1、参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 已知为 150，今抽了一个容量为 26 的样本，计算得平均值为 1637。问在 5的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 为 1600?解: 标准差 已知,拒绝域为 ,取01:6, :60,H 2Zz0.5,26,n,由检验统计量 ,接受0.25.9716zz 163701.2596/5/xZn,0:16H即,以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值 为 1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为 O.973 根，各台布机断头数的标准差为 O.162 根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在
2、 200 台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为 O.994 根，标准差为 0.16 根。问,新工艺上浆率能否推广(=0.05)?解: 01212:, :,H3.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64，改变加工工艺后，测得 100 个零件的平均电阻为2.62，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(=0.05)?解: 已知标准差 =0.16,拒绝域为 ,取 ,01:2.64, :2.64,H 2Zz0.25.,196z由检验统计量 ,接受 ,1,n .2643.196/0/1xZn1:.64H即, 以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显
3、著影响.4.有一批产品，取 50 个样品，其中含有 4 个次品。在这样情况下，判断假设 H0：p0.05 是否成立(=0.05)?解: 采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为 , ,01:.5, :0.5Hpp Zz0.95,16z由检验统计量 -1.65, 接受 ,4015640.17.593()8ixnpZ0:.17Hp即, 以 95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出 24 个样品，测量其发热量，计算得 =11958，样本标准差 =323，问以xs5的显著水平是否可认为发热量的期望值是 12100(假定发热量是服从正态分布的)?解: 总体标准差 未知,拒绝
4、域为 , =11958, 01:2, :20,H 2(1)tn4,x=323, , 由检验统计量s.25,(3).687t2.0687,拒绝 ,接受920.1537/4xtsn0:1H1:20,H即, 以 95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是 12100.7某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以 95的显著性检验机器工作是否正常?解: ,总体标准差 未知,拒绝域为 , 经计算得到0
5、1:5 :50Hvs2(1)tn0,=502, =6.4979,取 ,由检验统计量xs0.25,(9).6t-1.65, 接受40.14/1./7xZn0:23.8H即, 以 95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.9测定某种溶液中的水份，它的 l0 个测定值给出 =0.452%, =O.037%，设测定值总体服从正xs态分布, 为总体均值, 为总体的标准差,试在 5显著水平下,分别检验假(1)H 0: =O.5; (2)H0: =O.04。解:(1) H01: =O.5, , 总体标准差 未知,拒绝域为 ,1:0.% 2(1)tn,=0.452%, =O.037%,取 ,由检验统计量xs0.
6、25,(9).6t2.2622,拒绝 H0: =O.5,4054.12/.37/xtsn(2) H02: =0.04%, H12: 0.04%,拒绝域为 , 取 =0.05, 212() (1)nn或 0,由检验统计量 ,220.9750.5() . (9)1.23, 2 20.37.64s即 ,接受 H02: =0.04%.7.069.10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布), 试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(=0.05)?试验号码 1 2 3 4 5 6 7 8甲 4.3 3.2 3.8 3.5 3.5 4.8 3.
7、3 3.9乙 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4解:(1) 拒绝域为 ,22011:, :,H12122 2(,) (,)FnFn或取 =0.05, ,经计算128,n0.975 0.50.25(,).4 ,7,4.9(7,)F120.97,.,ss由检验统计量 , 接受21/./1s 201:,H(2) 拒绝域为 , ,0122:, :H2()tn8n0.25,(14).8t并样本得到 =0.2927, =0.5410, 由检验统计量212()()wnsssws-2.5524, 接受1230.9721.0.938wxytsn0212:,H即, 以 95%的把握认为
8、此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了 10 次，算得 =116.1 颗， =1442；y102()iiy在乙店买了 13 次，计算 =118 颗， =2825。如取 =0.01，问是否可以认为甲、乙两店的x132()iix豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)？解:(1) 拒绝域为 ,22011:, :,H12122 2(,) (,)FnFn或 10,取 =0.01, , ,有题设23,n0.5(,9).0F.950.5(,).605 (9,)35.,xs由检验统计量 , 接受160.,ys2/3
9、./162483xys 201:,H(2) ,拒绝域为 , ,2121:, :H2()tn0.5()3.8t10n并样本得到 =(2823+1442)/11=387.7273, =19.6908, 由检验统计量23,n21()()wnsss ws y1=2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11mean(y1),得到点估计 0.1250, n=161y(1) 已知 =0.Ol,样本统计量 ,取(01)/xN0.952.,16z包含总体期望值 的 90置信区间为 2/,/)xnxn
10、(2) 为未知, 样本统计量 ,取(1)/xtns0.520.,(1(1.73tt包含总体期望值 的 90置信区间为0.50.5/,)/tsnxtsn17.包糖机某日开工包了 12 包糖，称得的重量(单位：两)分别为10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9, 9.8,10.3，假设重量服从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为 95%的区间估计。解:x10=10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.9 9.8 10.3 mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x10,
11、0.05)得到平均重量点估计 mu = 10.0917, 置信区间为 muci =9.9281,10.2553,sigma = 0.2575, 置信区间为 sigmaci =0.1824,0.437118.某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取 15 只产品，测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。试对该参数的期望值和方差作置信度分别为 95%和 99的区间估计。解: x12=3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6 2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0
12、 2.8取定 =0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.05)得到参数的期望值点估计 mu =2.8000, 95%置信区间为 muci =2.6762, 2.9238;方差点估计 sigma =0.2236, 95%置信区间为 sigmaci=0.1637, 0.3527取定 =0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.01)得到参数的期望值点估计 mu=2.8000, 99%置信区间为 muci=2.6281,2.9719方差点估计 sigma =0.2236, 99%置信区间为 sigmaci=0.14
13、95,0.414519.为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选 8 块地段，在各个试验地段，按两种方案种植作物，这 8 块地段的单位面积产量是一号方案产量 86 87 56 93 84 93 75 79二号方案产量 80 79 58 91 77 82 74 66假设这两种产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信度为 95的置信区间。解： x=86 87 56 93 84 93 75 79, mean(x) 得到 81.6250x y=80 79 58 91 77 82 74 66, mean(y) 得到 7y计算 ，得到 , 128,n2221()(1)
14、wnsssw取定 =0.05, 由样本统计量 1212()wxyttns:最后，得到 的置信水平为 95%的一个置信区间为xy12 1212 12(),()w wtnsxytnsnn 20.设两位化验员 A、 B 独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10 次测定，其测定值的方差 依次为 0.5419 和 0.6065，设 和 分别是 A、 B 两化验员测量数据总体的方差，且总体2s 2AB服从正态分布，求方差比 / 的置信度为 90的置信区间。2AB解: ,取 =0.1, ， 120,n.5419,0.65ss0.5(9,)3.18F方差比 / 的置信度为 90的置信区间为0.950
15、.5(,).3,(,)F2AB22112, )(,)(,1ABBssFnFn解析:（1）散点图如下；（2）方法一：设线性回归方程为 ，则 时， 取得最小值 ，即 ， 时 取得最小值所以线性回归方程为 方法二：由系数公式可知，所以线性回归方程为 （）时， ，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤点评：本题考查回归分析的基本思想，是课标区三年来考查的唯一的一道解答题。求线性回归方程的方法一这实际上是重复了回归系数公式的推导过程，这里的另一个解决方法是对 我们再按 集项，即 ，而这个时候，当时 有最小值，结合上面解法中 时 有最小值，组成方程组就可以解出， 的值；方法二前提是正确地使用回归系数的计算公式，一般考试中都会给出这个公式，但要注意各个量的计算；最后求出的 是指的平均值或者是估计值，不是完全确定的值对于本题我们可以计算题目所给的数据组的相关系数 ，相关指数 这说明 ， 具有很强的线性相关性，说明解释变量对预报变量的贡献率是 ，即耗煤量的 是来自生产量，只有约 来自其它因素，这与我们的直观感觉是十分符合的
