1、动量和动量定理的应用知识点一冲量(I)要点诠释:1.定义:力 F和作用时间 的乘积,叫做力的冲量。2.公式:3.单位:4.方向:冲量是矢量,方向是由力 F的方向决定。5.注意:冲量是过程量,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。用公式 求冲量,该力只能是恒力1.推导:设一个质量为 的物体,初速度为 ,在合力 F的作用下,经过一段时间 ,速度变为则物体的加速度由牛顿第二定律2.动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3.公式: 或4.注意事项:式中 F是指包含重力在内的合外力,可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时,F 应该是合外力在这段时间内的平均值;研究对象是单个物体
2、或者系统;规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较(1)动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律,而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律(2)由动量定理得到的 ,可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式,即:物体所受的合外力等于物体动量的变化率。(3)在解决碰撞、打击类问题时,由于力的变化规律较复杂,用动量定理处理这类问题更有其优越性。4.应用动量定理解题的步骤选取研究对象;确定所研究的物理过程及其始末状态;分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况;规定正方向,根据动量定理列式;解方程,统一单位,求得结果。经典例题透析类型一对基本概念的理解1.关于冲量,下列说法中正确的是( )A.冲量
3、是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨:此题考察的主要是对概念的理解解析:力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A 对;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量,与物体处于什么状态无关,B 错误;物体所受冲量大小与动量大小无关,C 错误;冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,故 D错误。答案:A【变式】关于冲量和动量,下列说法中错误的是( )A.冲量是反映力和
4、作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量的方向与动量的方向一致答案:BD点拨:冲量是过程量;冲量的方向与动量变化的方向一致。故 BD错误。类型二用动量定理解释两类现象2.玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么?解释:玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知,此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下,故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长,所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同
5、一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。. 如图,把重物压在纸带上,用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下面抽出,解释这些现象的正确说法是( )A.在缓慢拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动时,纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时,纸带给重物的冲量小解析:在缓慢拉动时,两物体之间的作用力是静摩擦力,在迅速拉动时,它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是:缓拉摩擦力小;快拉摩擦力大,故 AB都错;缓拉纸带时,摩擦力虽小些,但作用时间很长,故重物获
6、得的冲量可以很大,所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些,但作用时间很短,故冲量小,所以动量改变也小,因此,CD 正确。总结升华:用动量定理解释现象一般可分为两类:一类是物体的动量变化一定,力的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小。另一类是作用力一定,力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小。分析问题时,要搞清楚哪个量一定,哪个量变化。【变式 1】有些运动鞋底有空气软垫,请用动量定理解释空气软垫的功能。解析:由动量定理可知,在动量变化相同的情况下,时间越长,需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间,从而减小冲击力的功能。【变式 2】机动车在高速公路上行
7、驶,车速越大时,与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。解析:由动量定理可知,作用力相同的情况下,动量变化越大,需要的时间越长。因此,车速越大时,与同车道前车保持的距离也要越大。类型三动量定理的基本应用4. 质量为 1T的汽车,在恒定的牵引力作用下,经过 2s的时间速度由 5m/s提高到 8m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的 0.01,求汽车的牵引力?思路点拨:此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析:物体动量的增量P=P-P=10 38-1035=3103kgm/s。根据动量定理可知:答案:汽车所受到的牵引力为 1598N。总结升华:本题也是可以应用牛
8、顿第二定律,但在已知力的作用时间的情况下,应用动量定理比较简便。【变式】一个质量 5kg的物体以 4m/s的速度向右运动,在一恒力作用下,经过 0.2s其速度变为 8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。解析:规定初速度的方向即向右为正方向,根据动量定理可知:负号表示作用力的方向向左。答案:物体所受到的作用力为 300N,方向向左。类型四求平均作用力5. 汽锤质量 ,从 1.2m高处自由落下,汽锤与地面相碰时间为,碰后汽锤速度为零,不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时,地面受到的平均作用力。思路点拨:本题是动量定理的实际应用,分清速度变化是问题的关键。解析:选择汽锤为研究对象,设汽锤落地是速度为
9、,则有汽锤与地面相碰时,受力如图所示,选取向上为正方向,由动量定理得根据牛顿第三定律可知,地面受到的平均作用力大小为 3498N,方向竖直向下。答案:平均作用力大小为 3498N,方向竖直向下。总结升华:动量定理是合力的冲量;动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中,重力是否能忽略,取决于 与 的大小,只有 时, 才可忽略,当然不忽略 一定是正确的。【变式 1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 的运动员,从离水平网面 高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面 高处。已知运动员与网接触的时间为 。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力
10、处理,求此力的大小。(g 取 )解析:运动员刚接触网时速度大小: ,方向向下;刚离开网时速度大小: ,方向向上。运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为 F,对运动员由动量定理有:取向上为正方向,则解得:方向向上。答案: N【变式 2】质量为 60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保障,使他悬挂起来,已知弹性安全带缓冲时间为 1.2s,安全带长为 5m,则安全带所受的平均作用力。(g 取 )解:对人在全过程中(从开始跌下到安全停止),由动量定理得:mg(t 1+t2)Ft 2=0t 1= = s=1st 2=1.2sF= = N=1100N根据牛顿第三定律可知,安全带所受的平
11、均作用力为 1100N。点评:此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究,无论是分过程的解法还是全过程的解法,一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五用动量定理求变力的冲量6. 如图所示,将一轻弹簧悬于 O点,下端和物体 A相连,物体 A下面用细线连接物体 B,A、B 质量分别为 M、m,若将细线剪断,待 B的速度为 v时,A 的速度为 V,方向向下,求该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨:求变力的冲量,不能用 Ft直接求解,可借助动量定理,由动量的变化量间接求出。解析:剪断细线后,B 向下做自由落体运动,A 向上运动。对 A: 取向上方向为正,由动量定理得I 弹 Mgt=MVOI 弹 =M
12、gtMV对 B: 由自由落体运动知识由、解得: =M(vV)类型六用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为 S,风速为 v1,船速为 v2(v 2v1),空气的密度为 ,则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少?思路点拨:此题需求平均风力大小,需用动量定理来解决。解析:取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间 后速度由 v1变为 v2,故其质量 。取船前进方向为正方向,对这部分气体,设风力为 F,由动量定理有解得总结升华:对于流体运动问题,如水流、风等,在运用动量定理求解时,我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象,然后对其列
13、式计算。【变式】宇宙飞船以 的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区,飞船每前进要与 个微粒相碰。假如每一微粒的质量 ,与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变,飞船的牵引力应为多大。答案:类型七动量定理在系统中的应用8. 滑块 A和 B(质量分别为 mA和 mB)用轻细线连接在一起后放在水平桌面上,水平恒力 F作用在 B上,使 A、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动,如图。已知滑块 A、B与水平面的滑动摩擦因数均为 ,在力 F作用时间 t后,A、B 间连线突然断开,此后力 F仍作用于 B。试求:滑块 A刚好停住时,滑块 B的速度多大?思路点拨:在已知力的作用时间的情况下,可考虑应用动量定理求解
14、比较简便。解析:取滑块 A、B 构成的系统为研究对象。设 F作用时间 t后线突然断开,此时A、B 的共同速度为 v,根据动量定理,有解得在线断开后,滑块 A经时间 t停止,根据动量定理有由此得设 A停止时,B 的速度为 vB。对于 A、B 系统,从力 F开始作用至 A停止的全过程,根据动量定理有将 t代入此式可求得 B滑块的速度为总结升华:尽管系统内各物体的运动情况不同,但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】质量为 M的金属块和质量为 m的木块通过细线连在一起,从静止开始以加速度 a在水中下沉。经过时间 t,细线断了,金属块
15、和木块分离。再经过时间 ,木块停止下沉,求此时金属块的速度?解析:将金属块和木块看作一个系统,根据动量定理有:最终木块停止下沉,即速度为零,所以只有金属块有动量,根据动量守恒定律有作业:1 如图所示,质量 mA 为 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上,木板与水平面间的动摩擦因数 为 0.24,木板右端放着质量 mB 为 1.0kg 的小物块 B(视为质点) ,它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的 12Ns 的瞬时冲量作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能 EKA 为 8.0J,小物块的动能 EKB 为 0.50J,重力加速度取 10m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的
16、速度 0;(2)木板的长度 L【解析】 (1)在瞬时冲量的作用时,木板 A 受水平面和小物块 B 的摩擦力的冲量均可以忽略取水平向右为正方向,对 A 由动量定理,有:I = m A0代入数据得: 0 = 3.0m/s(2)设 A 对 B、B 对 A、C 对 A 的滑动摩擦力大小分别为 FfAB、F fBA、F fCA,B 在 A 上滑行的时间为 t,B 离开 A 时 A 的速度为 A,B 的速度为 BA、B 对 C 位移为 sA、s B对 A 由动量定理有: (F fBA+FfCA)t = m AA-mA0对 B 由动理定理有: FfABt = mBB其中由牛顿第三定律可得 FfBA = FfAB,另 FfCA = (m A+mB)g对 A 由动能定理有: (F fBA+FfCA)s A = 1/2 mA -1/2 mA f(1) 2o(2) f(1) 20o(2)o(2)对 B 由动能定理有: FfA Bf sB = 1/2 mB f(1) 2o(2)根据动量与动能之间的关系有: m AA = ,m BB = KAEr(2mAEKA) KBE2r(2mBEKB)木板 A 的长度即 B 相对 A 滑动距离的大小,故 L = sA-sB,代入放数据由以上各式可得 L = 0.50m