1、第六讲：组合图形面积组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种，一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念；2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？思路导航：我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米的
2、正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 。41练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 （单位：厘米）练习 2：有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面积。思路导航：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12（1+2）=4（厘米）和 42=8（厘米） 。中间长方形的面
3、积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。练习 1：下图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形 AEF 的面积。练习 2：求下图长方形 ABCD 的面积。 （单位：厘米）例题 3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。 （单位：厘米）思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成ABD、ACD 和BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。练习 1：计算下面图形的面积。 （单位：厘米）练习 2：求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）练习 3：如
4、图所示，已知四条线段的长分别是：AB=2 厘米、CE=6 厘米、CD=5厘米、AF=4 厘米，并且有两个直角，求四边形 ABCD 的面积。例题 4：右下图中正方形的边长为 8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？思路导航：要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD 的长度。连接 FC 后就能得到一个三角形 EFC，用EBC 的面积减去FBC 的面积就能得到EFC 的面积，进而求得 FD 的长度，即梯形的上底，再求梯形面积。练习 1：如图所示，正方形 ABCD 中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积。练习 2：如下图所示，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正
5、方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接 DB，用方程）练习 3：如图所示，BC=10 厘米， EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10平方厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。例题 5：图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，求 ED 的长。思路导航：因为三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，所以，三角形BCE 的面积比长方形 ABCD 的面积大 6 平方厘米。练习 1：如图所示，平行四边形 BCEF 中，BC=8 厘米，直角三角形中，AC=10 厘米，阴影部分面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米。求 AH 长多少厘米？练习 2：下图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米。求图中阴影部分的面积。
