1、06.如下图所示的水平横梁 AB，A 端为固定铰链支座，B 端为一滚动支座。梁的长为 4a,梁重为 P，作用在梁的中点 C。在梁的 AC段上受均布载荷 q作用，在梁的 BC段上受力偶的作用，力偶矩 M=pa。试求 A和 B处的支座约束力。解：选梁 AB为研究对象。它所受的主动力有：均布载荷 q，重力和矩为 M的力偶。它所受的约束力有：铰链 A的两个分力 FAx和 FAy，滚动支座处铅直向上的约束力 FB。取坐标系如上图所示，列出平衡方程：M A（F）=0 ， F B4a M P2aa = 0F x = 0 ， F Ax = 0F y = 0 ， F Ay q2a P + FB = 0解上述方程
2、，得FB= 3/4P +1/2qa ， F AX = 0 ， F Ay = P/4 + 3/2qa07.自重为 p=100kN的 T字形刚架 ABD，置于铅垂面内，载荷如图 2-22a所示。其中 M=20kNm, F=400kN, q=20Kn/m,l=1m.试求固定端 A的约束力。解：取 T型刚架为受力对象 画受力图.F X=0, FAX+F1-Fsin 60=0F y=0, FAy-p-Fcos 60 =0M A(F)=0，M A-M-F1L+Fcos 60L+3Fsin 603L=0解方程求得FAX= Fsin 60 -F1=316.4kNFAy=p+Fcos 60=300kN MA=M
3、+ F1L-Fsin 603L -Fcos 60L =-1188kNm负号说明与途中所设方向相反，即 MA应为顺时针方向07.自重为 p=100kN的 T字形刚架 ABD，置于铅垂面内，载荷如图 2-22a所示。其中 M=20kNm, F=400kN, q=20Kn/m,l=1m.试求固定端 A的约束力。解：取 T型刚架为受力对象 画受力图.FX=0, FAX+F1-Fsin 60=0Fy=0, FAy-p-Fcos 60 =0MA(F)=0，MA-M-F1L+Fcos 60L+3Fsin 603L=0解方程求得FAX= Fsin 60 -F1=316.4kNFAy=p+Fcos 60=300
4、kN MA=M+ F1L-Fsin 603L -Fcos 60L =-1188kNm负号说明与途中所设方向相反，即 MA应为顺时针方向08.编号为 1,2,3,4的四根杆件组成平面结构，其中 A,C,E为光滑铰链，B,D为光滑接触，E 为中点，如图 2-33a所示。各杆自重不计。在水平杆 2上作用力 F。尺寸 a,b已知，求 C,D处约束力及杆 AC受力大小。解：容易看出整体只有三个未知量，因此先研究整体，其受力图如图 2-33a所示，列平衡方程: Mc=0,FDb-F =0b3FX=0, Fcx=0Fy=0, Fcy+FD-F=0解得FD= ，Fcx=0, Fcy= FF3 23研究杆 AB
5、，其受力图如图 2-33b所示MA=0, FBb-F =0b3得FB=F3杆 AC,BC都连接于铰链 C。图 2-33a实际上是一个具体结构的力学模型。设想：铰链 C的约束力作用于杆 BC上的点 C，二力杆 AC的约束力也作用于杆 BC上的点C。这样，研究杆 BC，其受力图就如图 2-33c所示。其中 Fcx， Fcy为固定铰 C对杆 BC的作用力，FAC 为二力杆 AC对杆 BC的作用力。由于点 E是两个未知力的交点，因此列平衡方程ME=0， Fcx -( Fcy+FAC) -FB =0a2 b2 b2解得FAC=-FFAC为负值，表明杆 AC对杆 BC的力是向下的，因此杆 BC对杆 AC的
6、力是向上的，即杆 AC受压。09.在图示刚架中，q = 3 kN/m，F = 62 kN，M =10 kNm，不计刚架的自重。求固定端 A 的约束力取刚架为研究对象，受力如图 b 二、列平衡方程，求固定端 A 的约束力12. 如图所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为p1=60kN,旋转部分总重为 P2=20kN ，a=1.4m，b=0.4m，l 1=1.85m，l 2=1.4m。求：（1）当 R=3m，起吊重为 p=50kN时，支撑腿 A，B 所受地面的约束力；（2）当R=5m时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？14.由 AC和 CD构成的组合梁通过铰链 C连接.
7、它的支承和受力如图所示.已知均布载荷强度 q=10kN/m,力偶矩 M=40kNm,不计梁重.求支座 A,B,D的约束力和铰链 C处所受的力。解（1）梁 CD，受力如图所示 MC= 0 ， q/2 (2m)2 M + FD4m = 0FD= (M + 2q) / 4 = 15 kNFy = 0 ，FC + FD q 2 m = 0 ，FC = 5 kN （2）梁 AC，受力如图所示 MA= 0 ，FB 2 m FC 4 m 2 m q 3 m = 0 FB = (4FC + 6q) / 2 = 40 kN Fy = 0 ，FA + FB FC q 2 m = 0 ，FA = 15 kN22.如
8、图 6-6a所示，偏心凸轮半径为 R，绕 O轴转动，转角 t=（ 为常量），偏心距 OC=e，凸轮带动顶杆 AB沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。 解 建立如图 6-6b所示直角坐标系 xOy，设初始瞬时 0=，在任意瞬时 A点纵坐标为 CDAODAy 22即 wteRtcos2sin此即顶杆 AB的运动方程。把运动方程对 t求导，得顶杆速度得 2sincos*in*21cos co222 wtewtettwyv Ret 23.如图所示,液压缸的柱塞伸臂时,通过销钉 A可以带动具有滑槽的曲柄 OD绕O轴转动。已知柱塞以匀速度 v=2m/s沿其轴线向上运动，求当 =30时，曲柄 O
9、D的角加速度。解:根据几何关系,列出约束方程:27.如图所示，摇杆机构的滑杆 AB以等速 v向上运动，初瞬时摇杆 OC水平。摇杆长 OC=a，距离 OD=l。求当 =/4 时，点 C的速度的大小。解：选动点为套筒 A，动系为杆 OC，速度矢量图 a如图所示,再分析三种运动：绝对运动直线运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和Va=Ve+Vr大小： ? ?方向： Va=vVe=Vacos =2/2vW=Ve/OA=2/2vl/cos =v/2lVc=wOC=av/2l图 a:29.图示配汽机构中，曲柄 OA的角速度 为常量。已知OA=0.4 m，
10、AC=BC= m。求当曲柄 OA在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆 DE的速度。答案：（1）当 = 90 、270时，曲柄 OA 处于铅垂位置，此时， = 90 时， V a、V b均沿水平方向，则杆 AB 作瞬时平移， ， 也沿水平方向，而杆 CD 上的点 D 速度（即推杆 DE 的平移速度） 应沿铅垂方向，故杆 CD 的速度瞬心在点 D。可见此时， （2）当 = 0、180 时，杆 AB 的速度瞬心在点 B，即 。而 ， 均沿铅垂方向，杆 CD 上 ， 均沿铅垂方向，杆 CD 此时作瞬时平移， 。因 4.00 m/s 故 4.00 m/s 因此当 = 0 时， = 4.00
11、m/s 同理当 = 180 时， = 4.00 m/s 33号 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄 OA绕水平轴 O作匀角速度转动。已知曲柄 OA的质量为 m1， OA = r，滑槽 BC的质量为 m2（重心在点 D） 。滑块 A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽 BC的加速度、轴承 O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩 M。解：如图（a） 、 （b）和（c）所示，其中 p ( x )表示在 BC在槽上受到的分布力但我们不求这些力。建立如图所示坐标系 Oxy。1）求 BCD的加速度及水平力 NF 。选取 BC为动系，OA曲柄上滑块 A为动点， A点加速度分析如图（c）所示。根据加速度合成定理 aa = ae + ar 由于 a= r2故 = = = raBCeacos2ts根据质心运动定理，由图（b）得滑槽BC的运动微分方程 =amBC2FN
