1、第 1 页（共 14 页）2018 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）Aa Bb Cc Dd2 （3 分）2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道将数据 40万用科学记数法表示为（ ）A4 104 B410 5 C410 6 D0.4 1063 （3 分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3
2、，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （3 ， 5） B （3，5） C （3，5） D （3，5）5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 B （xy） 2=x2y2 C （x 2y） 3=x6y D （x） 2x3=x56 （3 分）如图，已知ABC= DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ）AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC7 （3 分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正第 2 页（共 14 页）确的是（ ）A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 268 （3 分）分式方程 =
3、1 的解是（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx=3 Dx= 39 （3 分）如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D610 （3 分）关于二次函数 y=2x2+4x1，下列说法正确的是（ ）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为 12 （4 分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色
4、乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 13 （4 分）已知 = = ，且 a+b2c=6，则 a 的值为 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 CD 于点 E若DE=2， CE=3，则矩形的对角线 AC 的长为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分)15 （12 分） （1）2 2+ 2sin60+| |第 3 页（共 14 页）（2）化简：（1 ）16 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 x2（2a+1）x+a 2=0 有两个不相等的实数根，
5、求 a 的取值范围17 （8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数（名） 百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定18 （8 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5
6、月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长 （参考数据：sin700.94，cos70 0.34 ，tan70 2，75 ，sin370.6，cos370.80 ，tan370.75）第 4 页（共 14 页）19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0） ，与反比例函数 y= （x 0）的图象交于 B（
7、a，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y= （x 0）的图象于点N，若 A，O，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标20 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G（1）求证：BC 是O 的切线；（2）设 AB=x，AF=y ，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长；（3）若 BE=8，sinB= ，求 DG 的长，一、填空题（每小题
8、4 分，共 20 分）21 （4 分）已知 x+y=0.2，x+3y=1 ，则代数式 x2+4xy+4y2 的值为 22 （4 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2：3现第 5 页（共 14 页）随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 22 题图 24 题图 25 题图23 （4 分）已知 a0 ，S 1= ，S 2=S11，S 3= ，S 4=S31，S 5= ，（即当 n 为大于 1 的奇数时，S n= ；当 n 为大于 1 的偶数时，S n=Sn11） ，按此规律，S
9、2018= 24 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，tanA= ，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边形 AMNB沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时， 的值为 25 （4 分）设双曲线 y= （k 0）与直线 y=x 交于 A，B 两点（点 A 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过点 B，平移后的两条曲线相交于 P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 y= （k0）
10、的眸径为 6 时，k 的值为 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26 （8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元（1）直接写出当 0x300 和 x300 时，y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？第 6 页（共 14 页）
11、27 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90，AB= ，AC=2，过点 B 作直线 mAC ，将ABC绕点 C 顺时针旋转得到 ABC（点 A，B 的对应点分别为 A，B ） ，射线 CA，CB分別交直线 m 于点 P，Q（1）如图 1，当 P 与 A重合时，求ACA的度数；（2）如图 2，设 AB与 BC 的交点为 M，当 M 为 AB的中点时，求线段 PQ 的长；（3）在旋转过程中，当点 P，Q 分别在 CA，CB的延长线上时，试探究四边形 PABQ 的面积是否存在最小值若存在，求出四边形 PABQ 的最小面积；若不存在，请说明理由28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中
12、，以直线 x= 对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 l：y=kx +m（k0）交于 A（1，1） ，B 两点，与 y 轴交于 C（0，5） ，直线与 y 轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 =，且BCG 与BCD 面积相等，求点 G 的坐标；（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P，使APB=90，求 k 的值第 7 页（共 14 页）2018 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1D2B 3A4C5D 6C7B8A9C10D二、填空题（每小题 4
13、分，共 16 分）1180 126131214 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分)15 （12 分） （1）6 ， （2）x 116 （6 分）a 17 （8 分） （1） 120 ， 45% ；（2）根据 n=48，画出条形图：（3）3600 100%=1980（人） ，答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 名游客的肯定18 （8 分）解：由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，CD=ACcosACD=27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，BD=CDtanBCD=20.4 海里答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里
14、19 （10 分）第 8 页（共 14 页）解：（1）一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（ 2，0） ，0=2+b，得 b=2，一次函数的解析式为 y=x+2，一次函数的解析式为 y=x+2 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 B（a，4） ，4=a+2，得 a=2，4= ，得 k=8，即反比例函数解析式为：y= （x0） ；（2）点 A（2，0） ，OA=2 ，设点 M（m2，m） ，点 N（ ，m） ，当 MNAO 且 MN=AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形，| |=2，解得，m=2 或 m= +2，点 M 的坐标为（ 2， ）或（ ，2 +2） 20 （10 分）（1）证
15、明：如图，连接 OD，AD 为BAC 的角平分线，BAD= CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD ，ODAC，C=90， ODC=90，ODBC，BC 为圆 O 的切线；（2）解：连接 DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线，FDC=DAF，第 9 页（共 14 页）CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF， = ，即 AD2=ABAF=xy，则 AD= ；（3）解：连接 EF，在 RtBOD 中，sinB= = ，设圆的半径为 r，可得 = ，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE 是直径，AFE= C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF= =
16、，AF=AEsin AEF=10 = ，AFOD， = = = ，即 DG= AD，AD= = = ，则 DG= = 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）210.36，22 23 24 解：延长 NF 与 DC 交于点 H，ADF=90，A+FDH=90，DFN +DFH=180，A +B=180，B=DFN，A=DFH，FDH+DFH=90，NHDC，设 DM=4k，DE=3k，EM=5k，AD=9k=DC，DF=6k，tanA=tan DFH= ，则 sinDFH= ，DH= DF= k，CH=9k k= k，cosC=cosA= = ，CN= CH=7k，BN=2k ， = 第 10 页（共 14 页）25解：以 PQ 为边，作矩形 PQQP交双曲线于点 P、Q，如图所示联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组， ，解得： ， ，点 A 的坐标为（ ， ） ，点 B 的坐标为（ ， ） PQ=6，OP=3，点 P 的坐标为（ ， ） 根据图形的对称性可知：AB=OO=PP，点 P的坐标为（ +2 ， +2 ） 又点 P在双曲线 y= 上，（ +2 ） （ +2 ）=k ，解得：k= 故答案为： 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26 （8 分）
