1、运村实验学校中考专题复习四1平面直角坐标系中的全等三角形一、典例精析例 1 如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,A(3,0)B(2,2),以 O,A,C 为顶点的三角形与OAB 全等(C,B 不重合),则满足条件的 C 的坐标可以是 。例 2 在平面直角坐标系中，已知点 A(4,0),B(0,3)，若有一个直角三角形与 RtABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标（要有过程）例 3 如图，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 经43xy过等腰 RtAOB 的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 也经过 A 点(1) 求点A
2、的坐标和 k 的值；(2)若点 P 为 x 轴上一动点在双曲线上是否存在一点 Q，使得PA是点 A 为直角顶点的等腰三角形若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由ABOABO PCyxABO Pyx备用图ky运村实验学校中考专题复习四2二、课堂练习1如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l 2、l 3、l 4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、h 2、h 3（h 10，h 20，h 30） （1）求证：h 1h 3；（2）设正方形 ABCD 的面积为 S，求证：S( h1h 2)2h 12；（3）若 h1h 21，当 h1 变化时，说明正方形 ABCD
3、 的面积为 S 随 h1 的变化情况322定义：对于抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a 0） ，若 b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y=2x2-2x+2 是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a 0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与 x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由） ；（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移 3 个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与 y 轴交于点 A，对称轴与 x 轴交于点 B，动点 Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点 P，使以点
4、 P、Q、B 为顶点的三角形与AOB 全等？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图中画出新抛物线的示意图计CADB h1h2h3l1l2l3l4运村实验学校中考专题复习四3三、课外作业1、如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90点 A 的坐标为(1，2)将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点C 恰好落在双曲线 y (x0)上，则 k（ ）kxA2 B3 C4 D62在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2） ，点 C（-1，0） ，如图所示：抛物线 y=ax2+ax-2 经过
5、点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由O BAyx运村实验学校中考专题复习四43 在平面直角坐标系 XOY 中，直线 过点 且与 轴平行，直线 过点 且与1l0,Ay2l,0B轴平行，直线 与直线 相交于点 P。点 E 为直线 上一点，反比例函数x1l2l 2l（ 0）的图像过点 E 与直线 相交于点 F。ky1l若点 E 与点 P 重合，求 的值；k连接 OE、OF、EF。若 2，且OEF 的面积为PEF 的面积的 2 倍，求 E 点的坐标；是否存在点 E 及 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等？若存在，y求 E 点坐标；若不存在，请说明理由。
