1、第 22 章 二次根式22.1 二次根式教学目标 1、了解二次根式的概念、 2、掌握二次根式的基本性质、教学过程1.设疑自探上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 ，现在请同学a们思考并回答下面两个问题：1、 表示什么?a2、a 需要满足什么条件? 为什么?2.解疑合探让学生合作交流，然后回答问题(可以补充) ，归纳为；1、当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的两个平方根中的一个正数； a2、当 a 是零时， 表示零，也叫零的算术平方根； a3、a0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、三、归纳特点，引入二次根式概念1、基本性质、问题 1 你能用一
2、句话概括以上 3 个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为： (a0)表示非负数 a 的算术平方根，也就a是说， (a0)是一个非负数，即 0(a0) 。a a问题 2 ( )2(a0) 等于什么?说说你的理由并举例验证。a让学生小组讨论或自主探索得出结论：( )2=a(a0)，如( )2=4，( )2=2 等、a 4 2以上两个问题的结论就是基本性质，特别是( )2=a(a0)可以当公式使用，直接应用a于计算。反过来，把( )2a(a 0)写成 a=( )2(a0)的形式，这说明：任何一个非负数 aa a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=( )2，0.3= ( )23 0.3提问
3、：(1)0=( )2 对不对?0(2)5=( )2 对不对?如果不对，错在哪里? 52、二次根式概念形如 (a0)的式子叫做二次根式、a说明:二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于 0。让学生举出二次根式的几个例子，并判断 ， (a0)成立吗?为什么?请举例。范例例 1、计算。35324教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范；(2) 对于(2) 可由学生自己计算。提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。 2、哪种方法更简便?例 2、化简 ：(要求分母不带根号)1说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式
4、是整式，也就是说“被开方数不含分母” 。(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于 2”。把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展(一)根据本节学习内容，自编习题 请你来当小老师，编一道题，考考同桌！ (二)检测化简：51208教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。5.小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即 (a0，b0) ，并ba利用它进行计算和
5、化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于 2”。具体办法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。6.作业P14 页习题 22.2 2(3)、3(3)教学后记：22.3 二次根式的加减法教学目标 1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类二次根式 2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算 3、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法教学过程1.设疑自探1、化简：18 27 12 82试一试计算：3 2 3 23 3 a a做一做1观察
6、以上两道计算题，你联想到什么?让学生类比、联想，讨论、交流，然后举手回答，老师归纳，评价2你能试着解决它吗?让学生动手计算，鼓励学生加强合作，同桌，上下桌同学可以互相交流，并请两位同学上台板演，教师进行讲评上面两个例子表明遇到两个二次根式相加(或加减)时，我们希望利用分配律这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同这就启发我们，类似在整式的加减中依靠“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也依靠一种“同类二次根式”呢?3同类二次根式像 3 和2 ，3 和 2
7、 这样的两个二次根式，称为同类二次根式3 3 a a说明：(1)被开方数相同问： 与 3 是不是同类二次根式?3 5 15(2)二次根式不能再化简(3)与二次根式的系数无关(4)你还能说出几个与 3 同类的二次根式吗?32.解疑合探二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并例 1：计算 3 2 32 3 2 3例 2计算 8 18 12提问：1这里三个加项中有同类二次根式吗?2能否将它们化简?化简情况详见上面，可以发现，有些二次根式是同类二次根式，而有些不是，将同类二次根式合并，就可以得到最后的结果。小结：先化简，再合并同类二次根式。例 3计算：（1） （2） 2 50 3
8、2 27 3 45让学生试试看，完成例 3 的计算3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展(一)根据本节学习内容，自编习题 请你来当小老师，编一道题，考考同桌！ (二)检测P14 页练习 1、2；思考： P14 页打开计算黑盒。5.小结这节课，我们学习了同类二次根式概念，同类二次根式必须满足两个条件：(1)它们都是最简二次根式， (2)它们被开方数必须完全相同同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算。通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式。为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断6.
9、作业 习题 22.3 3（4） （5）教学后记：第 23 章 一元二次方程23.1 一元二次方程教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 02cbxa（ a0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程： 1.设疑自探1问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
10、开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？分 析：设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0. （1）2问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1 x) 2 万册.可列得方程5（1x） 2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0. （2）2.解疑合探这
11、样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是 2一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0) 。 其中 2ax叫做二次项， a叫做二次项系数；x叫做一次项， 叫做一次项系数， c叫做常数项。.例题讲解与练习巩固1例 1 下列方程
12、中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） 3523x （2） 4x （3）21x（4）2)(4x2例 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） y6 2） （x-2）(x+3)=8 3）2)()4(xx说明： 一元二次方程的一般形式 02cbax（ a0）具有两个特征：一是方程的右边为 0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3例 3 方程（ 2a4）x 2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当 a2 时是一元二次方程；当 a2， b0 时是一元一次方程；4例 4 已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0 有一根为 2，求 m。分析：一根为 2 即 x=2,只需把 x=2 代入原方程。3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展(一)根据本节学习内容，自编习题 请你来当小老师，编一道题，考考同桌！ (二)检测练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项x32 2x(x-1)=3(x-5)-4 23122yy练习二 关于 的方程 0)3(mnx，在什么条件下是一元二次方程？在什么
