1、勾股定理练习题张颐甜一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2；B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a2b 2c 2；C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， 90A，则 a2b 2c 2；D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， C，则 a2b 2c 22. RtABC 的三条边长分别是 、 、 c，则下列各式成立的是（ ）A B. ba C. D. 22c3 如果 Rt的两直角边长分别为 k21，2k（k 1） ，那么它的斜边长是（ ）A、2k B、k+1 C、k 21 D、k 2+14. 已知 a，b，c 为A
2、BC 三边，且满足(a 2b 2)(a2+b2c 2)0，则它的形状为（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形5 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A121 B120 C90 D不能确定6 ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 337.直角三角形的面积为 ，斜边上的中线长为 ，则这个三角形周长为（ Sd）（A） （B） 2d2S（C） （D）Sd8、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（ ）A：3
3、B：4 C：5 D： 79若ABC 中，AB=25cm，AC=26cm 高 AD=24,则 BC 的长为（ ）A17 B.3 C.17 或 3 D.以上都不对10已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ ）2(6)810abcA：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形11斜边的边长为 cm17，一条直角边长为 cm8的直角三角形的面积是 12. 等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是 6:810，则按角分类它是 三角形15. 一个
4、三角形的三边之比为 51213，它的周长为 60，则它的面积是. 16. 在 RtABC 中，斜边 AB=4，则 AB2BC 2AC 2=_17若三角形的三个内角的比是 3:1，最短边长为 cm1，最长边长为 cm2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 18如图，已知 ABC中， 90， 5BA，12AC，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为 cm3，面积为 21c，那么它的一条对角线长是 20 一个直角三角形的三边分别是 6、8、x，则 x= 。二、综合发展:1、已知，如图，在 RtABC 中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求 A
5、C 的长.ACBCDA B第 1 题图2、（1）求 AD 的长。（2）求 AE 的长。（3） 求 EC 的长。（4） 求点 E 到 AC 的距离。3、已知，ABC 中，AB=17cm，BC=16cm ，BC 边上的中线 AD=15cm，试说明ABC 是等腰三角形。4、如图，在ABC 中， AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识说明：AB 2AP 2=PBPC。7、如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB于 B。现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E。已知 DA=15km，CB=10km。（1）若使得 C、D 两村到 E 站的距
6、离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？并求一下此时 DE 的长。（2）若使得 E 站到 C、D 两村距离最短，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？并求一下此时 CE 的长。（3）若连接 CD，假设点 E 是 AB 上一个动点，从点 A 出发，到点 B 停止运动。设 AE=x，S DEC =y。请写出 y 关于 x 的函数解析式（0x25）并求出 SDEC 的 最ABPC第 4 题图ADE BC7 题图5、6、1 3大值和最小值以及相应的 DE 的长。答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边
7、关系和勾股定理.答案：B.3 解析：设另一条直角边为 x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x然后再求它的周长.答案：C4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5 解析: 勾股定理得到： 221587，另一条直角边是 15，所求直角三角形面积为2160cm答案: 260c6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立答案: 22cba， ，直角，斜，直角7 解析:本题由边长之比是 6:810 可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角8 解析：由三角形的内角和定理知三个
8、角的度数,断定是直角三角形答案： 30、 6、 9，39 解析：由勾股定理知道： 222915ACB，所以以直角边BC为直径的半圆面积为 10.125答案：10.125 10 解析:长方形面积长宽，即 12 长3，长 4，所以一条对角线长为 5答案： cm5二、综合发展11 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方答案： 12 解析：因为 22501，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为 xc，由直角三角形面积关系，可得 1520x， 12答案：12cm13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100(m 2) 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s15解析：本题和 14 题相似，可以求出 BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40 米，时间是 2s，可得速度是 20m/s=72km/h 70km/h答案：这辆小汽车超速了
