1、1四川省广元中学 2014 届高三第四次统考数学试卷（文）命题人：向本勋 审题人：郭永卫第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 是虚数单位，则复数 的实部为（ ）i2i1-iA-2 B -1 C1 D22集合 ，集合 ，则 与 的关系是( )P|xy+Q|yxPQA B C D QP3如图给出的是计算 的值的程序框图，20146412其中判断框内应填入的是( )A B 0iiC D 1774设 ，则 的大小3.0log,9.,5.5412cbacba,关系是( )A B cC D5下列函数中既不是奇函数，又不是
2、偶函数的是（ ）A B C D.3yx|2xy|lgyxtanyx6坐标原点到函数 的图象在点 处切线 的距离为（ ）()1fe(1,)f()A B C D1e22e21e7已知 为异面直线, 平面 , 平面 .直线 满足 ,则( ) mnnl,mlnlA ,且 B ,且/lC 与 相交,且交线垂直于 D 与 相交,且交线平行于l l8数列 的通项公式是关于 的不等式 的解集中的整数个数，nax2xn()N则数列 的前 项和 ( )1nSA B C D3()n1+1n2+29将函数 的图象向左平移 个单位，若所得的图象与原图象()cos3infxx2重合，则 的值不可能等于( )A4 B6 C
3、8 D1210下列各组命题：(1) ： ， ：直线 与圆 相切；p2abq0xy22()()xayb(2) ： ， ： ；|x(3)设 ， 均为直线， 为平面，其中 , ， ： ， ： .lmlmplqlm(4) ：数列 ， ， ， 成等差数列； 3ogn3l(1)3og()n()N：数列 ， ， 成等比数列q1()nN中， 是 的充分不必要条件的是（ ）pA(1) (2) B(1)(4) C. (1) (3) D (2)(3)(4)第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11已知 ，则 的值为_；1sin,(,)32sin()i()212已知幂函数 的图象过点 ，则
4、)fxk1,_ 。()kf13已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_；14在 中， ， 是 内一点，且满ABC2,4AMABC足 ，则 = _ ； 0M15若 为定义在 上的增函数，则 对 恒成()fx(,1-2(1sin)(fxmfxR“立时，实数 的取值范围是_m三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本题满分 12 分)已知等差数列 ，公比为 ( 1)的等比数7,342aan中 ， q列 ，满足集合 。nb4,1,3b（）求通项 ；na和3（）求数列 的前 项和 .nbans17 （本小题满分 12 分）在锐角 中，
5、 、 、 分别为角 A、B、C 所对的边，且ABCabc.32sincA(1) 确定角 C 的大小；（2）若 7,且 的面积为 23， 求 的值. c ab18 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面 为等腰梯形， / ，CDEFABCDABCD， ， 3A2F（1）求证： 平面 ；（2）线段 上是否存在点 ，使 /平面 ？ME证明你的结论19 （本小题满分 12 分）已知函数 tmxfx2)(的图象经过点 )3,2(1,BA及),(nSC， 为数列 na的前 项和.（）求 及 n；（）数列 c满足 ,6n若 恒成立，求实数 的取值范围.nc420 （本小题满分 13 分
6、）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多 0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少 0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率 ， ；P甲 乙(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表：项目用量产品工人(名) 资金(万元)甲 4 20乙 8 5所示，且该厂有工人 32 名，可用资金 55 万元设 分别表示生产甲、乙产品的数量，,xy在(1)的条件下，使 最大时，求从所生产的所有产品中任取 3 件至少有一件+yPzx甲 乙甲产品的概率.21 （本小题满分 14 分）已知函数 在 1,上为增函数，
7、且1()lnsigxx0,， 1()lnR)mfx（）求 的值；（）若 在 ,上为单调函数，求 的取值范围；()fgm（）设 ，若在 1,e上至少存在一个 ，使得2ehx0x成立，求 的取值范围000()()()fxgm5四川省广元中学 2014 届高三第四次统考数学试卷（文）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B B D C D D A B A二、填空题：11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 91234-1三、解答题：:16.解 等差数列 na 解得 ,73142d12ad 4 分2nan等比数列 成公比大于 1 的等比数列且nb4,21,32
8、1b 4,132 q . 8 分1nb(2) )()(2121 nnn bbaas = + = . 12 分21n17.解：（1） 由正弦定理得 2 分3sicAaCcAasin23sin6 23sinC 是锐角三角形， . 6 分AB3C（2） , 由面积公式得 7c32sin21ab 9 分6ab由余弦定理得 73co2 12 . 12 分5abab5ab18. 解：（1）证明：在 中，ABC ， ， ， 31 3 分又 ， F 平面 6 分（2）线段 上存在点 ，且 为 中点时，有 / 平面 。ACMACEAFDM证明如下： 8 分连结 ，与 交于点 ，连接 EDN 为正方形，所以 为
9、中点F / 平面 ， 平面 ， NEFD /平面 A所以线段 上存在点 ，使得 /平面 成立 12 分CA19解：（1）函数 tmxfx2)(的图象经过点 )3,2(1,B，则2143t，解得 1t， ()2xf，得 ns 则 na . 6 分（2）由（）知 2c，由题意： 恒成立，3n则 恒成立，31n,N5因此， 的取值范围为： 。 12 分(,720解 (1)依题意得 解得 ，0.251P甲 乙甲 乙 0.654P甲 乙故甲产品为一等品的概率 0.65，乙产品为一等品的概率 0.4.4 分甲 P乙(2)依题意得 应满足的约束条件为,xy且 .483205xy0.654zxy作出不等式组所
10、表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域作直线 ： 即0l.65.40xy，把直线 向上方平移到 的位置时，直1380x1l线经过可行域内的点 ，此时 取得最大值解方程Mz组 得 .故 的坐标为(2,3)，所以 取得最大值. 9 分241y2,3xyz当 时，事件空间有事件数 10，则至少有一件甲产品的概率为：,。910p=-因此，此时从所生产的所有产品中任取 件至少有一件甲产品的概率为 。13 分391021 （本小题满分 14 分）解：（）由题意： 21g(x)0sinx在 1,上恒成立，即 在 ,上恒成立，210xq-sin(,)si,xsin10故 -在 ,上恒成立，则 在 1,上恒成立
11、，sinx ，得 4 分28（）由(),得 m2lnx,()fxgx2(f)-=,由于 在其定义域内为单调函数，()fxg则 22m0mx0或 者 在 1,上恒成立，即 221x1或 者 在 ,上恒成立，故 m0或 者 ，综上， 的取值范围是 。 9 分 （）构造函数 , 2eF(x)lnx,()F()fgxh当 m0时 ， 由 1,e得， em0,2l0，所以在 ,上不存在一个 0x，使得 0f()gxh()； 当 时，22eme(F) ，0因为 x1,e，所以 x0,Fx)0所 以 （ （ 在 1,上恒成立，故 在 ,上单调递增，()Fmax 2m4ee4e40,1只 要 解 得，故 的取值范围是 2e1, 。 14 分
