1、平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念夯实基础1 有序数对在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 与a组成的数对，叫做有序数对，记作 。bba,温馨提示与 顺序不同，含义就不同。例如：用 表示第 3 列的第 5 位同学，那a,b, 5,么 就表示第 5 列的第 3 位同学。35例 1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，如果把“5 排 8 号”简记为（5,8） ，那么“4 排 9 号”如何表示？（8,3）表示什么含义？二平面直角坐标系相关概念 具体内容定
2、义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的x数轴叫做 轴或纵轴，取向上为正方向y原点 两轴的交点 为平面直角坐标系的原点O平面直角坐标系坐标平面 坐标系所在的平面叫做坐标平面3象限轴和 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、xy第二象限、第三象限、第四象限，如图。第一象限第二象限第三象限 第四象限yOx温馨提示如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。例 2：设 为平面直角坐标系中的点。baM,（1）当 时，点 位于第几象限？0（2）当 时，点 位于
3、第几象限？4点的坐标对于坐标平面内的任意一点 ，过点 分别向 轴、 轴作垂线，垂足在 轴、 轴Axyxy上对应的数 、 分别叫做点 的横坐标和纵坐标，有序数对 叫做点 的坐标，记ab ba,A作 ，如图。A,1.已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点 分别向 轴、 轴作垂线，设垂足分别为 、 ，再求出垂足 在 轴PxyABAx上的坐标 与垂足 在 轴上的坐标 ，最后按顺序写成 即可。aBbba,2.已知点的坐标确定点的位置若点 的坐标是 ，先在 轴上找到坐标为 的点 ，在 轴上找到坐标为 的P,xAyb点 ；再分别过点 、点 作 轴、 轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点 。BABy P
4、例 3：如图所示，在平面直角坐标系内有两点 、 。B（1）分别写出它们的坐标；（2）在平面内找出一点 ，使它的坐标为 。C5,3abOyxxO442掌握方法1 有序数对的应用方法表示物体的位置需要用两个数，这两个数顺序不同，表示的位置也不同。用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义。例 1：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5,1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置。2坐标平面中点的位置的确定确定点在坐标平面中的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、纵坐标是大于 0，等于 0，还是小于 0，就可以确定点在坐标平面中的位置。例 2
5、：如图小明从点 出发，先向西走 40 米，再向O南走 30 米到达点 ，如果点 的位置用M表示，那么 表示的是（ ）30,420,1A.点 A B.点 BC.点 C D.点 D三用坐标表示地理位置的方法用坐标表示地理位置时，一是要选择适当的位置为坐标原点，要以能简洁地确定平面内的点的坐标为原则；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。例 3：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。小刚家：出校门向东走 1500 米，再向北走 2000 米。小强家：出校门向西走 2000 米，再向北
6、走 3500 米，最后再向东走 500 米。北西南OMABCD东小敏家：出校门向南走 1000 米，再向东走 3000 米，最后向南走 750 米。平面直角坐标系点的坐标的有关性质夯实基础1 各象限内点的坐标的符号特征1.点 在第一象限yxP,.0,yx2.点 在第二象限, .,3.点 在第三象限yxP,.0,yx4.点 在第一象限, .,温馨提示四个象限之间均没有公共点。例 1：若点 在第三象限，则点 在（ ）nmP, nmQ,A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征：1.点 在 轴上yxP,.0,yx为 任 意 实 数2.点 在 轴上,
7、 .,为 任 意 实 数3.点 是坐标原点yxP,.0,yx温馨提示原点既是 轴上的点，又是 轴上的点。xyOx,点的横坐标或纵坐标为 0，说明点在 轴或 轴上。yx例 2：指出下列各点所在象限或所在坐标轴：， ， ， ， ， 。0,5A31,2B2,C0,D3,E23,2F三象限角的平分线上的点的坐标特征1.第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等。2.第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。温馨提示原点既是 轴上的点，又是 轴上的点。xy点的横坐标或纵坐标为 0，说明点在 轴或 轴上。x例 3：已知点 ，当 为何值时：1,52mP（1）点 在第二、四象限的角平分线上？（2）
8、点 在第一、三象限的角平分线上？4与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1.平行于 轴的直线上的点的纵坐标都相等。x2.平行于 轴的直线上的点的横坐标都相等。y温馨提示若 轴，则 ， 的纵坐标相等，即 ；若 ，ABx1,y2,yxB21y1,yxA， 且 ， ，则 轴。2,y210Ax若 轴，则 ， 的横坐标相等，即 ；若 ，CD1,nm2,D21m1,nC， 且 ， ，则 轴。2,nm21 Cy例 4：已知平面直角坐标系内两点 ， 。aM,5,bN（1）若直线 轴，则 ， ；MNx（2）若直线 轴，则 ， 。y5点到坐标轴的距离点 的坐标为 ，那么点 到 轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即 。点
9、到Px,Px yP轴的距离为这点横坐标的绝对值，即 。y温馨提示已知点的坐标可以求出点到 轴、 轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值。xy由点到 轴、 轴的距离可以求出点的坐标，但要注意讨论。xy点 到原点的距离为 。P, 2例 5：已知 点到 轴的距离是 2，到 轴的距离是 1，求 点的坐标。yP6平面直角坐标系内的图形变换1.用坐标表示对称（1）点 与点 关于 轴（横轴）对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；P1x（2）点 与点 关于 轴（纵轴）对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；2y（3）点 与点 关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数。3简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变” 。温
10、馨提示点 关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为 ；关于第二、四象限角平baP, ab,分线对称的点的坐标为 。ab,在平面直角坐标系中，作已知图形关于 轴或 轴对称的图像，只要先求出已知图形中xy的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形。例 6：已知在平面直角坐标系中， 、 。2,nmAB,1（1）当 、 为何值时， 、 关于 轴对称？mnBy（2）当 、 为何值时， 、 关于 轴对称？x（3）当 、 为何值时， 、 关于原点对称？2.用坐标表示平移（1）当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数 ，纵坐标不变时，图形会水a平向右或
11、向左平移 个单位；在平面直角坐标系中，将点 向右（或左）平移ayx, a0a个单位长度，可以得到对应点 （或 ） ；yax,yax,（2）当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数 ，横坐标不变时，图形会向b上或向下平移 个单位；在平面直角坐标系中，将点 向上（或向下）平移b,个单位长度，可以得到对应点 （或 ） 。0byx,yx温馨提示图形的平移是指坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动。在平移变换下，图形的形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。例 7：如图，已知 ， ，把线段 平移，0,1A,BAB使点 移动到点 处，这时点 移动到点 处。B43DC（1）画出平移后的线段
12、 ，并写出点 的坐标；C（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段是怎样移到 的。A掌握方法1 利用点坐标的符号特征解题的方法各象限的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即 ；第二象限内点,的横坐标为负数，纵坐标为正数，即 ；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即,；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即 。, ,例 1：在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则 的取值范围P1,3mm为（ ）A. B.3mC. D.1 12 点到坐标轴的距离的应用方法点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两方面：到 轴的距离与纵x坐标有关，到 轴的距离与横坐标有关。距离都是非负数，而
13、坐标可以是负数。y例 2：已知点 和 到 轴的距离相等，且 轴，则5,1aP1,2bx21PyyxOAB的值为（ ）baA.0 B.-1 C.1 D.23 利用图形的平移确定变化的坐标的方法将一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 ，再把纵坐标都加上（或减a去）一个正数 ，相应的新图形就是把原图形先向右（或向左）平移 个单位，再向上b（或向下）平移 个单位。例 3：如图， 的坐标分别为 ， ，若将线段 平BA,0,21,AB移至 ，1BA则 的值为（ ）baA.2 B.3C.4 D.5四利用图形的对称确定变化的坐标的方法作图形的对称变换时，首先要找出关键点的对称点。关于 轴对称时，点的横坐标不x变，纵坐标互为相反数；关于 轴对称时，点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原y点对称时，横、纵坐标都互为相反数。例 4：如果矩形 的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点ABCD和点 的坐标分别为 和 ，则矩形的面积为 。A2,3,yxO1,0,2,ab,31
