1、平行与垂直教学设计济南市历城区东城实验小学执教人：张坤【教学内容】义务教育教科书 人教版数学四年级上册第五单元第一课时平行与垂直。【课标与教材分析】平行与垂直属于“空间与图形”领域的教学内容。在“空间与图形”领域的教学中，课程标准倡导让学生通过观察、操作、推理等手段，在多种多样的活动中发展空间观念。“垂直与平行”是人教版四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。是在学习了单一的
2、直线知识后，开始学习两条直线间的关系，为以后学习复杂的几何图形打下基础。【学情分析】从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；由于年龄特点的原因，学生空间想像力不强，想像理解局部不想交，但延长后相交有一定的难度；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。【教
3、学目标】（一）知识与技能理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。（二）过程与方法在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。（三）情感态度和价值观在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。【教学重难点】教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。【教具、学具准备】借助课件、学具等，选用了归纳法、比较法和观察分析法为课堂教学服务。【教学过程】（一）情境导入，画图感知1教师：摸一摸平放在桌面上的白纸
4、，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）（3）想一想：我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分。白纸上画了一条直线，大家回忆直线有什么特点？而平面也可以向四周无限延伸。想象一下，白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断向两端无限延长。2学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。这时，平面中又出现了一条直线，想象一下这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？在白纸上用彩笔画出来，一张白纸只能画一种情况。【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让
5、学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫培养学生的空间想象能力。（二）观察分类，感受特征1展示作品。教师：同学们画出的图形真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。小结：不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。2分
6、类讨论。教师：同学们，你们画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？3汇报交流。教师：哪组来说一说你们的研究结果？学情预设：（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。师：在数学中，我们平时说的交叉叫做相交。（板书：相交）质疑：2、3 两幅图中的两条直线相交吗？（师提示直线的性质，并用课件演示两条直线延长后相交于一点。
7、）师引导：既然直线可以向两端无限延伸，那么你有想调整的吗？师：那我们再把这些图形进行重新分类。小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。（三）自主探究，揭示概念1揭示平行的概念。（1）感知平行的特点。教师：同学们，5
8、 号这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。（2）揭示平行的定义。教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？课件出示：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）教师：齐读并感受在这句话中哪个词应重点强调？生：同一平面。永不相交。预设：生补充“互相”。学生体会“同一平面”“永不相交”“互相”的含义。师展示长方体：它们在同一平面吗？展示自制教具展示永不相交：课件展示展示互相：出示判断题（3）介绍平行符号。课件分别呈现三组不同位置的平行线。教师：这三幅图中的直线 a 与直线 b
9、都互相平行，我们用符号“”来表示平行，a 与 b 互相平行，记作 ab，读作 a 平行于 b。教师：用这样的方法来表示 a 平行于 b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。（4）体验生活中的平行现象。教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。2揭示垂直的
10、概念。（1）感知垂直的特点。教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）教师：观察一下这些相交的情况，3、6 与 1、2、4 有什么不同？（相交成直角。）教师：你怎么知道的？你确定吗？（预设：用尺子量的。）请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？（学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是 90。）（2）认识垂直的定义。学生自学垂直知识。以练测学：判断：两条直线相交就说这两条直线互相垂直。（在同一平面内；相交成直角）左图可记作 ab，也可
11、记作 ba。 所有直线的交点都叫垂足。（只有在垂直现象中） 两条直线互相垂直。（垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。）（3）感受生活中的垂直现象。教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。教师：我们学习了平行与垂直，对比一下，他们有什么相同和不同的地方？生总结师板书（板书课题：平行与垂直）【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。（4）练习巩固，拓展延伸1、找找长
12、方形中平行与垂直现象，并写出来。2、（1）先把两根小棒摆成平行，再和第三根小棒平行。看一看，这三根小棒互相平行吗？（2）先把两根小棒摆成平行，再和第三根小棒垂直。看一看，它们有什么关系？【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。（五）全课小结通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？【板书设计】平行与垂直不相交 平行线 /5 互相平行在同一平面内 两条直线相交成直角 互相垂直 1 2 3 4 6 【教学反思】1.课堂教学语言不
13、严谨，启发式语言太少并且没有语言跌宕起伏的美感。如师:谁来说说直线的特点？我们学过了。经湛校指导后最好改为“请同学们回忆一下直线的特点”2.有些地方处理的过于仓促。如最后一个练习题摆小棒只做了一个，而第二个没有给学生任何交代，应该告诉孩子们可以课后继续探究。3.整堂课还是教师语言过多，应引导学生多做多说。如可以带学生一起学习平行，而垂直可以让学生自学然后汇报，这不仅可以锻炼学生的自学能力，也为学生独立思考提供机会。4.板书时字迹不工整，并且在分类时有点混乱，应充分备板书设计。如分三类的情况会有不相交、相交、快相交，然后将序号写在后面，并且经调整后可以将多余的擦掉。5.平行概念中强调了“两条直线”，但后面练习题第二题又出现了线段平行。经康老师指导后将这一强调去掉，小学生没有严格的概念区分。6.备课的基本思路还需继续夯实:研究教学目标选择合适的教学方法提炼合适的引导语言。
