1、O M ANBCyx动点问题练习题1、 （宁夏回族自治区）已知：等边三角形 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段ABC在 的边 上沿 方向以 1 厘米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点MNABC与点 重合，点 到达点 时运动终止） ，过点 分别作 边的垂线，与MN、 AB的其它边交于 两点，线段 运动的时间为 秒 PQ、 t1、线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出该矩形的面t QP积；（2）线段 在运动的过程中，四边形 的面积为 ，运动的时间为 求四边形MNNSt的面积 随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围QPSt t2、如图，在梯形 中， 动AB
2、CD35425BADCAB ， ， ， ， 点 从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从M N点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为 秒C t（1）求 的长（2）当 时，求 的值N t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tMN3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是梯形，OABC，点 A 的坐标为(6，0)，点 B 的坐标为(4，3)，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 M 在 OA 上运动，从 O 点出发到 A 点；动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其
3、中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒)(1)求线段 AB 的长；当 t 为何值时，MNOC？(2)设CMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN 与 AC 互相垂直？CPQBA M NA DCB MNEDB CAQP若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由2、 （河北卷）如图，在 Rt ABC 中，C90，AC12，BC16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点
4、C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒4 个单位长的速度运动P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ 设运动时间为 t（秒） （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻 t，使得 PDAB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PDAB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（ 0t 1；1t2；2t3；3t4） ；若不存在，请简要说明
5、理由 3、 （山东济宁）如图，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程 x214x480 的两根(OAOB)，直线 BC 平分ABO 交 x 轴于 C 点，P 为 BC 上一动点，P 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动。(1)设APB 和OPB 的面积分别为 S1、S 2，求 S1S 2 的值；(2)求直线 BC 的解析式；(3)设 PAPO m，P 点的移动时间为 t。当 0t 时，试求出 m 的取值范围；54当 t 时，你认为 m 的取值范围如何 (只要求写出结论)？4、在 中， 现有ABC,4,5,DBCD3cm,RtACcB点 在
6、 上 ， 且 以 两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与月EDQ2()ycmy份 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；x（3）当 为何值时， 为直角三角形。xEAPC Q BDO ABCPxy5、 （杭州）在直角梯形 中， ，高 （如图 1） 。动
7、点 同ABCD906CDcm,PQ时从点 出发，点 沿 运动到点 停止，点 沿 运动到点 停止，两点BP, QBC运动时的速度都是 。而当点 到达点 时，点 正好到达点 。设 同时从点1/cmsPA,出发，经过的时间为 时， 的面积为 （如图 2） 。分别以 为横、纵tBQ2ycm,ty坐标建立直角坐标系，已知点 在 边上从 到 运动时， 与 的函数图象是图 3 中Dyt的线段 。MN（1）分别求出梯形中 的长度；,BA（2）写出图 3 中 两点的坐标；,（3）分别写出点 在 边上和 边上运动时， 与 的函数关系式（注明自变量PDCyt的取值范围） ，并在图 3 中补全整个运动中 关于 的函数
8、关系的大致图象。yt6、 （金华）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且(043)A， Bx动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动30ABO PAB时间为 秒在 轴上取两点 作等边 txMN， P（1）求直线 的解析式；（2）求等边 的边长（用 的代数式表示） ，并求出当等边 的顶点 运动 t PMN到与原点 重合时 的值；t（3）如果取 的中点 ，以 为边在 内部作如图 2 所示的矩形 ，BDORtAB ODCE点 在线段 上设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ，请求出当CA DCES秒时 与 的函数关系式，并求出 的最大值0t St SCBA D（
9、图 1）CBA DPQ（图 2）Oyt30（图 3）（图 1）yPMONBx（图 2）yODBx7、两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点 C、F 重合，且 BC、DF在一条直线上，其中 AC=DF=4，BC =EF=3固定 RtABC 不动，让 RtDEF 沿 CB向左平移，直到点 F 和点 B 重合为止设 FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（1）如图 2，求当 x= 时，y 的值是多少？1（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、y 的值；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、 （重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，A
10、CB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 和 两个三角形（如图 2 所示）.将纸片1ACD2B沿直线 （AB）方向平移（点 始终在同一直线上） ，当点 于1ACD2B1, 1D点 B 重合时，停止平移.在平移过程中， 与 交于点 E, 与 分别21AC22B、交于点 F、P.（1）当 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，并证1 1DE2F明你的猜想；（2）设平移距离 为 ， 与 重叠部分面积为 ，请写出 与 的函21Dx1AC2Byx数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 的值；使得重叠部分的面积等于原 面积
11、x ABC的 ？若不存在，请说明理由. 141. 梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD 边，以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发， ，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形
12、PQCD 是等腰梯形？2. 如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm，点P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？3. 如图，在等腰梯形 中， ， ,AB=12 cm,CD=6cm , 点ABcmBD5从 开始沿 边向 以每秒 3cm 的速度移动，点 从 开始沿 CD 边向 D 以每P秒 1cm 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出
13、发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t= 时，四边形 是平行四边形；23（2）PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。4. 如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC，设 MN 交BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于 F。（1）求让： F；CBDA图 1PEFA D1 BC1D2C2图 3C2D2C1BD1A图 2AB CDPQA BCD QPFDBCDAA F D P E B Q C A
14、M O F N E B C D （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。 （3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且 = ，求 B的大小。AEBC5. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠部分AFC 的面积.6. 如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着AB、BC 、CD、DA 以同样的速度向 B、C 、D 、A 各点移动。（1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形 PQEF 的顶点
15、位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边上一个动点（E 点不与 B、C 两点重合） ，EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G.求证：四边形 EFOG 的周长等于 2 OB；请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC，ABC90 ，已知AD AB3，BC4，动点
16、 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，图10G FODAB CEACQBP速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t秒(1)求 NC，MC 的长( 用 t 的代数式表示) ；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：
17、t 为何值时，PMC 为等腰三角形？9、 （山东青岛课改卷 ）如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm ，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从 EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s ） ， FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为
18、y（cm 2)（不考虑点 P 与 G、F重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC ?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114 2 12996，115 2 13225，116 2 13456或 4.42 19.36，4.5 2 20.25，4.6 2 21.16）10、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P 、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由；
