1、 1解析整式乘法知识点五、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，a n的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a ma n=am+n。4、此法则也可以逆用，即：a m+n = ama n。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a man=am-n（a0）。2、此法则也可以逆用，即：a m-n = aman（a0）
2、。十、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(
3、a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符
4、号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a 2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成2（a+b）(a-b)的形式，然后看 a2与 b2是否容易计算。十三、
5、完全平方公式1、(ab) =a 2ab+b 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。22、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。练习：一、幂的运算经典例题【例 1】 （正确处理运算中的“符号” ）【点评】由（1） 、 （2）可知互为相反数的同偶次
6、幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数【例 3】 的值是（ ）13m3A、1 B、1 C、0 D、 13m【答案】C【例 4】 （1） ； （2）25 2m( )1-2mm812 5【答案】 （1） ；（2）115n二、整式的乘法【例 1】 （1） 。2543xy（2） 。20【答案】 （1） ；（ 2）1376601【例 2】 = 。23325xyzxy【答案】 7420【例 4】 ， ，求 和 ab 的值2ba42ba2ba【答案】 ，13【例 5】计算 的值1ab【答案】 224【例 6】已知： ，则 。15a21a三、因式分解【例 1】 有一个因式是 ，另一个因式是（ ）2244yx
7、yxyx2A B C D1112yx【答案】D【例 2】把代数式 分解因式，结果正确的是3226xyxA B (3)xy 223()xyC D2【答案】D综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算【例 1】 (1) 计算： 。1961963()()0(2) 已知 39m27 m3 21，求 m 的值。(3) 已知 x2n4，求(3x 3n)24(x 2) 2n 的值。思路分析：(1) ，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。 (2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)10此题关键在于将待求式(3x 3n)24(x 2) 2n 用含 x2n 的代数式表示，
8、利用(x m)n(x n)m 这一性质加以转化。解：(1) .19619619619633()()05(2) 因为 39m27 m3(3 2)m(33)m33 2m33m3 15m ，所以 315m 3 21。所以 15m21，所以 m4.(3) (3x3n)24(x 2)2n9(x 3n)24(x 2)2n9(x 2n)34(x 2n)294 344 2512。【例 2】 计算： . 24815(1(1解：原式 )()2 24815( 411) 815(2 16) .5152三、整体代入求值【例 1】 （）已知 x+y=1，那么 的值为_.221xy【解析】通过已知条件，不能分别求出 x、y 的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出 x+y 的整体形式. 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的. = （x 2+2xy+y2）= (x+y)2 = 12 = 1 = .22四、探索规律【例 1】l 2+1=12，2 2+2=23，3 2+334，请你将猜想到的规律用自然数 n(n1)表示出来 .【答案】：n 2+n=n(n+1).
