1、第 1 页（共 28 页）北师大版数学八年级上册第一单元测试题一选择题（共 10 小题）1在ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，D 为 BC 中点，则 AD 的长为（ ）A3 B4 C5 D62ABC 中， A，B， C 的对边分别记为 a， b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+B=C B A：B：C=1：2：3C a2=c2b2 Da ：b：c=3：4：63等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ）A13 B8 C25 D644RtABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ）A8 B4 C6 D无法计算5如图，已知两正
2、方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）A12 B13 C144 D1946已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2，则斜边长为（ ）A30cm B80cm C90cm D120cm7ABC 中，边 AB=15，AC=13 ，高 AD=12，则ABC 的周长是（ ）A42 B32 C42 或 32 D不能确定8下列说法正确的是（ ）A已知 a、b、c 是三角形的三边长，则 a2+b2=c2B在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方第 2 页（共 28 页）C在 RtABC 中，C=90，a、b 、c 分别是A ，B，C 的对边，则a2+b2
3、=c2D在 RtABC 中，B=90，a、b 、c 分别是A ，B，C 的对边，则a2+b2=c29已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A3cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D12cm 210三角形的三边长 a，b，c 满足 2ab=（a+b ） 2c2，则此三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形二选择题（共 10 小题）11直角三角形斜边长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为 12在 RtABC 中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，C
4、DAB 于 D，CD= 13在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“ 有一个水池，水面是一个边长为 1 丈（1 丈=10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？” 设这个水池的深度是 x 尺，根据题意，可列方程为 14如图，有一个长为 50cm，宽为 30cm，高为 40cm 的长方体木箱，一根长第 3 页（共 28 页）70cm 的木棍 放入（填“能”或“不能”
5、） 15长方体的长、宽、高分别为 8cm，4cm ，5cm 一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm16如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 100cm，15cm 和10cm， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 17如图，已知 CD=6m，AD=8m，ADC=90 ，BC=24m，AB=26m 图中阴影部分的面积= 18如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S 2=4，S 3=8，S 4=10，则 S= 19边长为 7，24，25 的ABC
6、 内有一点 P 到三边距离相等，则这个距离为 20一个三角形的三边的比是 3：4：5，它的周长是 36，则它的面积是 三选择题（共 9 小题）21如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3 ， BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积22如图，已知 AC=4，BC=3，BD=12，AD=13， ACB=90，试求阴影部分的面第 4 页（共 28 页）积23如图，已知ABC 中， CDAB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9，求 AB 的长24已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB 的度数25我们把满足方程 x
7、2+y2=z2 的正整数的解（x 、y、z ）叫做勾股数，如，（3，4，5 ）就是一组勾股数（1）请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ） ， （ 、 、 ） ；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 n 表第 5 页（共 28 页）示大于 1 的整数，x=2n ，y=n 21，z=n 2+1，那么以 x，y，z 为三边的三角形为直径三角形（即 x，y，z 为勾股数） ，请你加以证明26 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方 30
8、m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）27如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时梯子底部 B 到墙底端的距离为 0.7 米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部 A 沿墙下移 0.4米到 A1 处，问梯子底部 B 将外移多少米？第 6 页（共 28 页）28为迎接南博会，要在会场周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量B=90，AB=7 米，BC=24 米，CD=15 米，AD=20 米，求这块四边形草坪ABCD 的面积29如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18cm，底
9、面周长为 60cm，在外侧距下底1cm 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1cm 的 F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度30如图，ABC 为直角， BC 长为 3，AB 长为 4，AF 长为 12，正方形的面积为 169，求三角形 AFC 的面积第 7 页（共 28 页）2017 年 01 月 17 日 dxzxshuxue 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2016淮安二模）在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 为 BC 中点，则 AD 的长为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】先判断出 ADBC，再用
10、勾股定理求解即可【解答】解：AB=AC，点 D 是 BC 中点，ADBC，ADB=90 ，点 D 是 BC 中点，BD= BC=3，在 RtADB 中，AB=5，AD= =4，故选 B【点评】此题是勾股定理题目，主要考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，解本题的是判断出ADB=902 （2016集美区模拟）ABC 中，A ，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+B=C B A：B：C=1：2：3C a2=c2b2 Da ：b：c=3：4：6第 8 页（共 28 页）【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：A、A+B
11、=C，又A +B+C=180 ，则C=90 ，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A +B+C=180，则C=90，是直角三角形；C、由 a2=c2b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、3 2+426 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选 D【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3 （2016 春石家庄期末）等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ）A13 B8 C25 D64【分析】先作底边上
12、的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故选 B【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度4 （2016 春沧州期末）RtABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ 第 9 页（共 28 页）A8 B4 C6 D无法计算【分析】利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值【解答】解：RtABC 中，BC 为斜边，AB 2+AC2=BC2，AB 2+AC2+BC2=2B
13、C2=222=8故选 A【点评】本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键5 （2016 春平南县期末）如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）A12 B13 C144 D194【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母 B 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差【解答】解：字母 B 所代表的正方形的面积 =16925=144故选 C【点评】熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积6 （2016 春赵县期末）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为18
14、00cm2，则斜边长为（ ）A30cm B80cm C90cm D120cm【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论【解答】解：设直角三角形的斜边长为 x，三边的平方和为 1800cm2，第 10 页（共 28 页）x 2=900cm2，解得 x=30cm故选 A【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键7 （2016 春谷城县期末）ABC 中，边 AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC的周长是（ ）A42 B32 C42 或 32 D不能确定【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC 为锐角三角形时，在
15、 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中，CD= = =5BC=5+9=14ABC 的周长为：15 +13+14=42；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中， CD= = =5，BC=95=4ABC 的周长为：15 +13+4=32
