1、第 1 页1原子的基本状况1.1 解：根据卢瑟福散射公式： 20 02 244KMvctgbbZeZe得到：米2 192150 152619079(.60)3.704(48.5(7.8)ZectgctgbK 式中 是 粒子的功能。21Mv1.2 已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为，20 211()()4sinmZerv试问上题 粒子与散射的金原子核之间的最短距离 多大？mr解：将 1.1 题中各量代入 的表达式，得：mr 2in0211()()4sinZeMv米1929647(.0)110().81si75143.21.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子
2、与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为 。当入射粒子的动能全部转化为180两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：，故有：220min14pZeMvKr 2min04pZerK米1929 1367(.)0.401由上式看出： 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核minr第 2 页代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为 米。13.401.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细 粒子束射到单位面积上质量为 的银 22/105.米公 斤箔上， 粒解：设靶厚度为 。非垂直入射时引起 粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的t厚度 ，而是
3、 ，如图 1-1 所示。t 60sin/t因为散射到 与 之间 立体d角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为：(1)dnNtd而 为： （2）sin)(414220dMvze把（2）式代入（1）式，得：（3）2sin)(41420dvzeNtnd式中立体角元 00 2,/6i/,/ ttLN 为原子密度。 为单位面上的原子数， ，其中 是单位面积式Nt 10 )/(/NAmNtgg上的质量； 是银原子的质量； 是银原子的原子量； 是阿佛加德罗常数。AgmAg将各量代入（3）式，得： 2sin)()41(2420dMvzeNndAg由此，得：Z=47第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算
4、氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。60t,t2060图 1.1第 3 页解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件，2hnmvrp可得：频率 212112maa 赫 兹1508.6速度： 米/秒./hv加速度： 22122 0469秒米vrw2.3 用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：其中 电子伏特)1(2nhcREH6.13HhcR电子伏特.06.31电子伏特1)(22电子伏特8.4.3E其中 小于 12.5 电子伏特，
5、 大于 12.5 电子伏特。可见，具有 12.5 电子伏特能量21和 3E的电子不足以把基态氢原子激发到 的能级上去，所以只能出现 的能级间的跃迁。4n 3n跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ARRARRHHHHHH102598)3(43)21(1656/5)(32221第 4 页91,411HLiHe2.5 试问二次电离的锂离子 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可i能使处于基态的一次电离的氦粒子 的电子电离掉？e解： 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：iL的电离能量为：eHLiHeHeLiHeLiee MmRhvhcRc/162714)(4由于 ，ieLieM/, 所
6、以从而有 ，所以能将 的电子电离掉。Heihv2.9 原子序数 Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：Li解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的 p 能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以离子电离成 离子时，有LiLi 电 子 伏 特35.)591.0()591.0( 221 hcRcRhcE是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此 时，电离能 为：i Lii 3E。电 子 伏 特4.121223 hcRZhcE设 的电离能为 。而 需要的总能量是 E=203.44 电子伏特，所以有Li2ELi电 子 伏 特7.53122.10
7、 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为 ，磁场沿 Z 方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为 ，于 Z第 5 页是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为 ，其中 是磁场沿 Z 方向的梯度。ZBF对均匀磁场， ，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁0ZB场的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场， 原子在磁场中除做上述运动外，0还受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为 特310ZB解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；
8、在 区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域 后向外射出时粒子的速度为 ，出射方2L 1Lv向与入射方向间的夹角为 。 与速度间的关系为：vtg粒子经过磁场 出射时偏离入射方向的距离 S 为：1L（1）ZvBmS2)(将上式中用已知量表示出来变可以求出 Z212211 /,vLZBmdStgLvvvLtZfatZ把 S 代入（ 1）式中，得： 21212vLZvLZd整理，得： )(212dBmZ由此得： 特焦 耳 /093.Z第三章 量子力学初步第 6 页3.1 波长为 的 X 光光子的动量和能量各为多少？A1解：根据德布罗意关系式，得：动量为： 1241034106.6. 秒米千 克hp能量为
9、： /cvE。焦 耳151083496./106. 3.2 经过 10000 伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 用上述电压加速的?质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：对于电子：meVh2/ 库 仑公 斤 ， 193106.0.9em把上述二量及 h 的值代入波长的表示式，可得： AA125.0.125.对于质子， ，代入波长的表示式，得：库 仑公 斤 ， 19706.6. em A319273482.0.106.23.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来 的电子德AV25.1布罗意波长与加速电压的关系式应改为： AVV)10489.(2
10、5.16其中 V 是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长： ph/对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能 K 与其动量 p 之间有如下关系：2202cpKm而被电压 V 加速的电子的动能为： eV第 7 页2002/)(ceVmpc因此有： 20012/ cehp一般情况下，等式右边根式中 一项的值都是很小的。所以，可以将上式的/mV根式作泰勒展开。只取前两项，得： )10489.(2)41(2 6000 VehcmeVh 由于上式中 ，其中 V 以伏特为单位，代回原式得：A5./0A)10489.(2.16由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的
11、德布罗意波长变短。第四章 碱金属原子4.1 已知 原子光谱主线系最长波长 ，辅线系系限波长 。求锂Li A670A3519原子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为 ，电离电势为 ，则有：1VV第 8 页伏 特 。伏 特 375.)1(850.1ehcVehcV4.2 原子的基态 3S。已知其共振线波长为 5893 ，漫线系第一条的波长为 8193Na A，基线系第一条的波长为 18459 ，主线系的系限波长为 2413 。试求AA3S、3P、3D、4F 各谱项的项值。解：将上述波长依次
12、记为 AAAApfdppfd 2413,18459,8193,5893, maxmaxmax 即容易看出： 16max34a16max3 085.127.04.1.米米 米米fDFdpPSTTv4.3 K 原子共振线波长 7665 ，主线系的系限波长为 2858 。已知 K 原子的基态AA4S。试求 4S、4P 谱项的量子数修正项 值各为多少？ps,解：由题意知： Pspp vT /1,285,764max 由 ，得：24)(sRTSSkRs4/4设 ,则有Kmax41,9.PPT第 9 页与上类似 764.1/44PTRp4.4 原子的基态项 2S。当把 原子激发到 3P 态后，问当 3P
13、激发态向低能级跃迁Li Li时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中 n 相同而 l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数 n 有关，而且与角量子数 l 有关，可以记为 。理论计算和实验结果都表明 l 越小，能量越低于相应的氢原子),(lnE的能量。当从 3P 激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则： ，可能产生四条光谱，1l分别由以下能级跃迁产生： 。SPSP23;2;3; 第五章 多电子原子5.1 原子的两个电子处在 2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的eH符号表示之。已知电子间是 LS 耦合。解：因
14、为 ，21,112sl,3;,0,;2121LSllls，或所以可以有如下 12 个组态： 4,3213,212,031,3,2,FSLDPSL5.2 已知 原子的两个电子被分别激发到 2p 和 3d 轨道，器所构成的原子态为 ，eH D3第 10 页问这两电子的轨道角动量 之间的夹角，自旋角动量 之间的夹角分别为多少？21llp与 21sp与解：（1）已知原子态为 ，电子组态为 2p3dD32,1,2lSL因此， 21212122114603/)(coscos6)()(L lllLLlllLll ppPlph（2） 12123(1)2()SspshPh而 21212123703/)(coscosS ssSS ppP5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到 5s 态；（2）它被激发到 4p 态。试求出 LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 ，21,0121sl
