1、第 1 页 共 7 页初二数学补充习题一、选择题1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列图形中：平行四边形；有一个角是 30的直角三角形；长方形；等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3已知AOB30，点 P 在 AOB 的内部，P 1 与 P 关于 OA 对称，P 2 与 P 关于 OB 对称，则P 1OP2 是 （ ）A含 30角的直角三角形
2、； B顶角是 30 的等腰三角形；C等边三角形 D等腰直角三角形.4如图：等边三角形 ABC 中，BDCE ，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是 （ ）A45 B55 C60 D755. 等腰梯形两底长为 4cm 和 10cm，面积为 21cm2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度.A45 B30 C60 D906已知点 P 在线段 AB 的中垂线上，点 Q 在线段 AB 的中垂线外，则 （ ）APA+PB QA+QB BPA+PBQA+QBDPA+PB QA+QB D不能确定7已知ABC 与A 1B1C1 关于直线 MN 对称，且 BC 与 B1C1 交与直线 MN 上一点 O，
3、则 （ ）A点 O 是 BC 的中点 B点 O 是 B1C1 的中点C线段 OA 与 OA1 关于直线 MN 对称 D以上都不对8如图：已知AOP=BOP=15，PCOA ，PDOA，若 PC=4，则 PD= （ ）A4 B3 C2 D19AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任一点，则 （ ）BADPOCPAECBD第 2 页 共 7 页APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm则该等腰三角形的底长为 （ ）A3cm 或 5cm B3cm 或 7cm C3cm D5cm二填空题11线段轴是对称图形，它有_条对称轴
4、12等腰ABC 中，若A=30，则B=_13在 RtABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 CD=4，则点 D 到 AB 的距离是_14等腰ABC 中，AB=AC=10 ，A=30，则腰 AB 上的高等于 _15如图：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=6，AD=5，BC=8，且 ABDE ，则DEC 的周长是_16等腰梯形的腰长为 2，上、下底之和为 10 且有一底角为60，则它的两底长分别为_17若 D 为ABC 的边 BC 上一点，且AD=BD，AB=AC=CD ，则BAC=_18ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若BAC=11
5、5，则EAF=_三解答题19如图：已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到B E CDAACDO BNM OBA第 3 页 共 7 页两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；20如图：AD 为ABC 的高，B=2C，用轴对称图形说明： CD=AB+BD21有一本书折了其中一页的一角，如图：测得 AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕 EF 的
6、长22如图：ABC 中，AB=AC=5 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D， 若BCD 的周长为 8，求 BC 的长； 若 BC=4，求BCD 的周长23等边ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论ACDBB CDEA第 4 页 共 7 页梯形一、考点清单：1、梯形的定义： 的四边形是梯形。 的四边形是梯形。2、梯形的分类：梯形分为： 和 3、直角梯形的性质：一腰垂直于两底若梯形的上底为 ，下底为 ，直角腰长为 ，斜腰长为 ，则 的数量关系为：abcd,abc4、等腰梯形的性质：从边
7、看： 从角看： 从对角线来看： 5、等腰梯形的判定：（三种途径）从边看： 的梯形是等腰梯形从角看： 的梯形是等腰梯形从对角线来看： 的梯形是等腰梯形6、等腰梯形的轴对称性：等腰梯形是 图形，其对称轴为： 二、精点试题：题型 1：等腰梯形的性质的应用题型 2：等腰梯形的判定定理的应用1、如图 4-90，ABC 中， ，BD、CE 分别为 、 的平分线，求ACBABC证：四边形 EBCD 为等腰梯形ACBPQ第 5 页 共 7 页DEB CA2、如图 4-91，ABC 中， ，DE 与 AB、AC 分别交于 D、E，又知 ，ACB AE求证：四边形 DBCE 是等腰梯形3、如图，E、F 是梯形 A
8、BCD 的两底 AD、BC 的中点，且 EFBC，试说明梯形 ABCD 是等腰梯形4、已知：如图，在等腰 中， ， ， ， 垂足分别ABC BDACB为点 ， ，连接 求证：四边形 是等腰梯形DEE题型 3：求梯形的面积1已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于点 O，且 ACBD，AC=4，BD=5，求梯形 ABCD 的面积考点 4：中考试题精选：2、 （重庆）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DEF EDCBA26 题图第 6 页 共 7 页3、
9、（山东东营）在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点 求证：CEBE 4、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，E 是 DC 的中点，试说明AEB=2CBE5、如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=24cm，BC=26cm，动点 P 从 A点开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s的速度移动，P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ts，问：t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？（
10、提示 t=7s，连结 PQ，过 P 作 PEBC 于 E，DFBC 于 F，当 CF=EQ=2cm 时 PQCD 为等腰梯形，列方程即得解）ACBDEQP DCBA第 7 页 共 7 页参 考 答 案第一章 轴对称图形1A 2B 3C 4C 5A 6D 7C 8C 9B 10C 112 1230、75 、120 134 145 1515 164、6 1772 185019提示：作 CD 的中垂线和AOB 的平分线，两线的交点即为所作的点 P；20提示：在 CD 上取一点 E 使 DEBD，连结 AE；21EF20； 22BC3， 9；23提示：APQ 为等边三角形，先证ABPACQ 得 APAQ，再证PAQ60即可.
