1、 第 1 页 共 10 页 请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学( 文科)寒假作业”寻找答案 和选做题 第 2 页 共 10 页 222正（主）视图 侧（左）视图俯视图北京宏志中学 2014 学年高二年级（文科）数学寒假作业立体几何#印出的是必做题，百度文库里面的文档里有选做题#1. 已知平面 ，直线 ，下列命题中不正确的是（ ）,nm,A若 ， ，则 B若 ， ，则mnnC若 ， ，则 D 若 ， ，则 2.平面 平面 的一个充分条件是（ ）A存在一条直线 a， ， B存在一条直线 a， ， C存在两条平行直线 bab， ， ， ， ， D存在两条异面直线 ， ， ， ， ，
2、 3.设 ,mn是不同的直线， ,是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 /,n，则 B若 /,mn，则 / C若 /，则 D若 /，则 4. 设 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4，5，6 的直线.给出下列三个结论：123,l ，使得 是直角三角形； ，使得 是等边i(,)123AiAl(1,23)123A三角形；三条直线上存在四点 ，使得四面体 为在一个顶点处的三条棱(,)i4两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是 （ ）AB CD5. 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A 2B 2C 3D 326. 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（
3、主）视图是边长为 的正方形，该正三棱柱的表面积（ ）A B C D631427. 如图，正方体 中， 为底面 上的动点， 于 ，且1ABCDPABCD1PEAC，则点 的轨迹是（ ）PAEA线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分8. 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B C D43847839. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A B C D213651主视图1左视图1俯视图110.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 5，则该几何体的体积是（ ）A 43B 2C 83D
4、10311. 已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）来源:正视图 侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图ZA B C D来源:学|科| 网12.某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （ ）A 25B 26C 27D 4213.一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（ ）A 164B 14C 84D 第 3 页 共 10 页 请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学( 文科)寒假作业”寻找答案 和选做题 第 4 页 共 10 页 Main Document Only
5、.如 图 ,四 棱 锥 ABCDP的 底 面 为 菱 形 ,60ABC, 底 面 , 2,E为 PA的中点.()求证: /P平面 E;()求三棱锥 的体积ADV;()在侧棱 上是否存在一点 M,满足 平面 B,若存在,求 的长;若不存在,说明理由.14.如图,已知 平面 , 平面 , 为 的中点,若 .ABCEAFC12ACDE()求证: 平面 ;/FD()求证:平面 平面 .16.如图,四棱锥 P-ABCD 中, BC AD,BC=1,AD=3,AC CD,且平面 PCD平面 ABCD.()求证: AC PD;()在线段 PA 上,是否存在点 E,使 BE平面 PCD?若存在,求 的值;若不
6、存在,请说明理由.EA18.在四棱锥 中, 平面 , 是正三PBCDABCDA角形, 与 的交点 恰好是 中点,又 ,M30,点 在线段 上,且 .4ANP1N()求证: ;()求证: 平面 ;()设平面 平面 = ,试问直线/PPABCDl是否与直线 平行,请说明理由. l MDCBAPN20.如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中, 是等边三角形, D 是 BCD的中点.()求证:直线 A1D B1C1;()判断 A1B 与平面 ADC1的位置关系,并证明你的结论.22.在如图所示的几何体中,面 为正方形,面 为等EFC腰梯形, / , , , .32FB()求证: 平面 ;()求四面体 的
7、体积; ACBD()线段 上是否存在点 ,使 /平面 ?证明你的结论.MA24.在四棱锥 中,底面 为直角梯形, / ,PABCDBCAD, , ,9012PAD为 的中点. ()求证: PA/平面 BEF; ()求证:EF,.26.如图,四边形 ABCD为矩形, 平面 ABE, 2, AB.()求证: E;()设 M是线段 的中点,试在线段 C上确定一点 N,使得/N平面 .寒假作业选做题PEMEBA DCPNFMCA BEDPA BCEFD第 5 页 共 10 页 请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学( 文科)寒假作业”寻找答案 和选做题 第 6 页 共 10 页 28.如
8、图，某三棱锥的三视图都是直角边为 2的等腰直角三角 形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 （ ）A 3B 23C1 D229.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（ ）A 10432B 10342C 1342D 143230.已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A 34B 32C 34 D 1 31.在棱长为 1 的正方体 1AD中，点 1P， 2分别是线段 AB， 1（不包括端点）上的动点，且线段 1P平行于平面 ，则四面体 1的体积的最大值是（ ）A 24B 2C 6D 232.某三棱锥的三视
9、图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 38B4C 2D 3433.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是 （ ）A B3932C D6 6二、填空题34.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四 个面中，直角三角形的面积和是_.35.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 36.三棱锥 DABC及其三视图中的主视图和左 视图如图所示，则棱 的长为_.37. （北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题） 如图 1，在 Rt ABC中，正（主）视图 侧（左）视图俯视图2 2 323 1第 7 页 共 10 页 请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学
10、( 文科)寒假作业”寻找答案 和选做题 第 8 页 共 10 页 90C， 36BAC， D 、 E 分别是 ACB、 上的点，且 /DEBC，将 AE沿DE折起到 1的位置，使 1，如图 2（）求证： /平面 ；（）求证： 平面 ；（） 当 点在何处时， 1的长度最小，并求出最小值 39. （北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题）在四棱锥 EABCD-中，底面ABCD是正方形， ,ABDO与 交 于 ECABDF底 面 ，为 的中点. （）求证： E平面 F；（）求证： ；（）若 2,=在线段 上是否存在点 G，使 平 面？若存在，求出GO的值，若不存在，请说明理由OFED
11、C BA41. （北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题）在长方体 1ABCD-中，12A=， E是棱 CD上的一点（）求证： 1平面 1AB；（）求证： ；（）若 是棱 的中点，在棱 1上是否存在点 P，使得 平面 1E？若存在，求出线段 P的长；若不存在，请说明理由A1 B1CBD1 C1ADE43. （北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，在菱形 ABCD中， M平面BCD，且四边形 ANM是平行四边形（）求证： ；（）当点 E在 的什么位置时，使得 /AN平面 ME，并加以证明.A BCDENM45. （北京市丰台区 2013 届高三上学期期末
12、考试数学文试题）如图，三棱柱 1CBA中，1A平面 ABC，AB BC , 点 M , N 分别为 A1C1 与 A1B 的中点.()求证：MN /平面 BCC1B1;()求证：平面 A1BC 平面 A1ABB1ABCDE图 1 图 2A1BCDE第 9 页 共 10 页 请到百度文库搜索“北京宏志中学 2014 年高二数学(文科 )寒假作业”寻找答案 和选做题 第 10 页 共 10 页 NMC 1B1A BCA147. （北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在直三棱柱 1ABC中，90， 1A，且 E是 BC中点.（I）求证： 1/平面 ；（）求证： 1平面 1A
13、E.EC1B1A1 CBA49. （北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CC 1底面 ABC， AC=BC=2， 2AB，CC 1=4，M 是棱 CC1 上一点（）求证：BCAM；（）若 M， N 分别为 CC1，AB 的中点，求证：CN /平面 AB1MNMB1A1C1C BA51. （北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，直三棱柱 1CBA中，B， 21C， M， N分别为 C， 1的中点（）求线段 MN的长； （）求证： / 平面 1AB； （）线段 1C上是否存在点 Q，使 平面 MNQ？说明理由53. （北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版） ） （本小题满分 14 分）在长方体 中， ， 为棱 上一点.1ABCDABCE1B（）证明： ；1（）是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由.E1D1EABCDA1 B1C1D1E
