1、试卷第 1 页,总 6 页初二上动点问题1如图,已知 ABC 中, B=90 , AB=8cm, BC=6cm, P、 Q 是 ABC 边上的两个动点,其中点 P 从点 A 开始沿 A B 方向运动,且速度为每秒 1cm,点 Q 从点 B 开始沿B C A 方向运动,且速度为每秒 2cm,它们同时出发,设出发的时间为 t 秒(1)出发 2 秒后,求线段 PQ 的长? (2)当点 Q 在边 BC 上运动时,出发几秒钟后, PQB 是等腰三角形?(3)当点 Q 在边 CA 上运动时,求能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间?2如图,在ABC 中,已知 AB=AC,BAC=90,BC=10cm ,直
2、线 CMBC,动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 3 厘米的速度运动,动点 E 也同时从点 C 开始在直线CM 上以每秒 2 厘米的速度运动,连接 AD、AE,设运动时间为 t 秒(1)求 AB 的长;(2)当 t 为多少时,ABD 的面积为 15cm2?(3)当 t 为多少时,ABDACE,并简要说明理由 (请在备用图中画出具体图形)试卷第 2 页,总 6 页3 ( 1)如图 1:在四边形 ABCD 中,AB=AD, BAD=120,B=ADC=90E,F 分别是 BC,CD 上的点且EAF=60 探究图中线段 BE,EF,FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长
3、FD 到点 G使 DG=BE连结 AG,先证明ABEADG,再证明AEF AGF,可得出结论,他的结论应是 ;(2)如图 2,若在四边形 ABCD 中,AB=AD,B+D=180E,F 分别是 BC,CD 上的点,且EAF= BAD 上述结论是否仍然成立,并说明理由;1(3)如图 3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西 30的 A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50的方向以80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E
4、,F 处,且两舰艇之间的夹角为 70,试求此时两舰艇之间的距离4 ( 12 分)在等腰ABC 中, AB=AC=2, BAC=120,ADBC 于 D,点 O、点 P 分别在射线 AD、BA 上的运动,且保证OCP=60,连接 OP.(1)当点 O 运动到 D 点时,如图一,此时 AP=_,OPC 是什么三角形。(2)当点 O 在射线 AD 其它地方运动时,OPC 还满足(1)的结论吗?请用利用图二说明理由。(3)令 AO=x,AP=y,请直接写出 y 关于 x 的函数表达式,以及 x 的取值范围。图一 图二试卷第 3 页,总 6 页5探究题如图,点 O 是等边 ABC 内一点, A OB11
5、00, BOCa,将BOC 绕点 C 按顺时钟方向旋转 60O得 ADC,连接 OD.(1)求证: COD 是等边三角形;(2)当 a150 O时,试判断 AOD 的形状,并说明理由;(3)探究:当仅为多少度时, AOD 是等腰三角形?6如图,在ABC 中,ACB 为锐角,点 D 为 BC 边上一动点,连接 AD,以 AD 为直角边且在 AD 的上方作等腰直角三角形 ADF(1)如图 1,若 AB=AC,BAC=90,当点 D 在线段 BC 上时(不与点 B 重合) ,证明:ACFABD(2)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其它条件不变,猜想 CF 与 BD 的数量关系和位置关
6、系是什么,并说明理由;(3)如图 3,若 ABAC,BAC90,BCA=45,点 D 在线段 BC 上运动(不与点B 重合) ,试探究 CF 与 BD 位置关系试卷第 4 页,总 6 页7在ABC 中,ACB=2B ,如图,当C=90,AD 为BAC 的角平分线时,在 AB上截取 AE=AC,连接 DE,易证 AB=AC+CD(1)如图,当C90,AD 为BAC 的角平分线时,线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明;(2)如图,当 AD 为ABC 的外角平分线时,线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明8如图,在等边ABC 中,
7、线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时,以 CD为一边在 CD 的下方作等边CDE,连结 BE(1)填空:CAM=_度;(2)若点 D 在线段 AM 上时,求证:ADCBEC;(3)当动点 D 在直线 AM 上时,设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O,试判断AOB 是否为定值?并说明理由试卷第 5 页,总 6 页9 ( 1)如图(1),已知:在 ABC 中,BAC90 ,AB =AC,直线 m 经过点A,BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:ABDACE DE=BD+CE(2) 如图 (2),将(1)中的条件改为:在 ABC 中,AB=AC,D、A
8、、E 三点都在直线 m 上,并且有BDA = AEC=BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立 ,请你给出证明;若不成立 ,请说明理由.试卷第 6 页,总 6 页10如图,等腰直角三角形 的顶点 的坐标为 , 的坐标为 ,直角顶点 在第四象限,线段 AC 与 x 轴交于点 D.将线段 DC 绕点 D 逆时针旋转 90至 DE.(1)直接写出点 B、D、E 的坐标并求出直线 DE 的解析式.(2)如图,点 P 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AC 从点 A 运动到点 C 的过程中,过点 P 作与 x 轴平行的直线 PG,交直线 DE 于点 G,求与 DPG
9、 的面积 S 与运动时间t 的函数关系式,并求出自变量 t 的取值范围.(3)如图,设点 F 为直线 DE 上的点,连接 AF,一动点 M 从点 A 出发,沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿线段 FE 以每秒 个单位的速度运动到 E2后停止.当点 F 的坐标是多少时,是否存在点 M 在整个运动过程中用时最少?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 0 页,总 13 页参考答案1 (1) ; (2)t=83;(3)当 t 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时,BCQ 为等腰三角形.【解析】 (1)根据点
10、 P、Q 的运动速度求出 AP,再求出 BP 和 BQ,用勾股定理求得 PQ 即可;(2)设出发 t 秒后,PQB 能形成等腰三角形,则 BP=BQ,由 BQ=2t,BP=8-t,列式求得t 即可;(3)当点 Q 在 CA 上运动上,能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况:当 CQ=BQ 时(图 1)则C=CBQ,可证明A=ABQ,则 BQ=AQ,则 CQ=AQ,从而求得t;当 CQ=BC 时(图 2) ,则 BC+CQ=12,易求得 t;当 BC=BQ 时(图 3) ,过 B 点作 BEAC 于点 E,则求得 BE、CE,即可得出 t.解:(1)BQ=22=4cm,BP=ABAP=8
11、 21=6cm, B=90,PQ= ; 22465213BQP(2)BQ=2t,BP=8t, 2t=8 t,解得:t=83;(3)当 CQ=BQ 时(图 1),则C=CBQ,ABC=90,CBQ+ABQ=90,A+C=90,A=ABQ,BQ=AQ,CQ=AQ=5,BC+CQ=11,t=112=5.5 秒.当 CQ=BC 时(如图 2),则 BC+CQ=12t=122=6 秒当 BC=BQ 时(如图 3),过 B 点作 BEAC 于点 E,则 BE= ,6824105ABC所以 CE=BC2BE2,故 CQ=2CE=7.2,所以 BC+CQ=13.2,t=13.22=6.6 秒. 由上可知,当
12、t 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时,BCQ 为等腰三角形.“点睛”本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质,注意分类讨论思想的应用.2 ( 1)5 ;(2)2 或 8; (3)2 或 10 【解析】试题分析:(1)运用勾股定理直接求出;( 2)首先求出 ABD 中 BD 边上的高,然后根据面积公式列出方程,求出 BD 的值,分两种情况分别求出 t 的值;(3 )假设ABDACE ,根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE,分别用含 t 的代数式表示 CE 和 BD,得到关于 t 的方程,从而求出 t 的值试题解析:(1)在ABC 中,AB=AC,BAC=90,2A
13、B 2=BC2,AB= =5 cm;BC2本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 1 页,总 13 页(2)过 A 作 AFBC 交 BC 于点 F,则 AF= BC=5cm,1S ABD=15cm2,AFBD=30,BD=6cm若 D 在 B 点右侧,则 CD=4cm,t=2s;若 D 在 B 点左侧,则 CD=16cm,t=8s (3)动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向运动 6 秒时,ABDACE理由如下:(说理过程简要说明即可)当 E 在射线 CM 上时,D 必在 CB 上,则需 BD=CECE=2
14、t,BD=10 3t2t=10 3tt=2证明:在ABD 和ACE 中, ,45 ABCEDABDACE (SAS) 当 E 在 CM 的反向延长线上时,D 必在 CB 延长线上,则需 BD=CECE=2t,BD=3t 10,2t=3t 10,t=10证明:在ABD 和ACE 中,135 ABCDEABDACE 点睛:本题是三角形综合题目,考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定以及面积的计算;本题综合性强,有一定的难度,熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的运用.3问题背景:EFBEDF;探索延伸:EF BEDF 仍然成立,理由见解析;实际应用:此时两舰艇之间的距离是 210
15、 海里【解析】解:问题背景:EF BEDF;探索延伸:EF BEDF 仍然成立证明如下:如图,延长 FD 到 G,使 DGBE,连接 AG,BADC180 ,ADCADG180,BADG,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 2 页,总 13 页在ABE 和ADG 中, ,ABEADG(SAS),AEAG,BAEDAG ,EAFBAD,GAF DAGDAFBAEDAFBADEAFEAF,EAFGAF,在AEF 和GAF 中, ,AEF GAF(SAS),EF FG,FG DGDFBEDF,EFBEDF;实际应用:如图,连接 EF,延长 AE、BF 相交于点 C,AOB30
16、 90 (9070)140 ,EOF 70, EAF AOB,又OAOB,OACOBC(90 30)(7050)180,符合探索延伸中的条件,结论 EFAEBF 成立,即 EF1.5(6080)210 海里答:此时两舰艇之间的距离是 210 海里4 ( 1)1,等边三角形;(2 )理由见解析;(3)当 时,y=2-x;当 时, 0x224xy=x-2 【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质得到B=ACB=30,求得ACP=30,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)过 C 作 CEAP 于 E,根据等边三角形的性质得到 CD=CE,根据全等三角形的性质得到 OC=OP,由等边三角形的判定即可得到结论;(3)分两种情况解决,在 AB 上找到 Q 点使得 AQ=OA,则AOQ 为等边三角形,根据求得解实现的性质得到 PA=BQ,求得 AC=AO+AP,即可得到结论试题解析:(1)AD=AP=1,AB=AC=2,BAC=120,B=ACB=30,OCP=60,ACP=30,CAP=180BAC=60,ADBC,DAC=60,在ADC 与APC 中, ,PACDF