1、第 1 页（共 16 页）2017 年 10 月 31 日 429*1510 的初中数学组卷一选择题（共 2 小题）1如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2016 的值为（ ）A （ ） 2013 B （ ） 2014 C （ ） 2013 D （ ） 20142钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要图中 A 为台湾基隆，B 为钓鱼岛，单位长度为 3
2、8 千米，那么 A，B 相距（ ）A190 千米 B266 千米 C101 千米 D950 千米二解答题（共 11 小题）3在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1） ，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点） ，判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由；（2）如图（2） ，连结三格和两格的对角线，求+ 的度数（要求：画出示意图并给出证明） 4在ABC 中，AB=15，BC=14 ，AC=13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程第 2 页（共 16 页）作 ADBC 于 D，设 BD=x，用含 x 的代数式表示
3、CD根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”，建立方程模型求出 x利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形的面积5在 RtABC 中，C=90，D 是 BC 边上的一点，BD=AD=8，ADC=60，求ABC 的面积6在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400米，且 CA CB，如图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明7在直角ABC 中，ACB=90，B=30 ，CDAB 于 D，
4、CE 是ABC 的角平分线（1）求DCE 的度数 （ 2）若CEF=135，求证：EF BC8如图，在笔直的铁路上 A、B 两点相距 25km， C、D 为两村庄，DA=10km，CB=15km，DAAB 于 A，CB AB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站第 3 页（共 16 页）E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等求 E 应建在距 A 多远处？9有一次，小明坐着轮船由 A 点出发沿正东方向 AN 航行，在 A 点望湖中小岛M，测得 MAN=30，航行 100 米到达 B 点时，测得MBN=45，你能算出 A点与湖中小岛 M 的距离吗？10如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼
5、梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元？11附加题：如图等腰ABC 的底边长为 8cm，腰长为 5cm，一个动点 P 在底边上从 B 向 C以 O.25cm/s 的速度移动，请你探究，当 P 运动几秒时，P 点与顶点 A 的连线PA 与腰垂直12如图，四边形 ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，A=90，求ADC 的度数13如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A落在点 A处；（1）求证：BE=BF；（2）设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种
6、关系，并给予证明第 4 页（共 16 页）2017 年 10 月 31 日 429*1510 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 2 小题）1如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2016 的值为（ ）A （ ） 2013 B （ ） 2014 C （ ） 2013 D （ ） 2014【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分 Sn 的值，根据面积的变化即可找出变化规律“S n=4
7、”，依此规律即可解决问题【解答】解：观察，发现：S1=22=4，S 2= =2，S 3= =1，S 4= = ，S n= =4 ，S 2016=4 = 故选 C【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“S n=4 ”是解题的关键2钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要图中 A 为台湾基隆，B 为钓鱼岛，单位长度为 38 千米，那么 A，B 相距（ ）第 5 页（共 16 页）A190 千米 B266 千米 C101 千米 D950 千米【分析】利用图中的
8、格点可以得到直角三角形，然后利用勾股定理求得线段 AB的长，然后乘以单位长度即可得到 AB 两点间的距离【解答】解：如图：BCAC ，且 BC=3 个单位长度，AC=4 个单位长度，由勾股定理得：AB= = =5，A、B 两地之间的距离为 538=190 千米，故选 A【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决此类题目的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，并利用勾股定理求解二解答题（共 11 小题）3在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1） ，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点） ，判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由；（2）如图（2） ，连结三格和两格的对角线，
9、求+ 的度数（要求：画出示意图并给出证明） 第 6 页（共 16 页）【分析】 （1）连接 AC，再利用勾股定理列式求出 AB2、BC 2、AC 2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）类似于（1）的图形解答【解答】解：（1）如图，连接 AC，由勾股定理得，AB 2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB 2+BC2=AC2，AB=BC，ABC 是直角三角形，ABC=90，ABBC，综上所述，AB 与 BC 的关系为：ABBC 且 AB=BC；（2）+=45证明如下：如图，由勾股定理得，AB 2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，A
10、B 2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形，第 7 页（共 16 页）AB=BC，ABC 是等腰直角三角形，+=45【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键4在ABC 中，AB=15，BC=14 ，AC=13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程作 ADBC 于 D，设 BD=x，用含 x 的代数式表示 CD根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”，建立方程模型求出 x利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形的面积【分析】设 BD=x，由 CD=BCBD
11、表示出 CD，分别在直角三角形 ABD 与直角三角形 ACD 中，利用勾股定理表示出 AD2，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到AD 的长，即可求出三角形 ABC 面积【解答】解：如图，在ABC 中，AB=15 ，BC=14 ， AC=13，第 8 页（共 16 页）设 BD=x，则有 CD=14x，由勾股定理得：AD 2=AB2BD2=152x2，AD 2=AC2CD2=132（14x） 2，15 2x2=132（14x） 2，解之得：x=9，AD=12，S ABC = BCAD= 1412=84【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5在 RtABC 中，C=90，D
12、 是 BC 边上的一点，BD=AD=8，ADC=60，求ABC 的面积【分析】由在 RtABC 中， C=90，ADC=60 ，故可得出 CAD=30 ，再由直角三角形的性质求出 CD 的长，利用勾股定理得出 AC 的长，进而可得出 BC 的长，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：C=90 ， ADC=60 ，CAD=30AD=8 ，CD= AD=4，AC= = =4 ，BC=CD+BD=4+8=12，S ABC = ACBC= 4 12=24 【点评】本题考查的是勾股定理及直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键第 9 页
13、（共 16 页）6在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400米，且 CA CB，如图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明【分析】过 C 作 CDAB 于 D根据 BC=400 米，AC=300 米，ACB=90 ，利用根据勾股定理有 AB=500 米利用 SABC = ABCD= BCAC 得到 CD=240 米再根据 240 米250 米可以判断有危险【解答】解：公路 AB 需
14、要暂时封锁理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于 D因为 BC=400 米，AC=300 米，ACB=90 ，所以根据勾股定理有 AB=500 米因为 SABC = ABCD= BCAC所以 CD= = =240 米由于 240 米250 米，故有危险，因此 AB 段公路需要暂时封锁【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理7在直角ABC 中，ACB=90，B=30 ，CDAB 于 D，CE 是ABC 的角平分线第 10 页（共 16 页）（1）求DCE 的度数（2）若CEF=135 ，求证：EFBC【分析】 （1）由图示知DCE=DCB ECB，由B=3
15、0 ，CDAB 于 D，利用内角和定理，求出DCB 的度数，又由角平分线定义得ECB= ACB，则DCE的度数可求；（2）根据CEF+ECB=180，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF BC【解答】解：B=30， CDAB 于 D，DCB=90B=60CE 平分ACB，ACB=90，ECB= ACB=45，DCE=DCBECB=6045=15；（2）CEF=135 ，ECB= ACB=45，CEF+ECB=180，EF BC【点评】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，解答的关键是沟通未知角和已知角的关系8如图，在笔直的铁路上 A、B 两点相距 25km， C、D 为两村庄，DA=10km，CB=15km，DAAB 于 A，CB AB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等求 E 应建在距 A 多远处？
