1、1 已知：如图，ACB=90 ，D 、E 是 AB 上的两点，且 AE=AC，BD=BC，EFCD 于F，求证：CF=EF 2 如图所示，在ABC 中，ABC=2C，AD 为 BC 边上的高，延长 AB 到 E 点，使BE=BD，过点 D，E 引直线交 AC 于点 F，则有 AF=FC，为什么？4 如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上，且ADE=B，AD=DE求证：AB=DC5 在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，过点 B 作CBE=A，BE 与射线 CA 相交于点 E，与射线 CD 相交于点 F（1）如图，当点 E 在线段 CA 上时，求证：BECD
2、；（2）如果 BE=CD，那么线段 AC 与 BC 之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（3）如果BDF 是等腰三角形，求A 的度数7 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上任意一点，过点 D 作 DPBC，分别交BA，CA 或它们的延长线于点 P，Q求证：DP+DQ 是定值8 等腰三角形 ABC 中，AB=BC=10，A=50，ABC 的平分线交 AC 边于点 D，过 D作 DEBC 交 AB 于点 E（1）求DBC 的度数；（2）求 DE 的长11 F 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DF 交 BC 于点E，DE=EF，BD=CF求证：AB
3、C 是等腰三角形12 CE 是ABC 的角平分线，过点 E 画 BC 的平行线，交 AC 于点 D，交外角ACG 的平分线于点 F试证明 DE=DF13 如图所示，已知 RtABC 中，AB=AC ，BD 平分 ABC，CEBD 交 BD 延长线于E，BA、 CE 延长线相交于 F 点求证：（1）BCF 是等腰三角形；（2）BD=2CE 16 (1)已知：如图 1，在ABC 中，D 、F 分别是 AB、CA 上的两个定点，在 BC 上找一点 E，使DEF 的周长最小，请作出相应图形并写出作法；（2）已知：如图 2，在ABC 中，若在上一题的条件改为 D 是 AB 上一定点，在BC、CA、上分别
4、找一点 E、F 使DEF 的周长最小，请作出相应图形并写出作法；（3）已知：如图 3，在ABC 中，是否存在 D、E、F 分别在 AB、BC、CA，且DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由18 如图，点 D 是 ABC 中BAC 的平分线和边 BC 的垂直平分线 DE 的交点，DGAB 于点 G，DH AC 交 AC 的延长线于点 H，（1）D 点到 B、C 两点的距离相等吗？为什么？（2）D 点到 BAC 两边的距离相等吗？为什么？（3）探求 BG 和 CH 之间的大小关系，并证明你的结论19 如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点
5、N，交 BC 的延长线于点M，若A=40 度（1）求NMB 的度数；（2）如果将（1 ）中A 的度数改为 70，其余条件不变，再求NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？20 如图 1，MNAB 于点 D，AD=BD（即 MN 是 AB 的垂直平分线），则 AC 与 BC 的关系是 （1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： （2）用（1）的结论证明下题：如图 2，在ABC 中，ABC 的平分线 BN 与 AC 的垂直平分线 MN 相交于点 N，过 N 分别作 NDAB 交 BA 的延长线于点 D，NE
6、BC 于点 E，求证：AD=CE21 如图，已知AOB=，在射线OA、OB 上分别取点 OA1=OB1，连接 A1B1，在 B1A1、B 1B 上分别取点 A2、B 2，使B1B2=B1A2，连接 A2B2按此规律上去，记A 2B1B2=1，A 3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1） 1= （2） n= 22 如图，已知长方形 ABCD 中，AD=6cm，AB=4cm，点 E 为 AD 的中点若点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒
7、后，AEP 与BPQ 是否全等？请说明理由，并判断此时线段 PE 和线段 PQ 的位置关系；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，运动时间为 t 秒，设PEQ 的面积为Scm2，请用 t 的代数式表示 S；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使AEP 与BPQ 全等？23 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形 ABCD 以 D 为顶点作MDN ，交边 AC、BC 于 M、N（1）若ACD=30，MDN=60，当MDN 绕点 D 旋转时，AM、MN、BN 三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当ACD+MDN
8、=90时，AM、MN、BN 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图，在（2 ）的结论下，若将 M、N 分改在 CA、BC 的延长上，完成图 3，其余条件不变，则 AM、MN、BN 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）24 已知ABC 为等边三角形，E 为射线 BA 上一点，D 为直线 BC 上一点，ED=EC（1）当点 E 在 AB 的上，点 D 在 CB 的延长线上时（如图 1） ，求证：AE+AC=CD；（2）当点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上时（如图 2） ，猜想 AE、AC 和 CD 的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点 E 在 BA 的延长线上，
9、点 D 在 BC 的延长线上时（如图 3） ，请直接写出AE、AC 和 CD 的数量关系26 如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，BDAE ，CEAE求证：BD=DE+CE 27 ABC 中，ACB=90，AC=BC，AD 是中线，过 C 的直线 CGAD 于 E，交 AB于 F，FBG=45求证：（1）ACD CBG ；（2）ADC=FDB 28 已知ABC 和FDE 是顶角相等的两个等腰三角形， AB=AC，FD=FE ，把点 F 放到与 A 点重合，E 在线段 BC 的延长线上（1）如图 1，若BAC=DFE=60，此时DCE= ；（2）如图 2，若BAC=DFE=95，此时
10、DCE= ；（3）若BAC= DFE=n ，将FDE 沿线段 AC 向下滑动，如图 3 所示，试猜想此时DCE 的度数，并写出详细求解过程30.如图，ABC 外一点 D 使得 ABCD，AB=AC+CD，点 E 为 BD 中点，延长 CE 交AB 于点 F。（1）求证：AE 垂直平分线段 CF；（2）连接 AD, 若 AF=3CD， SDCE =1，求四边形 ABCD 的面积.31 如图，B、A、D 在一条直线上，AE 平分DAC，（1）若点 P 在 AE 上，求证：AB+A CBP+PC。（2）若点 P 在 AE 的反向延长线上， （1）中的结论仍然成立吗？若成立说理由（3）若点 P 在 AE 上，且BPC= BAC ，作 PMBD 于 M，直接写出 AC、AB、AM 三线段之间的等量关系。 （不用证明）32.在平面直角坐标系中，A(4,4),B(4,0),点 D 为 x 轴上的动点，连接 AD，将 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90到 AE，连接 OE 交 AB 于点 P。（1）当点 D 与点 B 重合时，求点 P 的坐标；（2）当点 D 运动到 OB 中点处时，求证：AP=3BP；（3）已知点 F(0,4)。当点 D 在 x 轴上运动时，连接 OA、FD，在射线 BA 上取一点 R，连接 DR、FR，使得DFR=AOB。试探究：AR、DR、OD 三者的等量关系？
