1、单项式乘多项式练习题一解答题（共 18 小题）1先化简，再求值：2（a 2b+ab2） 2（a 2b1） ab22，其中 a=2，b=22计算：（1）6x 23xy （2） （4a b2） （2b）3 （3x 2y2x+1） （2xy）4计算：（1） （12a 2b2c）（ abc2） 2= _ ；（2） （3a 2b4ab25ab1）（2ab 2）= _ 5计算：6a（ a+2） 63x（2x 2x+4）7先化简，再求值 3a（2a 24a+3）2a 2（3a+4） ，其中 a=2 8 （ a2b） （ b2 a+ ）9一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽（a+2b）米，坝高
2、 米（1）求防洪堤坝的横断面积；2（2）如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？102ab（5ab+3a 2b） 11计算： 12计算：2x（x 2x+3） 13 （4a 3+12a2b7a3b3） （ 4a2）= _ 14计算：xy 2（3x 2yxy2+y） 15 （2ab ） （3a 22ab4b2）16计算：（2a 2b） 3（3b 24a+6）17某同学在计算一个多项式乘以3x 2 时，因抄错运算符号，算成了加上 3x2，得到的结果是 x24x+1，那么正确的计算结果是多少？18对任意有理数 x、y 定义运算如下：xy=ax+by+cxy，这里 a、b、c 是
3、给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当 a=1，b=2，c=3 时，l 3=1l+23+313=16，现已知所定义的新运算满足条件，12=3，23=4，并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 xd=x，求 a、b、c、d 的值34参考答案与试题解析一解答题（共 18 小题）1先化简，再求值：2（a 2b+ab2） 2（a 2b1） ab22，其中 a=2，b=2考点： 整式的加减化简求值；整式的加减；单项式乘多项式710158 分析： 先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值解答： 解：原式=2a 2b+2ab22a2b+2ab22=（2a
4、 2b2a2b）+（2ab 2ab2）+（22）=0+ab2=ab2当 a=2，b=2 时，原式=（ 2）2 2=24=8点评： 本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法2计算：（1）6x 23xy（2） （4ab 2） （2b）考点： 单项式乘单项式；单项式乘多项式710158 分析： （1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算解答： 解：（1）6x 23xy=18x3y；（2） （4ab 2） （2b）= 8ab+2b3点评： 本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3 （3x
5、2y2x+1） （2xy）考点： 单项式乘多项式710158 分析： 根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可解答： 解：（3x 2y2x+1） （2xy）= 6x3y2+4x2y2xy点评： 本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算4计算：5（1） （12a 2b2c）（ abc2） 2= a4b4c5 ；（2） （3a 2b4ab25ab1）（2ab 2）= 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 考点： 单项式乘多项式；单项式乘单项式710158 分析： （1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式
6、分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可解答： 解：（1） （12a 2b2c）（ abc2） 2，=（12a 2b2c） ，= ；故答案为： a4b4c5；（2） （3a 2b4ab25ab1）（2ab 2） ，=3a2b（ 2ab2） 4ab2（2ab 2） 5ab（2ab 2）1（ 2ab2） ，=6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2故答案为：6a 3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2点评： 本题考
7、查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理5计算：6a（ a+2）考点： 单项式乘多项式710158 分析： 根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可解答： 解：6a（ a+2）=3a 3+2a212a点评： 本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号63x（2x 2x+4）考点： 单项式乘多项式710158 分析： 根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可解答： 解：3x （2x 2x+4） ，=3x2x23x（x） 3x
8、4，=6x3+3x212x6点评： 本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号7先化简，再求值 3a（2a 24a+3）2a 2（3a+4） ，其中 a=2考点： 单项式乘多项式710158 分析： 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可解答： 解：3a（2a 24a+3） 2a2（3a+4 ）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，当 a=2 时，原式= 20492=98点评： 本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点8计算：（ a2b） （
9、 b2 a+ ）考点： 单项式乘多项式710158 专题： 计算题分析： 此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可解答： 解：（ a2b） （ b2 a+ ） ，=（ a2b） b2+（ a2b） （ a）+ （ a2b） ，= a2b3+ a3b a2b点评： 本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键9一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽（a+2b）米，坝高 米（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点： 单项式乘多项式710158 专题： 应
10、用题分析： （1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积坝长解答： 解：（1）防洪堤坝的横断面积 S= a+（a+2b） a= a（2a+2b）= a2+ ab故防洪堤坝的横断面积为（ a2+ ab）平方米；7（2）堤坝的体积 V=Sh=（ a2+ ab）100=50a 2+50ab故这段防洪堤坝的体积是（50a 2+50ab）立方米点评： 本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键102ab（5ab+3a 2b）考点： 单项式乘多项式710158 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式
11、乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解答： 解：2ab（5ab+3a 2b）=10a 2b2+6a3b2；故答案为：10a 2b2+6a3b2点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理11计算： 考点： 单项式乘多项式710158 分析： 先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可解答： 解：（ xy2） 2（3xy 4xy2+1）= x2y4（3xy 4xy2+1）= x3y5x3y6+ x2y4点评： 本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的
12、处理12计算：2x（x 2x+3）考点： 单项式乘多项式710158 专题： 计算题分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解答： 解：2x（x 2x+3）=2xx22xx+2x3=2x32x2+6x点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理13 （4a 3+12a2b7a3b3） （4a 2）= 16a 548a4b+28a5b3 考点： 单项式乘多项式710158 专题： 计算题分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可8解答： 解：（4a 3+12a2b7
13、a3b3） （4a 2）=16a 548a4b+28a5b3故答案为：16a 548a4b+28a5b3点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理14计算：xy 2（3x 2yxy2+y）考点： 单项式乘多项式710158 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解答： 解：原式=xy 2（3x 2y） xy2xy2+xy2y=3x3y3x2y4+xy3点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理15 （2ab） （3a 22ab4b2）考点： 单项式乘多项
14、式710158 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解答： 解：（2ab） （3a 22ab4b2）=（2ab）（3a 2） （2ab）（2ab） （2ab）（4b 2）=6a3b+4a2b2+8ab3点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理16计算：（2a 2b） 3（3b 24a+6）考点： 单项式乘多项式710158 分析： 首先利用积的乘方求得（2a 2b） 3 的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解答： 解：（2a 2b） 3（
15、3b 24a+6）=8a 6b3（3b 24a+6）=24a 6b5+32a7b348a6b3点评： 本题考查了单项式与多项式相乘此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理17某同学在计算一个多项式乘以3x 2 时，因抄错运算符号，算成了加上 3x2，得到的结果是 x24x+1，那么正确的计算结果是多少？考点： 单项式乘多项式710158 专题： 应用题9分析： 用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以3x 2 得出正确结果解答： 解：这个多项式是（x 24x+1）（ 3x2）=4x 24x+1， （3 分）正确的计算结果是：（4x 24x+1）（ 3x2）=12x
16、4+12x33x2 （3 分）点评： 本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理18对任意有理数 x、y 定义运算如下：xy=ax+by+cxy，这里 a、b、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当 a=1，b=2，c=3 时，l 3=1l+23+313=16，现已知所定义的新运算满足条件，12=3，23=4，并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 xd=x，求 a、b、c、d 的值考点： 单项式乘多项式710158 专题： 新定义分析： 由 xd=x，得 ax+bd+cdx=x，即（a+cd 1）x+bd=0，得 ，由
17、 12=3，得a+2b+2c=3，23=4 ，得 2a+3b+6c=4，解以上方程组成的方程组即可求得 a、b、c、d 的值解答： 解： xd=x，ax+bd+cdx=x，（ a+cd1）x+bd=0 ，有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 xd=x，则有 ，12=3， a+2b+2c=3，23=4， 2a+3b+6c=4，又 d0， b=0，有方程组解得 故 a 的值为 5、b 的值为 0、c 的值为 1、d 的值为 4点评： 本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组解题关键是由一个不为零的数 d 使得对任意有理数 xd=x，得出方程（a+cd1）x+bd=0，得到方程组 ，求出 b 的值10
