1、1动量高考题集锦1、如图，小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点 O。让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平。从静止释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60。忽略空气阻力，求（i）两球 a、b 的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大动能之比。答案（1） ，17.6 （2） , 10n (或 中 子 ) 12解析2、 （09天津10） 如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小
2、车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 =0.5,取 g=10 m/s2， 求（1）物块在车面上滑行的时间 t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v 0不超过多少。答案：（1）0.24s (2)5m/s解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。2（1）设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2102 设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有02vt- 其中 g 解得 gmvt210代入数据得 s24.0t （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车
3、面右端时与小车有共同的速度 v，则vmv2102 由功能关系有gL221201 代入数据解得 0v=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度 v0不能超过 5m/s。3、如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的 2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为 .使木板与重物以共同的速度 0v向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为 g.解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再
4、往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：vmvm)2(20，解得： 30v木板在第一个过程中，用动量定理，有： 102)(mgtv3用动能定理，有： mgsvm2120木板在第二个过程中，匀速直线运动，有： 2vt木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 t=t1+t2= gv30+ = v404、小球 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB 且 mA m B 在某高度处将 A 和 B 先后从静止释放。小球 A 与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为 H 的地方恰好与正在下落的小球 B 发生正幢，设所有碰撞都
5、是弹性的，碰撞事件极短。求小球 A、B 碰撞后 B 上升的最大高度。连立化简得HmhBA2)3( 45、质量分别为 m11 kg， m23 kg 的小车 A 和 B 静止在水平面上，小车 A 的右端水平连接一根轻弹簧，小车 B 以水平向左的初速度 v0向 A 驶来，与轻弹簧相碰之后，小车 A 获得的最大速度为 v6 m/s，如果不计摩擦，也不计相互作用过程中机械能损失，求：小车 B 的初速度 v0； A 和 B 相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能解析：(1)原子核 D、 E 聚变成原子核 F，放出能量，A 错； A 裂变成 B、 C，放出能量，B 对；增加入射光强度，光电子的最大初动能不变
6、，C 错；镉棒能吸收中子，可控制核反应速度，D 正确；修建很厚的水泥层能防止放射线和放射性物质的泄漏，E 正确(2)由题意可得，当 A、 B 相互作用弹簧恢复到原长时 A 的速度达到最大，设此时 B 的速度为 v2，由动量守恒定律可得：m2v0 m1v m2v2相互作用前后系统的总动能不变：m2v m1v2 m2v12 20 12 12 2解得： v04 m/s.第一次弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，设此时 A、 B 有相同的速度 v，根据动量守恒定律有：m2v0( m1 m2)v此时弹簧的弹性势能最大，等于系统动能的减少量： E m2v (m1 m2)v 212 20 12解得 E6
7、J.答案：(1)BDE (2)4 m/s 6 J6、 （2012新课标理综）如图，小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点 O。让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平。从静止释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60。忽略空气阻力，求（i）两球 a、b 的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大动能之比。设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为 ，由机械能abO5守恒定律得2112()()(cos)mvgL联立式 得12cos代入题给数据得12m（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是212()(cos)Qg
8、Lg联立式， Q 与碰前球 b 的最大动能 之比为21()kEmv12(cos)kmE联立式，并代入题给数据得21kQ7、一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中 ab 为粗糙的水平面，长度为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为 m 的木块以大小为 v0的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止。重力加速度为 g。求（i）木块在 ab 段受到的摩擦力 f；（ii）木块最后距 a 点的距离 s。解析：（i）设木块和物体 P 共同速度为
9、 v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得： 0(2)mvv2201()mvmghfL由得： (3)ghfL（ii）木块返回与物体 P 第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：2201()()mvvfs由得： 0263ghsL68、 （2009 宁夏理综）两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上，A和 B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为 m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为 h。物块从静止滑下，然后双滑上劈 B。求物块在 B 上能够达到的最大高度。 解析：设物块到达劈 A 的低端
10、时，物块和 A 的的速度大小分别为 和 V，由机械能守恒和动量守恒得221mghvM1V设物块在劈 B 上达到的最大高度为 ，此时物块和 B 的共同速度大 小为 ，由机械能守恒h V和动量守恒得22211()mghMmvvV联立式得12()()hhm9、 （2013 全国新课标理综 1 第 35 题）(2)(9 分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 A和 B，两者相距为 d。现给 A 一初速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为 d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 . B 的质量为 A 的2 倍，重力加速度大小为 g.求 A 的初速度的大小。
11、解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块 A 的速度大小为 v；在碰撞后的瞬间，A 和 B 的速度分别为 v1和 v2。在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律。得mv2= mv12+ 2mv22，mv=mv1+2mv2，式中，以碰撞前木块 A 的速度方向为正。联立解得：v 1=- v2/2.设碰撞后 A 和 B 运动的距离分别为 d1 和 d2，由动能定理得mgd 1= mv12。7(2m)gd 2= 2mv22。1按题意有：d=d 1+d2。设 A 的初速度大小为 v0，由动能定理得 mgd= mv02- mv21联立解得：v 0= 。gd5810、 （重庆第 24 题）如题 24 图所示，静置
12、于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为 m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 L 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离 L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的 k 倍，重力加速度为 g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力 所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小；(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。解：(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为 W，则(2)设第一车初速度为 u0，第一次碰前速度为 v1，碰后共同速度为 u1；第二次
13、碰前速度为 v2，碰后共同速度为 u：；人给第一车的水平冲量大小为 I.由：得： (3)设两次碰撞中系统动能损失分别为E k1，和E k2.8由：得：E k1/E k2=133 11、探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题 24 图 a） ；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 1h时，与静止的内芯碰撞（见题 24 图 b） ；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 2h处（见题 24 图c） 。设内芯与外壳的撞击力远大于
14、笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至 2h处，笔损失的机械能。解析：12、如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m2的档板相连，弹簧处于原长时， B 恰好位于滑道的BAhOM9末端 O 点。 A 与 B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。 已知在 OM 段 A、 B与水平面间的动摩擦因数为
15、，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求（1）物块 A 在档板 B 碰撞瞬间的速度 v 的大小；（2）弹簧最大压缩时为 d 时的弹性势能 EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 。【解析】 （16 分）【备考提示】：本题涉及了机械能守恒、动能、弹性势能用能量守恒等知识点，考查了考生理解、分析、推理的能力，并能灵活用上述概念和规律，解决实际问题的能力。13、如图，光滑水平直轨道上两滑块 A、 B 用橡皮筋连接， A 的质量为 m.开始时橡皮筋松弛，B 静止，给 A 向左的初速度 v0.一段时间后， B 与 A 同向运动发生碰撞并粘在一起碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间 A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬
16、间 B 的速度的一半求： B 的质量；碰撞过程中 A、 B 系统机械能的损失解析：(2)以初速度 v0的方向为正方向，设 B 的质量为 mB， A、 B 碰撞后的共同速度为 v，由题意知：碰撞前瞬间 A 的速度为 ，碰撞前瞬间 B 的速度为 2v，由动量守恒定律得v2m 2 mBv( m mB)vv210由式得 mB .m2从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv0( m mB)v设碰撞过程 A、 B 系统机械能的损失为 E，则 E m 2 mB(2v)2 (m mB)v212(v2) 12 12联立式得 E mv .16 20答案：(1)cd (2) m mv12 16 2014、 （20
17、13 高考山东理综第 38（2）题） （ 2） 如 图 所 示 ， 光 滑 水 平 轨 道 上 放 置 长 板 A（ 上 表面 粗 糙 ） 和 滑 块 C， 滑 块 B 置 于 A 的 左 端 ， 三 者 质 量 分 别 为 mA=2kg， mB=1kg， mC=2kg。 开 始时 C 静 止 ， A、 B 一 起 以 v0=5m/s 的 速 度 匀 速 向 右 运 动 ， A 与 C 发 生 碰 撞 （ 时 间 极 短 ） 后 C向 右 运 动 ， 经 过 一 段 时 间 ， A、 B 再 次 达到 共 同 速 度 一 起 向 右 运 动 ， 且 恰 好 不 再与 C 碰 撞 。 求 A 与
18、 C 发 生 碰 撞 后 瞬 间 A 的 速 度 大 小 。解析：因碰 撞 时 间 极 短 ， A 与 C 碰 撞 过 程 动 量 守 恒 ， 设 碰 撞 后 瞬 间 A 的 速 度 大 小 为 vA， C 的速 度 大 小 为 vC， 以 向 右 为 正 方 向 ， 由 动 量 守 恒 定 律 得mAv0= mAvA + mCvC， A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由 动 量 守 恒 定 律 得mAvA+ mBv0= (mA) + mB vAB A、 B 达 到 共 同 速 度 后 恰 好 不 再 与 C 碰 撞 ， 应 满 足 ： vAB = vC。 联立式解得： vA=2m/s。15、如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为 10m、12m，两船沿同一 直线同一方向运动，速度分别为 2 0v、 。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m的货物沿水平方向抛出甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。 （不计水的阻力） 解析：
