1、1高二数学必修 5 测试题1选择题（每道 4 分，共计 40 分）1.由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于 （ a3dna298nn）99 100 96 1012. 中，若 ，则 的面积为 （ ）ABC60,21BcABCA B C.1 D.21333.已知 等比数列，且 那么 = （ na0na,25264534a53a）A. 5 B. 10 C. 15 D. 204.已知 ，函数 的最小值是 （ ）0xyxA5 B4 C8 D65数列 前 n 项的和为 （ ）,1683,21A B Cn12nnD 21n21n6.不等式 的解集为 ，那么 （ ）0()axbcaRA. B. C.
2、D. 0,00,a0,a7.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）,xy12xy3zxyA5 B. 3 C. 7 D. -88.在 中, ,则此三角形解的情况是 （ ） BC80,1,45abAA.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在 ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于 （ sin:si2:3BC）22A.32B.-31C.-31D.-410.一个等比数列 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ na）A、63 B、108 C、75 D、83二、填空题（每道 4 分，共计 16 分）11.在 中， ，那么 A_;C0435,2,cb12.a 克
3、 糖 水 中 含 有 b 克 糖 ， 若 在 糖 水 中 加 入 x 克 糖 ， 则 糖 水 变 甜 了 。 试()a根 据 这 个 事 实 提 炼 出 一 个 不 等 式 ： _13. 若 x0，y0 ，且 ，则 x+y 的最小值是_19yx14.已知数列a n的前 n 项和 ，那么它的通项公式为 an=_ 2nS三、解答题 15.（6 分） 已知等比数列 中， ，求其第 4 项及前na5,106431a5 项和.16.（6 分） (1)求函数的定义域： 152xy（2）求解关于 的不等式x2()0xa17 .（8 分）在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 的两个根，230x3且 。
4、2()1coAB求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。18.（8 分）若不等式 的解集是 ，025xa 21x(1) 求 的值；a(2) 求不等式 的解集.122x19.（8 分）如图，货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测152到灯塔 A 的方位角为 半小时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为 求此时货轮与灯塔之间的距离3220.（8 分）某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 的
5、信息naA C B 北 北152o 32 o122o4如下图。（1）求 ；na（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？附加题1.（10 分） 设 a0, b0，且 a + b = 1，求证： 25)1()(2ba2.（10 分）若 S 是公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和，且 成等比数n na124,S列。(1)求等比数列 的公比； (2)若 ，求 的通项公式；124, 24Sna（3）设 ， 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有13nabTnb20nmT都成立的最小正整数 m。N费 用 (万 元 )年an42n215答案一选择题
6、：BCABB ACBDA二填空题。11 或15o712 bxa1316 14 =2nn三解答题。15.解：设公比为 ， q由已知得 4510312a即 )(231 qa得 ，1,8即将 代入得 ， 2q1a，)(3314a2311)(8)(5515 qs16(1) 2x或（2）当 a1 时， 117 解：（1） 21coscosBACC1206（2）由题设： 23ab120coscos22 abCBACAB32abab1018 （1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和 2，250x1由韦达定理得： +2= a解得： =2 a（2） 13x19在ABC 中，B152 o122 o30 o，C1
7、80 o152 o32 o60 o，A180 o30 o60 o90 o， BC ， 25AC sin30o 3435答：船与灯塔间的距离为 n mile 20解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得：12()na（2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则：2(1)()2505f n由 f(n)0 得 n2-20n+250 解得 313又因为 n ,所以 n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 N（3）年平均收入为 =20- )(f5(n)0当且仅当 n=5 时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。 附加题 1 .证： 21ba41ab72222 11)1()( bababa2541212122 a2. 解：数列a n为等差数列， ， 12141,6SadSadS 1，S 2，S 4 成等比数列， S 1S4 =S22 ， 21(6)()ada公差 d 不等于 0， 1（1） 214Saq（2）S 2 =4， ，又 ，1d12a ， 。 1,an（3） 31()(2)2nbn 1()35nT()12(22要使 对所有 nN*恒成立，0nmT ， ，32mN*， m 的最小值为 30。 8
