?(2)在某个时刻

15、,四边形 PQCD 可能是菱形吗?为什么?(3)t 为何值时,四边形 PQCD 是直角梯形?(4)t 为何值时,四边形 PQCD 是等腰梯形?9. 如右图,在矩形 ABCD 中,AB=20cm,BC=4cm,点P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动,点 Q 从 C开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发,当其中一点到达点 D 时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t(s),t 为何值时,四边形 APQD 也为矩形?10、 如图,在等腰梯形 中, , ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 从 开始沿ABCDcmBCAD5PA边

16、向 以每秒 3cm 的速度移动,点 从 开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动,如果点 P、 Q 分别ABQ从 A、 C 同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。(1)求证:当 t= 时,四边形 是平行四边形;23P(2) PQ 是否可能平分对角线 BD?若能,求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD;若不能,请说明理由;(3)若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形,求 t 的值。AB CDPQA BCD QPFDBCDAA M O F N E B C D 11. 如图所示,ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过 O 作直线 MN/BC,设 MN 交 BCA的平分线于点 E,交 BCA的外角平分线于 F。(1)求让: E;(2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论。(3)若 AC 边上存在点 O,使四边形 AECF 是正方形,且 = ,求 B的大小。AEBC12. 如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠,点 D 落在点 D处,求重叠部分AFC 的面积.

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