1、1人教版初二数学上册全等三角形单元检测试题A 卷班级_座位号_姓名_一、填空题（每题 2 分，共 20 分），命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_，结论是_.，定理“如果直角三角形两直角边分别是 a、b，斜边是 c，那么 a2+b2c 2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_.，如图 1，根据 SAS，如果 ABAC， ，即可判定 ABDACE.，如图 2，BD 垂直平分线段 AC，AE BC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，PE 3cm，则 P 点到直线 AB 的距离是_. ，如图 3，在等腰 RtABC 中，C90 ，ACBC，AD 平分 BAC 交 BC 于
2、D，DE AB 于 D，若 AB10 ，则 BDE 的周长等于. ，如图 4，ABCDEB ，AB DE ，EABC ，则C 的对应角为 ，BD的对应边为 . ，如图 5，ADAE ，1 2，BDCE，则有 ABD ，理由是 . ，如图 6，ADBC，DEAB，DF AC，D 、E、F 是垂足，BD CD，那么图中的全等三角形有_对.二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1，下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线图 2E CDPAB图 3EDCBAEDAB C1 2图 5图 1E DCBABAEDC图
3、4图 6AF(8) CEB D图 7F ECBA图 82ABCD图 10，如图 7 所示，若ABE ACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.5，如图 8 所示，1 2， BCEF，欲证 ABCDEF，则还须补充的一个条件是（ ）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF，如图 9，ABC 是不等边三角形，DEBC ，以 D、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个，如图 10，ABC 中，ADBC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的
4、是（ ）A.ABD ACD B.BC C.AD 是BAC 的平分线 D. ABC 是等边三角形，如图 11，1 2，C D，AC、BD 交于 E 点，下列结论中不正确的是（ ）A.DAECBE B.CEDE C. DEA 不全等于CBE D.EAB 是等腰三角形，如图 12，在ABC 中，ABAC ，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点E，AB10， BCD 的周长为 18，则 BC 的长为（ ）A.8 B.6 C.4 D.2三、解答题（共 40 分），如图 13，已知线段 a、b，求作：Rt ABC，使ACB90 ，BC a，ACb（不写作法，保留作图痕迹）.图 9B图 11
5、2(12)CBA 1EDA图 12图 13ba3图 14APB C，如图 14，BP、CP 是ABC 的外角平分线，则点 P 必在 BAC 的平分线上，你能说出其中的道理吗？，如图 15，已知1 2， 34，ECAD，求证： ABBE.，如图 16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条 GF 与 GE，E 、 F 分别是 AD、BC 的中点.（1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？，如图 17，已知点 A、E、F、D 在同一条直线上，AE DF ，BFAD，CEAD ，垂足分别为 F、E，BF CE，试说明 AB 与
6、CD 的位置关系.图 19GFED CBA图 16A OBBA图 18图 17AFCEBD4四、综合题（共 20 分），如图 18，已知当物体 AB 距凸透镜为 2 倍焦距，即 AO2f 时，成倒立的等大的像 AB.求像距 OA与 f 的关系 .如图 20，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC DCB，ABDC，AEDF.（1）试说明 BFCE 的理由.（2）当 E、F 相向运动，形成如图 21 时，BF 和 CE 还相等吗？请说明你的结论和理由.，已知：如图 22，ABAC，DB DC，（1）若 E、F 、G、H 分别是各边的中点，求证：EFFG.（2）若连结 AD、BC 交于点 P，问
7、 AD、BC 有何关系？证明你的结论.，如图 23，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（A）ADCB， （B）AECF， （C）BD ， （ D）ADBC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.参考答案：一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；，如果三角形的三边长 a、b、c满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形；，AD AE；，3cm；，10；，DBE、CA ；， ACE、SAS、，二、，D；，B；，D；，B；，D；，C；， A.三、，略；，可过点 P 向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；
8、，用 AAS 说明ABDEBC；， （1）是.由 HL 知，AG GB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；，AB CD.因为 DBCACB ，ABO DCO，所以DBC+ABO ACB+DCO，即 ABCDCB，又 ACBDBC，BCCB，所以ACBDBC，所以 ABDC.因为 ABO DCO，AOB DOC，所以ABODCO，所以 OA OD.，在AOB 和 AOB中，因为 ABAB， BAOBA O，BOA BOA，所以AOBAOB，所以 OAOA，因为 OA2f，所以 OA 2f；，不正确，第一步就错.正确应该由 EBEC 得到 EBCECB，再由ABE ACE，得（ ） （ ）图
9、21图 20图 23AB CDEF图 22ABCDEF HG5ABCACB，即 ABAC，最后在 ABE 和ACE 中，利用 SAS 得到ABEACE 即可说明BAE 与CAE 相等；， （1）利用 SAS 说明ABFDCE， （2）相等.说明方法同（1）.， （1）在ABD 和ACD 中，ABAC ，BD CD，AD 是公共边，所以ABDACD（SSS） ，所以ABDACD，又 BE AB，CF AC，所以 BECF ，同理 21BHCG ，所以BEH CFG （SAS） ，所以 EHFG ， （2）因为ABDACD，所以BADCAD ，因为 ABAC ，所以 AB 垂直平分 BC，即 AD
10、 垂直平分 BC；，答案不惟一.如：已知：AECF， BD，AD BC.求证：ADBC.等等；B 卷（一）填空1在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立证明：如图 3-30，在ABC 和CDA 中，ABCD（已知），12（已知），_ = _ ，ABC CDA（ ） _ = _ ADBC 62如图 3-31，已知 BC过 A 且平行于 BC，CA过 B 且平行于AC，AB过 C 且平行于 AB则ABC，BAC ，ACB ，CBA必定 _ 3如图 3-32，AO 平分BAC，AB=AC图中有 _ 对三角形全等（二）选择4在ABC 和AB C中，甲：AB=AB ；乙：BC=BC ；丙：AC=
11、AC；丁：A=A；戊：B= B；己：C= C 则不能保证ABC ABC 成立的条件为 A甲、乙、丙； B甲、乙、戊；C甲、丙、戊； D乙、戊、己5如图 3-33，已知ABD 和ACE 均为等边三角形，那么 ADCAEB 的根据是 7A边边边； B边角边；C角边角； D角角边6如图 3-34，已知等边AEB 和等边BDC 在线段 AC 同侧，则下列式子中错误的是 A ABDEBC ； B NBCMBD ；CABDEBC ； DABEBCD（三）证明7已知：如图 3-35，12，ABC DCB 求证：AB DC8已知：如图 3-36，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ADBD，DEDC，延长
12、 BE 交 AC 于 F求证：BF 是ABC 的 AC 边上的高89已知：如图 3-37，ABCD，BEDF，AE CF求证：AOCO ，EOOF 10已知：如图 3-38，AD，EF，BC 相交于 O 点，且AOOD ，BOOC，EO OF 求证：AEB DFC11已知：如图 3-39，DE，DNCNEMAM求证：点 B 是线段 AC 的中点12已知：如图 3-40，ABCD，A D求证：BC 13已知：如图 3-41，AC，BD 相交于 O 点，且 ACBD，ABCD求证：OA OD 914在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于F求证： ADEF15已知：如
13、图 3-42，ABDC，AD BC，O 是 DB 的中点，过 O 点的直线分别交 DA 和 BC 的延长线于 E，F求证： EF16已知：如图 3-43，1=2，AD=AE求证： OB=OC17已知：如图 3-44，AB=DC ，ABC=DCB求证：BAD=CDA18已知：如图 3-45，E 在 AC 上，1=2，3=4求证：BE=DE1019已知：如图 3-46，AB=CD ，AD=BC ，AO=OC，EF 过 O 点求证：OE=OF20已知：如图 3-47，A，F，C，D 在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD求证：BF=CE21已知：如图 3-48，D 是ABC 的边 BC 上的一点，且CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线求证：AC=2AE22已知：如图 3-49，ADBC，1=2，3=4，直线 DC 过 E 点交 AD 于 D，交 BC 于 C求证：ADBC=AB
