1、 1 / 4十三章 轴对称教学目标1 轴对称图形的性质.2.轴对称图形的性质在生活中的应用3等腰三角形及等边三角形重点、难点 轴对称图形的性质在生活中的应用；等腰三角形、等边三角形的性质和判定知识梳理：一、基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边
2、叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（x，-y）.（2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
3、、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
4、边也相等（简写成“等角对等边” ）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.2 / 4专题一：等腰三角形的性质例 1：已知：如图 1 所示，在直角梯形 中，ABCD, , 。求证： 。/ADBCEAGF专题二：数形结合思想例 2：如图 2 所示，在 中，已知 ， , ,求ABCACBDAEB的度数。A解 专题三：分类讨论思想例 3：若等腰三角形中有一个角为 ，则这个三角形的顶角等于（ ）50A. B. C. 或 D . 或5086508例 4：已知等腰三角形的两边长分别是 和 ，则它的周长为（ ）cm1A. B. C. 或 D.23cmc2334cm
5、练习：1.如图所示，B=90，AD=AB=BC ，DE AC.求证 BE=DC.2.如图所示，在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使 BE=CF，EF 交 BC 于 G.求证EG=FG.A E B D F C G 图 1 A C D E B 图 2 3 / 43.在ABC 中，B=60，AB=4，BC=2.求证ABC 是直角三角形.4.如图 8 所示，在 中， ， 是 上的一点，过 作 于 ，并与 的延长线相交于ABCDABDEBCA，试说明 是等腰三角形。FD5.已知：在 中， , 1=2, 于 . 求证： . ABC3CBEA2ACBE6.（6
6、分）如图 5，设点 P 是AOB 内一个定点，分别画点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连结 P1P2 交于点 M，交 OB 于点 N，若 P1P2=5cm，则 PMN 的周长为多少？7.（6 分）如图 7，已知：ABC 的B、C 的外角平分线交于点 D。求证：AD 是BAC 的平分线。F A C B D E 1 2 图8 4 / 48.（10 分）如图 9，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F 分别在 AB、AC 上，且EDF=60 。 ，求 AEF 的周长9如图所示，ABC 是等边三角形，延长 BC 至 E，延长 BA 至 F，使 AF=BE，连结 CF、EF，过点 F 作直线FDCE 于 D，试发现FCE 与FEC 的数量关系，并说明理由10已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DE AB交 BC 于 E，求证 CT=BE11如图，已知ABC 中，AHBC 于 H，C =35，且 AB+BH=HC，求B 度数BAC D EFAC T E BMDCAB H
