1、第 11 讲 圆的周长与面积（一）例 1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？思路分析：设大圆的直径为 D，四个小圆的直径为 d1，d2，d3，d4，则有 D= d1d2d3d4。大圆的周长=D，四个小圆周长的和=d1d2d3d4= （d1d2d3d4） ，显然两周长相等。解：两圆周长相等。例 2：求右图中阴影部分的周长。思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的一条半径） ；二是半圆的弧长；三是圆心角为 30的扇形的弧长。解：半圆的弧长：3.14302=47.1（厘米）扇形的弧长：23.143012=15.7（厘米）阴影部分周长：47.115.730=92.8（厘
2、米）例 3：如右图，已知正方形的面积是 60 平方厘米，求圆的面积。思路分析：圆的面积公式是 S=r，但这里不能求出半径。我们可以将 r看作一个整体，就可以求出圆的面积。解：3.14（604）=47.1（平方厘米）例 4：右图中，三个圆的面积都是 200 平方分米，求阴影部分面积。思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是一个半圆。 （三角形内角和为 180）解：2002=100（平方分米）例 5：下图中，圆的半径为 6 厘米，求阴影部分面积。思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a） 。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形 AB 边中点 O 逆时针方向旋
3、转 90，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b） 。解：S=66=36（平方厘米）例 6：求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）思路分析：连结点 A 与圆心 O。阴影部分的面积可用扇形ABO 的面积减去ABO 的面积求得。阴影部分的面积还可以用半圆的面积先减去扇形 AOC 的面积，再减去ABO 的面积求得。解法一：122=6（厘米）3.146（180302）36065.22=22.08（平方厘米）解法二：3.14623.1466036065.22=22.08（平方厘米）例 7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中 P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点。已知正方形的
4、边长为 10，那么阴影部分的面积是多少？（ 取 3.14）思路分析：过 P 做 AD 平行线，交 AB 于 O 点，P 为半圆周的中点，所以 O 为 AB 中点。有 .2ABCDDPC10S10S15半 圆， （ ）OP OQB05+37.550.2 2 梯 形（ ） ，ABCDAOPCSS102.537.1.1.7半 圆 梯 形 -作业：1 图中的等边三角形边长 10 厘米，求阴影部分周长。2 右图中有 A、B、C 三个圆，已知 C 圆的半径是 1 厘米，求 A、B 两个圆的周长相差几厘米？3 求图中阴影部分的周长。 （单位：厘米）4 如右图，在正方形 ABCD 中，BD=20 厘米，另外 C 又在以A 为圆心的圆周上。求阴影部分的面积。5 如图，正方形面积是 90 平方厘米，求阴影部分面积。6 如下图，已知 AD=BD=3 厘米，求阴影部分面积。7 如上图半圆内有一个直角三角形 ABC，AB 长 3 厘米，AC 长 4 厘米，求阴影部分面积。 （ABAC=BC ）8 右图中，圆 O 的直径为 8 厘米，求阴影部分面积。9 如右图，圆的直径 AB=6 厘米，平行四边形 ABCD 的面积是 7 平方厘米，ABC=30，求阴影部分面积。122*3.14*1=6.28（厘米）34114 平方厘米56789223.14（22）2=1.72（平方厘米）
