1、1图 1 图 2 图 3 图 4CA D BAD EB C九年级数学上册图形的相似综合 1一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1已知 x:y=2:3，则(x+y):y 的值为（ ）2:5 5:2 5:3 3:52将一个菱形放在 2 倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A菱形的各角扩大为原来的 2 倍 B菱形的边长扩大为原来的 2 倍C菱形的对角线扩大为原来的 2 倍 D菱形的面积扩大为原来的 4 倍3下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；两个等边三角形一定相似；任意两个矩形一定相似其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个
2、D4 个4已知ABC 的三边长分别为 ， ，2，ABC的两边长分别是 1 和 ，如果63ABC 与ABC相似，那么 ABC的第三边长应该是 ( )A B C D225地图上的比例尺为 1：200000，小明家到单位的图距为 20cm ，小明骑自行车从单位到家用了 4 小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )A40000 米 B4000 米 C10000 米 D5000 米6两个相似三角形的最长边分别是 35 和 14，它们的周长差是 60，则大三角形的周长为（ ）A80 B36 C 40 D1007如图 1，已知 D、E 分别是 ABC 的的 AB、AC 边上的一点，DEBC，且ADE与四边形
3、 DBCE 的面积之比为 1:3，则 AD: AB 为（ ）A1:4 B1:3 C1:2 D2:38如图 2，已知梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O，腰 BA、CD的延长线相交于 M，图中相似三角形共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对9如图 3，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面半径为 0.6 米，桌面离地面 1 米若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A0.36 米 2 B0.81 米 2 C2 米 2 D3.24 米 210如图 4，ACDABC，则下列式子：CD 2= ADDB；AC 2=
4、 ADAB； = 其中一定成立的有（ ）CDA3 个 B1 个 C2 个 D0 个2图 7A BCD EA COD B图 5 图 6 图 8AB E CD图 9A E DFCB图 1011如图，在 ABCD 中，E 为 AD 上一点，DECE23，连结 AE、BE 、BD，且 AE、BD 交于点F，则 SDEF SEBF S ABF 等于（ ）（A）41025 （B）4925 （C）235 （D）2525二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）12、已知 a、b、c、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则 c=_13、如果 ，那么 =_yxx14.人体下半身（即脚底到肚脐的长
5、度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应选择 高跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm）15把一个矩形的各边都扩大 4 倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍16如图 5，已知 OB=4，OA=8，OC=6，则当 OD= 时，ACBD17如图 6，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，且 ，若23AEBDE=4，则 BC= 18如图 7，A、B 两点间有一湖泊，无法直接测量，已知 CA=60 米，CD=24 米，DE=32 米，DE/AB，则 AB= 米19如图 8，梯形 A
6、BCD 中，ADBC，两腰 BA 与 CD 的延长线相交于P，PF BC，AD=3.6 ，BC=6，EF=3，则 PF=_20顶角为 36 的等腰三角形为黄金三角形，如图 9，ABC、BDC、DEC 都是黄金三角形，已知 AB=1，则 DE=_（精确到 0.001）21如图 10，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EFBE 交 CD 于 F，连接 BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是 22在ABC 中，AB=AC ，A=36，以点 A 为位似中心把ABC 放大 2 倍后得到A 1B1C1，则B 1=_23已知等边A 1B1C1 的边长为 1，A 1B1C1 的三条中位线组成 A
7、2B2C2，A 2B2C2 的三条中位线又组成A 3B3C3， ，以此类推，得到A nBnCn，则A 3B3C3 的边长为 ；A nBnCn 的边长为 （其中 n 为正整数）三、解答题(共 60 分)24、填空及计算。 _,917)(yxx _23,41)( ba的 值）的 值 （）求 （、 已 知 ： cabbca31.533QDACBP图 14图 15-1 图 15-2D FE BCAMDAC BFE G H25(8 分) 如图 11，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）判断ABC 和DEF 是否相似，并
8、证明你的结论26(8 分)如图 12，ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E，若 ADDB=2 3，AC=15 ，求 DE 的长27(12 分) 如图 14，在矩形 ABCD 中，AB=12 厘米， BC=6 厘米，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动，如果点 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0t6）（1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形 QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时，以
9、点 Q、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相似？28(12 分) 有一块两条直角边 BC、AC 的长分别为 3 厘米和 4 厘米的 RtABC 的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图 15-1 和图 15-2 所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）图 12AD EB CA BF ED C 图 114图形的相似 21、 （德宏州）如图，在ABC 中，E 、F 分别是 AB、AC 的中点若ABC 的面积是 8，则四边形 BCEF 的面积是（ ）A4 B5 C6 D7 个 2、 （肇庆）如图，已知直线 abc，直线 m、n
10、与直线 a、b、c 分别交于点A、C、E、B 、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=（ ）A7 B7.5 C8 D8.53、 （漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ）A0.6m B1.2m C1.3m D1.4m4、 （潍坊）如图，ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADEABC；（3）ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1：4其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5、 （荆州）如图位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长
11、为 8cm，则投彩三角形的对应边长为（ ）A8cm B20cm C3.2cm D10cm56、 （威海）在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF= （ ）A1：2 B1：3 C2：3 D2：57、 （无锡）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成、四个三角形若 OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）A与相似 B与相似 C与相似 D与相似8、 （泰安）如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ）A B C D9、 （遂宁）如图，AB
12、C 中，DEBC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（ ）ADE：BC=1：2 BAE：AC=1：3 CBD：AB=1：3 DSADE：SABC=1 ：410、 （2011六盘水） “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小 “E”中的哪一个是位似图形（ ）A左上 B左下 C右上 D右下11、 （聊城）如图，矩形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上若矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA1B1C1 的面积等于矩形OABC 面积的 ，则点 B1 的坐标是（ ）41
13、A （3，2） B （-2，-3） C （2，3）或（-2 ，-3） D （3，2）或（-3，-2）612、 （遵义）如图，在直角三角形 ABC 中（C=90） ，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为（ ）A5 B6 C7 D1213、 （河北）如图，在ABC 中，C=90 ，BC=6，D，E 分别在 AB、AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（ ）A B2 C3 D414、 （2011遂宁）如图，在ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于点 D，下列说法中正确的个数是（ ）ACBC=ABCDAC2=ADDB
14、BC2=BDBACD2=ADDBA1 个 B2 个 C3 个 D4 个15、 （2011连云港）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD，AC 与 EB 分别相交于点M，N下列结论错误的是（ ）A四边形 EDCN 是菱形 B四边形 MNCD 是等腰梯形CAEM 与CBN 相似 DAEN 与EDM 全等16、 （2011乐山）如图，直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm，A=30，将三角板 ABC绕 C 顺时针旋转 90至三角板 ABC的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板 ABC平移的距离为（ ）A6cm B4cm C （6- ）
15、cm D （ ）cm 17、 （2011河池）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 AD 上一点，EF交 AC 于 G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则 AC 的长为（ ）A9cm B14cm C15cm D18cm718、 （2011丹东）某一时刻，身髙 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（ ）A1.25m B10m C20m D 8m19、 （2011毕节地区）如图，已知 AB=AC，A=36，AB 的中垂线 MD 交 AC 于点D、交 AB 于点 M下列结论：BD 是ABC 的平分线
16、；BCD 是等腰三角形；ABC BCD；AMD BCD正确的有（ ）个A4 B3 C2 D120、 （2011义乌市）如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BAC= DAE=90，四边形 ACDE 是平行四边形，连接 CE 交 AD 于点 F，连接 BD 交 CE 于点 G，连接BE下列结论中：CE=BD； ADC 是等腰直角三角形；ADB=AEB ； CD AE=EFCG；一定正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解答题21、 （株洲）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于 Q（1）求证：OP=OQ；
17、（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D重合） 设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形822、 （南充）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， BCE 沿 BE 折叠为BFE，点F 落在 AD 上（1）求证：ABFDFE；（2）若 sinDFE= ，求 tanEBC 的值3123、 （茂名）如图，在等腰ABC 中，点 D、E 分别是两腰 AC、BC 上的点，连接AE、BD 相交于点 O，1= 2（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形 ABED 是等
18、腰梯形；（3）若 AB=3DE，DCE 的面积为 2，求四边形 ABED 的面积 24、 （临沂）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形ABCD 的顶点 A 重合，三角扳的一边交 CD 于点 F另一边交 CB 的延长线于点 G（1）求证：EF=EG；（2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点 B，其他条件不变，若 AB=a、BC=b，求的值
