1、第一讲 分式主要公式： 1.同分母加减法则: 0bcaa2.异分母加减法则: ;,0dbcdc3.分式的乘法与除法: ,caa4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m a n =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab) m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a -p= a0=11p8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2例 1、当 有何值时，下列分式有意义x（1） （2） 4 23x例 2、当 取何值时，下列分式的值为 0. x（1） （2）3
2、 4|2x例 3、当 为何值时，分式 为正；x84例 4、已知： ，求 的值.51yxyx23例 5 已知： ，求 的值.21x21x例 6、若 ，求 的值.0)32(|1| xyx yx241例 7、计算：（1） ； （2） ；mnnm22 12a例 8、先化简后求值，其中 满足 a=2.12412aaa例 9、解下列分式方程（1） ； （2） ；x3 342x例 10、若分式方程 的解是正数，求 的取值范围.12xaa例 11甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇，若同向而行，则 b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ） 。（A） (B) (C) (D)abab
3、aba例 12. A、B 两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员 A 每次购买 1000 千克，购贷员 B 每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？（ ）（A） (B) （C)都一样 (D)不能确定例 13某林场原计划在一定期限内固沙造林 240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4 公顷，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天固沙造林 x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ） 。（A） （B）24054x2402405xx（C） （D）20例 14某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过
4、还价，每瓶便宜 0.5元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？例 15. 翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75 倍，电脑翻译 3300 个字的文稿比人工翻译少用 2 小时 28 分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？练习：1当 取何值时，下列分式有意义：x（1） （2） （3）3|61)(32xx12当 为何值时，下列分式的值为零：x（1） （2）4|1|5562x3、若 ，求 的值.0162baba34计算（1） ； （2） ；)1(23)()1(25aa aba22（3） ； （4） ；ba2 211xx7解下列方程：（1） ； （2） ；
5、021xx 342x8已知关于 的分式方程 无解，试求 的值.xax12a第二讲 二次根式一、基础知识：1.二次根式：形如 （ ）的式子叫二次根式。a02.二次根式的性质： （ ） （ ）0a2a0 2注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简 特别要注意2a时，0a2a3.二次根式的乘除：乘法： 除法： (0,)bb(0,)abb二次根式乘除法则的逆用。最简二次根式：当二次根式满足：a.被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式;b.被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为最简二次根式。加减实质是同类项合并。二、例题：1、化简： _ 。3275(0,
6、)xy2、 ， 。82713、计算： _， ( )2_ _ 125 64、计算 01093)(5、已知 ，则， 4xxy xy6、计算：(1) (2) 2182 2)35(7、先化简，再求值： ，其中 122xx 23x8、计算：（1） ； （2） ； 45127 13832（3）|1 2| +（314-） 0- 91)2( 9、当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。a21a10. 已知 ，求 的值。2310x21x11. 已知 为实数，且 ，求 的值。,ab110ab2056ab12若 x，y 是实数，且 ，求 的值。21xxy|y13.观察下列等式： = +1； = 3+ 2
7、； = +121341；，3（1） 、请用字母表示你所发现的律：即 = 。 （n 为正整数）n1（2）化简计算：（ ） 2134201四、练习 323 .1.2.7.1 abDxCmBA）（式 的 是下 列 各 式 一 定 是 二 次 根2. ().2xxx若 有 意 义 ， 则 的 取 值 范 围 3在 ， ， ， 中最简二次根式的个数是 （ ）1562140A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列各式正确的是 （ ）A B C Da2 aa2 2a5若 1x2，则 的值为（ ）213xA2x-4 B-2 C4-2x D26 是整数，则正整数 的最小值是（ ）4nnA4； B5； C6；
8、 D77.如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的 x3a 8 17 2a 4a 2x的范围是（ ） A、x10 B、x10 C、x108、若 a，b， c 为三角形的三边，化简的结果是 222 )()()( acbacbA、a-b+c B、a+b-c C、a+b+c D、-a+b+c10. 当 时， 有意义。_1xx11. 若 有意义，则 的取值范围是 。1mm12.若 ，则 的取值范围是 。24xx13. 已知 ，则 的取值范围是 。214. 化简： 的结果是 。1x15. 当 时， 。1525_x16. 若 与 互为相反数，则 。ab4b205_ab17. 若 ，则 等于（ ）
9、23223aA. B. C. D. 515118. 若 ，则 化简后为（ ）a3A. B. aC. D. 1119. 计算： 的值是（ ）221aaA. 0 B. C. D. 或4424a2第三讲 勾股定理例 1、已知直角三角形的两边长为 3、4，则另一条边长是_例 2、已知两条线段的长为 9cm 和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.例 3、已知 RtABC 中，C 90 0，AB 边上的中线长为 2，且 ACBC 6，则 ABCS例 4、已知一个三角形的三边长分别是 12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？练习：1、在ABC 中，若
10、其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_2、如果梯子底端离建筑物 9m，那么 15m 长的梯子可达到建筑物的高度是_3、已知直角三角形的两边长分别为 7 和 24，则第三边长为 4、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的 2 倍，斜边长是 5 cm，那么这个直角三角形的周长是 例 5、已知直角三角形的两条直角边长为 6，8，那么它的最长边上的高为（ ）A、6 B、8 C、 D、245125例 6、一等腰三角形底边长为 10cm，腰长为 13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D. cm1360cm130c3练习：1、CD 为直
11、角三角形 ABC 斜边 AB 上的高，若 AB = 10，AC：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为（ ）CDBCDABA例 7A、6 B、8 C、 12 D、 242、直角三角形的两直角边分别为 5、12，则斜边上的高为（ ）A、6 B、8 C、 D、138013603、在同一平面上把三边 BC=3，AC=4、AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到ABC，则 CC的长等于（ ）A、 B、 C、 D、125 135 56 245例 7、已知长方体的长为 2cm、宽为 1cm、高为 4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B 点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少?例 8、如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 ncm例 9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食 物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是_ 3220BA例 9BA6cm3cm1cm例 8
