1、1初赛试卷（小学高年级组）（时间 : 2016 年 12 月 10 日 10:0011:00）一、选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值（A）16 （B）17 （C）18 （D）192. 小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟（A）6 （B）8 （
2、C）10 （D）123. 将长方形 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方CD形 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米（A）14 （B）16 （C）18 （D）204. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立那么乘积是（ ） （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CDBA25. 在序列 20170中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ） （A）8615 （B）2016 （C）4023 （D）20176.
3、从 0 至 9 中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的这句话里有（ ）个数大于 1，有（ ）个数大于 2，有（ ）个数大于 3，有（ ）个数大于 4（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分)7. 若 ，那么 的值是_1532.54947AA8. 右图中， “华罗庚金杯”五个汉字分别代表 15 这五个不同的数字将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有_种情况使得这五个和恰为五个连续自然数9. 右图中， 是平行四边形， 为 的中点， 和 的ABCDECDAEBD交点为 ， 和 的交点为 ， 和 的交点为 ，F
4、HG四边形 的面积是 15 平方厘米，则 的面积是EHG_平方厘米10. 若 2017,1029 与 725 除以 的余数均为 ，那么 的最大值是_drdr第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛罗华 庚金 杯3决赛试题 B（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 份，共 80 分）1. 计算： _814157.62.80252. 甲、乙、丙、丁四人共植树 60 棵已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树_棵3. 当时间为 5 点 8 分时，钟表面上的时针与分针成_度的角4. 某个三位数是 2 的倍数，加 1 是 3 的倍数
5、，加 2 是 4 的倍数，加 3 是 5 的倍数，加 4 是 6的倍数，那么这个数最小为_5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国对于一种这样的星球局势，共可以组成_个两两都是友国的三国联盟6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为 106656，则这些四位数中最大的是_，最小的是_7. 见右图，三角形 的面积为 1， ， ，则三角形 的ABC3:1:OBD5:4:AEDOE面积为_8. 三个大于 1000 的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这 3 个数之积的末尾 3 位数字有_种可能数值二
6、、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9. 将 1234567891011 的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由10. 如右图所示，从长、宽、高为 15，5，4 的长方体中切走一块长、宽、高为 的长方,5yx体（ 为整数） ，余下部分的体积为 120，求 和 ,xy xy4yx 515411. 圆形跑道上等距插着 2015 面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了 23 圈，乙跑了 13 圈不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得 11 分且对方少于 1
7、0 分者胜，10 平后多得 2 分者胜两人的得分总和都是 31 分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点 M 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上的一点，且 ，四边形2:1:MCDEBFC 为平行四边形， FM 与 BC 交于点 G若三角形 FCG 的面积与三角形 MED 的面积之差为 cm2，求平行四边形 ABCD 的面积1314. 设“一家之言” 、 “言扬行举” 、 “举世皆知” 、 “知行合一”四个成语中的每个汉字代表 11 个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相
8、同的数，不同的汉字代表不同的数如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是 21，则“行”可以代表的数最大是多少?5第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）（时间: 2013 年 3 月 23 日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果 （其中 m 与 n 为互质的自然数）, 那么 m+n 的值是（ n20142013）. （A）1243 （ B）1343 （ C）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把 25 克糖放入 100 克水中混合成糖水 ,
9、 然后他们又分别做了以下事情:再加入 50 克含糖率 20%的糖水 . 再加入 20 克糖和 30 克水 .再加入 100 克糖与水的比是2:3 的糖水.最终,（ ）得到的糖水最甜.（A）甲 （ B）乙 （C）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬, 它每向上爬 3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑 1 米, 下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一. 8 点 17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A）22 （B）20 （C）17 （D）164. 已知正整数 A 分解质因数可以写成 , 其中
10、、 、 是自然数. 如果 A32A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次6方, 那么 的最小值是（ ）.（A）10 （B）17 （C）23 （D）315. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称 , 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形.（A）9 （ B）10 （C）11 （D）126. 从 111 这
11、11 个整数中任意取出 6 个数, 则下列结论正确的有（ ）个. 其中必有两个数互质; 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; 其中必有一个数的 2 倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （ B）2 （C）1 （D）0二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分)7. 有四个人去书店买书, 每人买了 4 本不同的书, 且每两个人恰有 2 本书相同, 那么这 4 个人至少买了_种书.8. 每天, 小明上学都要经过一段平路 AB、一段上坡路BC 和一段下坡路 CD （如右图） . 已知 AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比 为3:2:4. 那么小明上学与放学回
12、家所用的时间比是 .79. 黑板上有 11 个 1, 22 个 2, 33 个 3, 44 个 4. 做以下操作: 每次擦掉 3 个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写 2 个. 例如: 某次操作擦掉 1 个 1, 1 个 2, 1 个 3, 那就再写上 2 个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下 3 个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是 .10. 如右图, 正方形 ABCD 被分成了面积相同的 8 个三角形, 如果 DG = 5, 那么正方形 ABCD 面积是 .8第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间 : 2015 年 12 月
13、12 日 10:0011:00）一、选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式 的结果中含有（ ）个数字 0 个个 2016201699（A）2017 （B）2016 （C ）2015 （D）20142. 已知 A, B 两地相距 300 米甲、乙两人同时分别从 A, B 两地出发, 相向而行, 在距 A 地140 米处相遇; 如果乙每秒多行 1 米, 则两人相遇处距 B 地 180 米那么乙原来的速度是每秒（ ）米（A） （B） （C）3 （D）5325425133. 在一个七位整数中,
14、 任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ） （A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）98717734. 将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 这 8 个数排成一行, 使得 8 的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法（A）1152 （B）864 （C）576 （D）2885. 在等腰梯形 中, 平行于 , , , 是直角, , 则DA6AB14CAECB等于（ ） 2E（A）84 （B）80 9（C）75 （D ）646. 从自然数 中, 任意取 个不同的数, 要求总能在这 个不同的数中找
15、到1,230516， ， nn5 个数 , 它们的数字和相等. 那么 的最小值等于（ ） （A）109 （B）110 （C）111 （D ）112二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分)7. 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米 , 那么满足上述条件的所有正方形共有 对8. 如下图, O, P, M 是线段 AB 上的三个点, , , M 是 AB 的中点, 且ABO54P32, 那么 PM 长为 29. 设 是一个平方数. 如果 和 都是质数, 就称 为 P 型平方数. 例如, 9 就是一个q2qqP 型平方数那么小于 1000 的最大
16、 P 型平方数是 10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为 2015, 下底长度为 2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 A（小学高年级组）10一、选择题1、 计算： 19(0.8)247.6(_)5（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形。（A）3 （B）4 （C）6 （D）83、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多 180 只. 有 20
17、% 的狗错认为自己是猫；有 20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中 , 有 32% 认为自己是猫, 那么狗有（ ）只.（A）240 （B）248 （C）420 （D）8424、老师在黑板上写了从 1 开始的若干个连续自然数，1,2,3，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是 ，擦掉的自然数是（）254A、12 B、17 C、20 D、35、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买 20 千克，如果买菠萝刚好买 30 千克；如果买草莓，刚好买 60 千克。最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共买了多少千克。A、45 B、27 C、30 D、366.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ ）
