1、含百分率的实际应用题类型一 1 个对象发生变化1. 为加强环境保护，从 2014 年起，某工厂决定经过设备改造等方式进行减排，此前该厂每年的废气排放量为 450 万立方米(1)若该厂要用五年的时间，将废气排放量减至不高于 250 万立方米且每年减少的废气排放量相同，那么每年至少要减少多少万立方米的废气排放量？(2)2014、2015 两年该厂的年废气排放量都恰好是(1)中的年废气排放量的最小值.2016 年地方更具体的环境保护措施出台后，该厂决定加大减排力度，决定用 2016 年、2017 年两年时间刚好完成 250 万立方米的减排目标，且 2016 年的排放量在 2015 年的基础上增加 a
2、%，2017 年的减排量在 2016 年的基础上增加 2a%，求 a 的值(结果留根号)2. (2017 重庆八中月考)重庆部分企业准备新建垃圾场，将主城区所有生活垃圾分类回收处理后，用于发电经调查发现：2017 年一月份的垃圾回收处理利用率为 60% ，二月份的垃圾排放量为 9.6 万吨，二月份的垃圾排放量比一月份至少提高了 20% .(垃圾实际利用量垃圾排放量 回收处理利用率)(1)一月份的垃圾实际利用量最多为多少？(2)为了响应口号，预计三月份主城区的垃圾排放量比二月份减少 m% ，而经过技术创新，预计三月份的垃圾回收处理利用率提高到(600.5m )% ，若回收利用后的垃圾发电每万吨可
3、实现 200 万元的产值，则 3 月份仅此项目就可实现 1123.2 万元的产值，求 m 的值3. (2018 原创)随着互联网技术的广泛应用， “天猫” 、 “京东” 、 “唯品会”等网络大型“卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分与此同时，快递行业也随之高速发展(1)如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完 12 万件快递量需要快递员比投递完12.6 万件快递量需要快递员人数少 1 人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；(2)我市某小型快递公司原有员工 20 名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可
4、增加 0.5a%，同时该快递公司又增加了 2a%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务 15.12 万件，求 a 的值4. (2017 重庆一中模拟)现如今， “共享汽车”这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完成第一批共享汽车的投放，共计 1400 辆，戴姆勒集团投放的奔驰 smart 汽车购买单价为 15 万元，力帆集团投放的 AE 纯电动汽车购买单件为 8 万元；两家公司的汽车成本总投资额为 1.54 亿元(1)求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少辆？(2)政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的 a%(0a50)，在此政策刺激下，戴姆
5、勒集团公司决定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰 smart 共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加 4a%，并且享受完政府补贴后，购买成本为 1.197 亿元，求 a 的值5. (2018 原创)在举办重庆文化惠民消费季期间，国家级非遗传文化传承人陈子福老先生一边在折扇上作画，一边介绍荣昌折扇的历史渊源，让大家大呼过瘾，已知 1 把十寸荣昌折扇比 1 把八寸荣昌折扇贵 1.4 元，买 2 把八寸荣昌折扇和 3 把十寸荣昌折扇共 47.2 元(1)求 1 把八寸荣昌折扇和 1 把十寸荣昌折扇分别多少钱；(2)新年将至，某校计划购置一批十寸荣昌折扇作为礼品送给学校教
6、师，该校原计划购买此折扇 30 把，经协商，若购买量超过 30 把，每把折扇的价格下降 a%，但购买量需增加 2a%，且单价不低于八寸折扇的单价最终，该校用 324 元购置了这批折扇，求 a 的值6. (2017 重庆一中模拟)某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/ 石英管取暖器( 俗称“小太阳”)，其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的 5 倍还多 100 元，2016 年 12 月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售 500 台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是 41，销售总收入为 58.6 万元(1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；(2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升
7、，销售进入淡季， 2017 年 1 月份，壁挂式电暖器的售价比 2016 年 12 月下调了 4m%，根据经验，销售量将比 2016 年 12 月下滑 6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到 16.04 万元，求 m 的值类型二 2 个对象发生变化7. 小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至 2016 年 1 月开店以来，平均每天可卖出毛衣 10 件，牛仔裤 20 件，已知买 1 件毛衣和 3 件牛仔裤与买 2 件毛衣和 1 件牛仔裤需要的钱一样多，都为 500 元(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？(2)双十一将至，小程经营的
8、网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了 a%，销售量在原来的基础上上涨 2a%，牛仔裤每件售价也降低了 a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为 3960 元，求 a 的值8. (2017 重庆南岸区二模)重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油(1)已知花生的出油率为 56%，是菜籽的 1.4 倍，现有菜籽、花生共 100 吨，若想得到至少 52 吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？(2)在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为 20 元 /升，30 元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了 a%，菜籽油
9、的售价不变，总销量比去年降低 a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的 ，这样，预计今年的销售总额比去年下降 a%，求 a 的值12 11209. 我市“尚品”房地产开发公司预计今年 10 月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共 60 万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的 3 倍(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初， “尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为 8000 元/平方米，别墅区的销售单价为 12000 元/平方米，并售出高层住宅区 6 万平方米，别墅区 4 万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响
10、，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了 a%，销售面积比一月增加了 2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了 10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多 10080 万元，求 a 的值10. (2017 重庆沙坪坝区一模) 沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于 2017 年 5 月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进 A、B 两种不同标号的水泥，其中 A 种标号 40 吨，B 种标号 20 吨，共需 28000元已知 A 种标号水泥的售价比 B 种标号水泥的售价高 100 元/吨(1)求 A、 B 两种标号水泥的售价；(2)在实际购买时，销售商为
11、支持沙区城市建设，将 A、B 两种标号水泥的售价均降低 a%进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买 0.4a 吨 A 种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少 1000 元，求 a 的值11. (2017 重庆九龙坡区模拟) 国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共 800 张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的 3 倍(1)求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；(2)试飞阶段两种机票的价格均为每张 900 元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格
12、均减少a%，结果实际飞新加坡的机票数量在(1) 问条件下的最少机票数量上增加了 a%，飞香港的机票数量增32加了(40a)%，这样这两条航线机票的总金额为 792000 元，求 a 的值12. 重庆市某中学计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动若报名参加此次活动的学生人数共有 56 人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与(1)假设参加此次活动的家长人数是学生人数的 2 倍少 2 人为了支持此次活动，学校专门为每名学生和家长购买一件 T 恤衫，家长的 T 恤衫每购买 8 件赠送 1 件学生 T 恤衫(不足 8 件不赠送)，学生 T 恤衫每件 15 元，学校购买服装的费
13、用不超过 3401 元，请问每件家长 T 恤衫的价格最高是多少元(价格取正整数)?(2)已知该景区的成人票价每张 100 元，学生票价每张 50 元为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调 a%.学生票价格下调 a%.另外，经统计此次参加活动的家长人数比学12生人数多 a%.参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了 a%，求 a 的值6713. (2017 重庆巴蜀模拟)阳春三月，春暖花开，重庆各地的草莓也开始成熟.3 月份，某水果批发商购进一批香草莓和巧克力草莓共 1000 公斤，进价均为每公斤 40 元，然后以巧克力草莓每公斤 75 元、香草莓每公斤 60 元的
14、价格售完，共获利 29000 元，(1)求该水果批发商分别购进香草莓和巧克力草莓多少公斤；(2)4 月份，巧克力草莓大量上市，而香草莓产量开始缩减，4 月份，在进价不变的情况下，该水果批发商决定调整价格，将巧克力草莓的价格在 3 月份的基础上下调 a%(降价后售价不低于进价) ，香草莓的价格在 3 月份的基础上上涨 a%，同时巧克力草莓的销量较 3 月份下降了 a%，香草莓的销量较 3 月53 56份上升了 25%，结果 4 月份的销售额比 3 月份增加了 1000 元，求 a 的值14. 某实体店销售一种品牌的皮草大衣，2014 年开始开展网上销售方式，2014 年全年实体店和网店总利润均为
15、 10.5 万元，实体店的单件利润是网店的 3 倍，网店比实体店共多售出 200 件(1)求实体店和网店的单件利润分别为多少元？(2)2015 年实体店促销，将单件利润减少 a%，使得销量增加了 13%，2016 年在 2015 年的基础上每件17降价 84 元销售，才使销量维持与 2015 年相同而网店 2015 年在单件利润不变的情况下，销量仍增长了 13%，2016 年网店参加大型促销活动，单件利润降低了 a%，使销量再创新高，比 2015 年增长了23a%，且 2016 年两种销售方式的总利润相同，求 a 的值1715. (2018 原创)为贯彻落实国务院办公厅关于强化学校体育促进学生
16、身心健康全面发展的意见 ，进一步强化学校体育育人理念，促进学生身心健康全面发展，我市某校为全面实行大课间体育活动制度，将周三的大课间项目定为跳绳活动，为此学校计划用 10400 元购置 1000 根长、短跳绳(1)若长、短跳绳的单价分别为 20 元和 8 元则学校计划购买长、短跳绳各多少根？(2)由于学校购买数量大，经商谈，销售商决定将每种跳绳的单价下降 a%，学校也将原计划的购买量做了调整，长跳绳数量增加了 20%，短跳绳数量增加了 10%，但总费用仍没有超过 10000 元，试求 a 的最小整数值16. (2017 重庆沙坪坝区校级月考 )每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，其中 “大五星”
17、枇杷和“白玉”枇杷深受市民喜爱 “重庆百果园”水果超市 5 月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共 1000 千克，进价均为每千克 32 元，然后“白玉”枇杷以 60 元/千克、 “大五星”枇杷以 48 元/ 千克的价格很快售完(1)若超市 5 月上旬售完所有枇杷获利不低于 23200 元，求购进 “白玉”枇杷至少多少千克？(2)该超市五月中旬决定调整价格，将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调 m%(降价后售价不低于进价)， “大五星”枇杷的售价在五月上旬的基础上上涨 m%；同时，与(1)中获利最低利润的销售53量相比， “白玉”枇杷的销售量下降了 m%， “大五星”枇杷的销售量上升了
18、 25%，结果五月中旬的销56售额比(1)中获利最低利润的销售额增加了 800 元，求 m 的值答案1. 解：(1)设每年平均要减少 x 万立方米的废气排放量，根据题意得 4505x 250 ，解得 x40，答：每年平均至少要减少 40 万立方米的废气排放量；(2)根据题意得 40(1a%)40(1a%)(12a%) 2004040，整理得 a2200a50000，解得 a150 100，a 250 100(舍去)6 6所以 a 的值为 50 100.62. 解：(1)设一月份的垃圾实际利用量为 x 万吨，则 (120%)9.6，解得 x4.8.x60%答：一月份的垃圾实际利用量最多为 4.8
19、 万吨(2)由题意得，9.6(1m%)(600.5m)%2001123.2，令 m%t，化简得 100t220t30，解得 t1 ，t 2 ，110 310m 110，m 230(舍去)，答：m 的值为 10.3. 解：(1)设每名快递员每月最多完成快递投递量为 x 万件，4. 根据题意得 1 ，解得 x0.6，12x 12.6x经检验，x 0.6 是原分式方程的解，且符合题意，答：每名快递员每月最多完成快递投递量 0.6 万件(2)根据题意列方程得 06(10.5a%)20(1 2a%)15.12，令 a% y，整理得 0.6(10.5y)20(12y )15.12，即 50y2125 y1
20、30，解得 y1 0.1，y 2 (舍去)，110 135a% 0.1，即 a10.故 a 的值为 10.4. 解：(1)设戴姆勒集团公司投放汽车数量为 x 辆，则力帆公司投放汽车(1400x )辆，则 15x8(1400x )1.5410 4，解得 x600，1400x1400 600800 ，戴姆勒集团公司投放汽车 600 辆，力帆公司投放汽车 800 辆(2)由题意得 15(1a%)1400 (14a%) 1.197104，12解得 a5 或 a70(舍去)故 a 的值为 5.5. 解：(1)设 1 把八寸荣昌折扇的价格为 x 元，1 把十寸荣昌折扇的价格为 y 元，根据题意列方程得 ，
21、解得 ，y x 1.42x 3y 47.2) x 8.6y 10)答：1 把八寸荣昌折扇和 1 把十寸荣昌折扇的价格分别为 8.6 元、10 元(2)根据题意，学校购买折扇的价格为 10(1a%) 元，购买的数量为 30(12a%) 把，列方程得 10(1a%)30(1 2a%)324，令 a% t，整理得 50t225t20，解得 t10.4，t 20.1，解得 a140，a 210，当 a40 时，每把折扇的价格为 10(140%)6 元8 元，不合题意，舍去；当 a10 时，每把折扇的价格为 10(110%)9 元8 元，故 a10.6. 解： 设每台壁挂式电暖器的售价是 x 元，每台小
22、太阳的售价是 y 元，根据题意列方程为，解得 ，x 5y 100400x 100y 586000) x 1400y 260)答：每台壁挂式电暖器的售价是 1400 元，每台小太阳的售价是 260 元(2)根据题意得，1400(14m%)400(16m%)260100160400 ，令 m%t，整理得，4200t 21750t1330，解得，t 1 (舍去) ，t 2 ，133420 110则 m10，答：m 的值为 10.7. 解：(1)设买一件毛衣需要 x 元钱，买一件牛仔裤需要 y 元钱，依题意有 ，x 3y 5002x y 500)解得 ，x 200y 100)答：买一件毛衣需要 200 元钱，买一件牛仔裤需要 100 元钱(2)依题意有：200(1 a%)10(12a%)100(1a%)203960，解得 a110(舍去) ，a 210.故 a 的值为 10.8. 解：(1)设菜籽有 x 吨，则花生有(100x)吨，根据题意得：56%(100 x)56%x1.452，解得：x25.答：菜籽至多有 25 吨(2)令 ya% ，根据题意得：2030(1 y )(1y)(20 30)(1 y)，1120整理得：4y 2 y0，解得：y0.25 或 y0(舍去 )，
